商务统计学Ch09

1、Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-1 第第9章章 假设检验基础：单侧检验 商务统计学(第5版) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-2 学习目标 在本章，你将学到在本章，你将学到: n基本的假设检验原理 n如何使用假设检验进行均值和比例检验 n每种假设检验过程的前提假设，如何评价他们， 以及被违反的后果 n如何避免假设检验中存在的陷阱 n假设检验中的伦理道德问题 Basic Business Statistics, 1

2、1e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-3 假设是什么? n假设是关于总体 参数的声称（断言）： n总体均值 n总体比例 例例: 一个城市的每月电话账单均值一个城市的每月电话账单均值 = $42 例例: 一个城市成年人拥有手机的比例一个城市成年人拥有手机的比例 = 0.68 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-4 零假设，H0 n检验声称或断言 例：在美国每个家庭平均有3台电视机 ( ) n是总体参数，不是样本统计量 3:H0 3:H03X:H0 Basic Business S

3、tatistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-5 零假设，H0 n首先假设零假设是真的 n与无罪被证明有罪的概念是相识的 n引用现状或历史价值 n总是包含 “=” , “” 或 “ ” n可能被拒绝，也可能不 (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-6 备择假设，H1 n零假设的对立面 n例， 在美国每个家庭的电视机不是3台 ( H1: 3 ) n向现状发出挑战 n不包含 “=” , “” 或 “ ” n可能被证明，也可能不 n一般是研究者试图去证明的 Ba

4、sic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-7 假设检验过程 n断言：总体均值是50 nH0: = 50, H1: 50 n抽样并确定样本均值 总体 样本 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-8 假设检验过程 n假定样本年龄均值 X = 20. n这个比断言的人的年龄均值50低很多 n如果零假设是真的，那么得到一个不同的样本均 值的概率是非常小的，所以要拒绝零假设 n换言之，如果总体均值是50，那么得到一个均值 是20的样本是不可能

5、的， 你可以推出总体均值 一定不是50 (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-9 假设检验过程 X的抽样分布 = 50 如果如果H0是真是真 的的 几乎不可能得到此处 的样本均值 拒绝零假设 = 50 20 实际上此处是总体均值 X (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-10 检验统计量和临界值 n如果样本均值接近于假定的总体均值，零假设不被 拒绝 n如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设 被拒绝 n多

6、大是相差很大，以至拒绝 H0? n检验统计量的临界值为决定 “人为地画了一条线” 它解答了差距多大是足够大。 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-11 检验统计量和临界值 临界值 “远离”抽样分布的均值 检验统计量的抽样分布 拒绝域 拒绝域 非拒绝域 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-12 假设检验决策中可能的错误 n第一类错误第一类错误 n拒绝真实的零假设 n考虑一类严重的错误 n发生第一类错误的概率 n称作统计检验

7、的显著性水平 n研究者预先设定的 n第二类错误第二类错误 n没有拒绝错误的零假设 n发生第二类错误的概率 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-13 假设检验决策中可能的错误 可能出现的假设检验结果 真实情况 统计决策H0为真H0为假 不拒绝H0正确决策 概率1 - 第二类错误 概率 拒绝H0第一类错误 概率 正确决策 概率1 - (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-14 假设检验决策中可能的错误 n置信系数 (1

8、-) 是当H0是真的时候不拒绝的概率。 n假设检验的置信水平 是(1-)*100%. n统计检验能力 (1-) 是当H0是假的时候拒绝的概 率 (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-15 第一类与第二类错误的关系 第一类与第二类错误不可能同时发生 第一类错误仅在H0是真的时候发生 第二类错误仅在H0是假的时候发生 如果第一类错误的概率 ( ) ， 那么第二类错误的概率 ( ) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-1

9、6 影响第二类错误的因素 n所有其它条件不变， n 当假设参数和真实值 之间的差别 n 当 n 当 n 当 n 显著性水平 = Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-17 显著性水平与拒绝域 因为拒绝域位于分布的两侧，称其为双侧检验。 H0: = 3 H1: 3 临界值临界值 拒绝域拒绝域 /2 0 /2 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-18 均值的假设检验 已知已知 未知未知 的假设检验的假设检验 (Z 检验检验)(

10、t 检验检验) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-19 均值的Z假设检验 ( 已知) n把样本统计量 ( ) 转换为 ZSTAT 检验统计量 X 检验统计量是： n X STAT Z Known Unknown 的假设检验的假设检验 已知已知 未知未知 (Z 检验检验)(t 检验检验) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-20 假设检验的临界值方法 n均值的双侧检验，已知： n把样本统计量 ( ) 转换为检验统计量 (

