2汽车行驶的路程导学案新部编1

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第学期任教学科：任教年级：任教老师：xx市实验学校r - 二r育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan1.5.2汽车行驶的路程导学案 1问题导学一、曲边梯形面积的计算活动与探究1求由直线x = 0, x= 1, y= 0及曲线y= x2+ 2x所围成的图形的面积 S.迁移与应用用曲边梯形面积的计算方法求由直线x = 0, x= 1, y = 0及直线y = 3x所围成图形的面积.(1) 求曲边梯形的面积时要按照分割一近似代替一求和一取极值这

2、四个步骤进行.(2) 近似代替时，可以用每个区间的右端点的函数值代替，也可用每个区间的左端点的 函数值代替.(3)求和时要用到一些常见的求和公式，例如:n( n+ 1)2n( n+ 1)(2 n+ 1)6二、汽车行驶路程的计算问题活动与探究2一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时刻1 2t的速度为v(t) = ?t (单位：km/h),试计算这辆汽车在 0wt 2(单位：h)这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km).迁移与应用某物体在笔直的道路上做变速直线运动，设该物体在时刻t的速度为v(t) = 7-12，试计算这个物体在 0w t wi这段时间内运动的路程 s.把变速直线运动的路程问题化

3、归为求匀速直线运动的问题，采用方法仍然是分割、 近似代替、求和、取极限，求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积，虽然它们的意义不同，但 都可以归纳为求一个特定形式和的极限，通过这样的背景问题， 能更好体会后面所要学习的定积分的概念.答案：课前预习导学【预习导引】育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan1 连续不断预习交流1提示：只有和是连续函数.2. （2）小曲边梯形小曲边梯形矩形 小曲边梯形近似值 求和 近似值 （3）分割近似代替求和取极限预习交流2 提示：不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”，否则误差太大为了 减小近似代替的误差，

4、需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”.3 分割近似代替求和取极限课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：严格按照分割一近似代替一求和一取极限这四个步骤进行计 算求解.解：（1）分割在区间0,1上等间隔地插入n 1个点，将它等分为n个小区间：0, 1 ,2 ,2 3n， nn n n1 ,记第i个区间为口，丄（i = 1,2 ,，n），其长度为 x=-L二n个小曲边梯形（如图），它们nn nn n分别过上述n-1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n的面积记作： $, ：, S,则小曲边梯形面积的和为SS i 1（2）近似代替育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Ex

5、cellent teaching plan2 i 1 i记f (x) = x+2x，当n很大，即 x很小时，在区间，一 上，可以认为f (x)的值n n变化很小，近似地等于一个常数， 不妨用f -来近似地作为f (x)在该区间上的函数值. 从 n图形上看就是用平行于 x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边，这样在区间上,用小矩形的面积2i1iifx2 -nn nn(3)求和小曲边梯形的面积和 Snn 12ii2 -i 1 nnn S近似地代替nnS Si 1i 1S ,贝卩有厶S S=12n+ + -nnn1 12 22n2=n孑+ n2 +2n+ 1n1111=T 1 + -2 + -+ 1

6、 +6nnn取极限分别将区间0,1等分成8,16,20 ,(n+ 1)(2 n+ 1) 6?等份时，S越来越趋向于 S,从而有1 1 1S=呼屮 e1+n 2+ n+11+-n4即由直线x = 0, x= 1, y= 0及曲线y= x2+ 2x所围成的图形的面积等于 3 -3迁移与应用解：(1)分割：把区间0,1等分成n个小区间 亍,(i = 1,2 ,，n),其长度为 x =十.把梯形分成n个小梯形，其面积记为 S(i = 1,2，n).(2)近似代替：用小矩形面积近似代替小梯形面积. x= 3=(i -1)( i = 1, 2,，n).育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|

7、Excellent teaching plan求和：nn 3A S=-2( i 1)i = 1i = 1 n=和 + 2+-+ (n 1)(4)取极限:S= limn3n2(i -1)31=nim21 n故所求面积等于2活动与探究2思路分析：由v(t)及t = 0, t = 2, v = 0所围成的面积即为汽车行驶的 路程，按照求曲边梯形面积的方法求解即可.解：(1)分割：在区间0,2上等间隔地插入n 1个分点，将区间分成n个小区间：0，2，2(n 1),晋，记第i个小区间为2(i 1)2i下(i = 1,22,，n) , t =-,224则汽车在时间段0, 2，2, 4，2(n1),弓上行驶

8、的路程分别记作 S1,A S2,nA S3,，A Sn,有 Sn= A Si .近似代替：取 Ei = (i = 1,2，n) 2i12i 24i2 s-v - t = 2- E t,n) (3) 求和：A Si=刍 i2i=1i = 1 n4 2 2 2 2、 = i(1 + 2 + 3 + n) n4n( n+ 1)(2 n+ 1) 3 n62 11-1 + _2 + 一3nn育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan4(4) 取极限：s = lim sn =-.n3Sn =1 Si =_ i =1n12272 + 7 2+ nn7

9、-1=-7n nn(n+ 1)(2 n+ 1)6?故这段时间内汽车行驶的路程4s 为3km.迁移与应用解：将区间0,1 n等分，得到 n个小区间：10, 一 ,n1 2n， n，i 1 in 1nn nn ，n 取Ei i= (in=1,2 ,，n)，则物体在每个时间段内运动的路程 Si v(1e i) t =-n2i,7 -2i = 1,2，n.120亍2+ n 于是 s= lim sn= lim 71 1 +1 2+1nn6 n n所以这个物体在ow t 1这段时间内运动的路程为2.当堂检测1.在求由抛物线y= x2与直线x= 2, y= 0所围成的平面图形的面积时，把区间0,2等分成n个

10、小区间，则第i个区间为()i 1 ii i 1A.B.nnnnC.2(i1)2i一D2_2(i 1)n7nnn答案：C解析：每个小区间的长度是 -，所以左端点是 0+ (i 1) x - = 2(i 1),nn n右端点是一.n2下列关于函数f(x) = x2在区间丄 的端点处的函数值的说法正确的是 ()n nA. f(x)的值变化很小育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching planB. f(x)的值变化很大C. f(x)的值不变化D. 当n很大时，f (x)的值变化很小答案：D3. 在求由x = a, x = b(a0)及y= 0围成的曲边

11、梯形的面积 S时, 在区间a, b上等间隔地插入 n 1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形，下列说法中正确的个数是() n个小曲边形的面积和等于 S n个小曲边形的面积和小于 S n个小曲边形的面积和大于 S n个小曲边形的面积和与 S之间的大小关系无法确定A. 1B . 2 C . 3 D . 4答案：A解析：只有说法是正确的，其余均错.4. 求由抛物线f(x) =x 2 2 2 2答案：0.33 解析：由题意得 S= (0.1 + 0.3 + 0.5 + 0.7 + 0.9 ) X 0.2 = 0.33 .5. 求直线x = 0, x = 2, y= 0与曲线y = x2所围成的曲边梯形的面积.答案：解：令f(x) = x2.(1)分割将区间0,2 n等分，分点依次为,直线x =0,x = 1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将xo= 0,%X2Xn 1 =2(n 1)Xn = 2 .区间0,15 等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan2i 2