11、ZSTAT) n对于表格或计算机指定的显著性水平 ，确定Z临 界值 n决策规则： 如果检验统计量落入拒绝域里，则拒 绝 H0；否则不拒绝H0 X Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-21 不拒绝 H0拒绝H0拒绝 H0 n有两个截断值 (临界值), 定义拒 绝域 双侧检验 /2 -Z/20 H0: = 3 H1: 3 +Z/2 /2 下限临 界值 上限临 界值 3 Z X Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-22 假设检

12、验的6个步骤 1.写出零假设 H0和备择假设H1 2.选择显著性水平 ，样本容量n 3.确定适应的检验统计量与样本分布 4.找出将拒绝域与非拒绝域分开的临界值 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-23 假设检验的6个步骤 5.收集数据并计算检验统计量的值 6.作出统计决策并且得出管理性结论。如果检验 统计量落入非拒绝域，不拒绝零假设H0。如果 检验统计量落入拒绝域，则拒绝零假设。在实 际问题中得出管理性结论。 (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-

13、Hall, Inc.Chap 9-24 假设检验例子 检验在美国每个家庭的电视机台数均值是检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3 的断言。的断言。 (假定假定 = 0.8) 1. 写出零假设和备择假设 nH0: = 3 H1: 3 (双侧检验) 2. 指定目标显著性水平和样本容量 n假设此检验 = 0.05 ， n = 100 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-25 2.0 .08 .16 100 0.8 32.84 n X STAT Z 假设检验例子 3. 确定适当的方法 n假设已知，则使用Z检验。 4

14、. 确定临界值 n对应于 = 0.05 ，Z临界值是 1.96 5. 收集数据并计算检验统计量 n假设样本结果是 n = 100, X = 2.84 ( = 0.8是假设已知的) 所以检验统计量是： (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-26 拒绝 H0不拒绝 H0 n6. 检验统计量是否落入拒绝域? /2 = 0.025 -Z/2 = -1.96 0 拒绝 H0 ，如果 ZSTAT 1.96; 否则不拒绝 H0 假设检验例子 (续) /2 = 0.025 拒绝 H0 +Z/2 = +1.96 其中，

15、ZSTAT = -2.0 -1.96，所以 检验统计量在拒绝域里 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-27 6 (续). 作出并解释结论 -2.0 因为ZSTAT = -2.0 -1.96，拒绝零假设并有足够的证据得 出在美国每个家庭中电视机台数不是3 假设检验例子 (续) 拒绝 H0不拒绝 H0 = 0.05/2 -Z/2 = -1.96 0 = 0.05/2 拒绝 H0 +Z/2= +1.96 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.

16、Chap 9-28 假设检验的p值方法 np值： 在H0 是真的情况下，使得某一检验统计 量等于或者大于样本结果的概率 np值也称作观察到的显著性水平 n它是拒绝H0的最小 值 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-29 假设检验的p值方法：解释p值 n将p值与 进行对比 n如果p值 ，拒绝H0 n如果p值 ，不拒绝H0 n牢记 n如果p值低，则H0可行。 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-30 p值假设检验的5个步骤

17、1.写出零假设H0和备择假设H1 2.选择显著性水平，样本容量n 3.确定适应的检验统计量和样本分布 4.收集数据并计算检验统计量的值和p值 5.作出统计决策并得出管理性结论。如果p值 ， 则拒绝H0，否则不拒绝H0。在具体问题中将管理 性决策表述出来。 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-31 p值假设检验的例子 检验在美国每个家庭的电视机台数均值是检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3 的断言。的断言。 (假定假定 = 0.8) 1. 写出零假设和备择假设 nH0: = 3 H1: 3 (双侧检验) 2

18、. 指定目标显著性水平和样本容量 n假设此检验 = 0.05 ， n = 100 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-32 2.0 .08 .16 100 0.8 32.84 n X STAT Z p值假设检验的例子 3.确定适当的方法 n假设已知，则使用Z检验。 4.收集数据并计算检验统计量和p值 n假设样本结果是 n = 100, X = 2.84 ( = 0.8 是假设已知的) 所以检验统计量是： (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hal

19、l, Inc.Chap 9-33 p值假设检验的例子：计算p值 4. (续) 计算p值。 n如果H0是真的，有多大可能使得ZSTAT为-2 (或以任一方向更远离 均值0)? p值值 = 0.0228 + 0.0228 = 0.0456 P(Z 2.0) = 0.0228 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-34 n5. p值 ? n因为p值= 0.0456 所以不拒绝H0 两侧t检验在p值应用的例子 （ Minitab ） One-Sample T Test of mu = 168 vs not = 168

20、 N Mean StDev SE Mean 95% CI T P 25 172.50 15.40 3.08 (166.14, 178.86) 1.46 0.157 p值 所以不拒绝H0 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc. 双侧检验和置信区间的联系 n令 X = 172.5，S = 15.40和n = 25，的置信度是 95%的置信区间是： 172.5 - (2.0639) 15.4/ 25 172.5 + (2.0639) 15.4/ 25 166.14 178.86 n因为此区间包含假设均值 (168)，所以我们在显

21、著性水平 = 0.05下不拒绝零假设。 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-44 单侧检验 n在有些情况下，备择假设集中于某一特定的 方向 H0: 3 H1: 3 这是一个左尾检验，因为备择假 设集中于均值3以下 这是一个右尾检验，因为备择假 设集中于均值3以上 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-45 拒绝 H0不拒绝 H0 n由于拒绝区域只有一 个尾部，故仅有一个 临界值。 左尾检验 -Z 或-t 0 H0: 3 H

22、1: 3 n由于拒绝区域只有一 个尾部，故仅有一个 临界值。 临界值 Z 或或t X _ Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-47 例子：右尾t均值检验： ( 未知) 一个电话公司的管理者认为顾客每月的话费 账单在增加，现在已经超过了每月$52。公 司希望去检验这个断言。（假定是正态总体） H0: 52 平均值每月不超过$52 H1: 52 平均值每月超过$52 (即，有足够的证据证明管理者的断言) 形成假设检验： Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-H

23、all, Inc.Chap 9-48 拒绝 H0不拒绝 H0 = 0.10 1.318 0 拒绝拒绝 H0 拒绝 H0，如果 tSTAT 1.318 例子：确定拒绝域 (续) n假设此检验 = 0.10，n = 25。 确定拒绝域： Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-49 获得检验统计量的样本值并计算检验统计量 假设所取的样本有如下结果：n = 25, X = 53.1, and S = 10 n故检验统计量是： 0.55 25 10 5253.1 n S X tSTAT 例子：检验统计量 (续) Bas

24、ic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-50 拒绝 H0不拒绝 H0 例子：决策 = 0.10 1.318 0 拒绝拒绝 H0 不拒绝不拒绝H0，因为，因为tSTAT = 0.55 1.318 没有足够的证据表明话费均值超过$52 tSTAT = 0.55 作出决策并解释结论： (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-51 例子：p值检验的使用 n计算p值并与 进行对比 (使用excel计算的p值见下页的表) 拒绝 H0 =

25、.10 不拒绝 H0 1.318 0 拒绝拒绝 H0 tSTAT = .55 p值值 = .2937 不拒绝不拒绝 H0，因为，因为p值值= .2937 = .10 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-52 右尾t检验的p值计算表 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-53 比例的假设检验 n涉及绝对变量 n两种可能的结果 n具有成功的特性 n不具有成功的特性 n总体成功数的部分或比例表示成 Basic Business

26、Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-54 比例 n样本的成功数比例表示成p n n当n和n(1-)都大于5，p将接近于正态分布，均 值和标准差如下： n X p n 样本中的成功数 样本容量 p n )(1 p (续) Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-55 np的抽样分布接近 于正态分布，所以 检验统计量是ZSTAT 值： 比例的假设检验 n )(1 p STAT Z n 5 和和 n(1-) 5 p的假设检验的假设检验 n 5 或或 n(1-)

27、 5 本章不讨论 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-56 n一种最终的等价形 式，用成功数表示， X： 用成功数表达的比例Z检验 )(1n nX STAT Z X 5 和和 n-X 5 X假设检验假设检验 X 5 或或 n-X 5 本章不讨论 Basic Business Statistics, 11e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-57 例子：比例Z检验 一个销售公司宣称它 的邮件有8%收到了回 复。为了检验这个断 言，一个容量为500 的随机样本，回复为 25。在显著性水平为 = 0.05进行检验。 核查: n = (500)(.08) = 40 n(1-) = (500)(.92) = 460 Basic Business Statistics, 11e