45分钟滚动基础训练卷

1、45分钟滚动基础训练卷(十五)(考查范围：第65讲第68讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共 有一项是符合题目要求的)2 i1. 2013辽宁卷复数2+：=()40分，在每小题给出的四个选项中，只3 434代34 B3+5i43C. 1 5i D . 1 + 5i2. 2013信阳模拟在用反证法证明命题“已知 c)、c(2 a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是A .假设 a(2 b)、B .假设 a(2 b)、C .假设 a(2 b)、D .以上都不对b(2 c)、 b(2 c)、 b(2 c)、c(2 a)都小于1 c(2 a)都大于1 c(2 a)者E不大于

2、13. 计算机执行下面的程序后，输出的结果是(A = 1a、(b、c (0, 2)，求证 a(2 b)、b(2 )B = 3A = A + B B = A B PRINT END A .C.4.1,4,3 B. 4, 1 2 D . 6,2013江苏卷改编11 7i设 a, b R , a + bi = 1 2i(i为虚数单位)，则a+ b的值为()6 B. 78 D. 92013石家庄模拟 程序框图计算该数列的第A .C.5.已知数列 an中，a1= 1,10项，an+1 = an + n,利用如图G15 1所示的)n10? B. nw10? n0 , b0）始终平分圆 x + y2 4x

3、2y 8 = 0 的周长，则 +的最小值为.11. 2013江西八校联考已知如图G15 4所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向时，输出的结果为S= m,当箭头a指向时，输出的结果为S= n,则m+ n的值为.14-1图 G15 4三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤)12. 已知复数z= 3x 1 x+ (x2 4x+ 3)i且z0，求实数x的值.*./、卄13122213. 数列an( n N )中，a1= 0, an+1 是函数 fn(x) = 2(3an + n)x + 3n anx 的极小值点,求通项an.14. 2013 郑

4、州模拟设 f(n) = 1+ 2 + 3 + + n, g(n)= 12+ 22+ 32+ n2, h(n) = 13 +223+ 33+ n3,根据等差数列前 n项和公式知f(n) = n( nJ ，且 晋=1= |,g (2)12+ 22 5 g ( 3)12+ 22+ 32 14 7f (2) 1 + 2一3，f (3) 1 + 2+ 3一 6一3， g (4) = 12+ 22+ 32+ 42 = 30= 9 f (4) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10= 3，猜想g()=咱,(2n+ 1) n (n + 1)6f (n)32n + 1即 g(n) = - f(n)=(1)请根

5、据以上方法推导h (n)的公式;利用数学归纳法证明(1)中的结论.45分钟滚动基础训练卷(十五)(2 i) 21. A 解析本小题主要考查复数的除法运算.解题的突破口为分子分母同乘以分母的 共轭复数.因为 =工1)= 3勺=3 4i所以答案为 A因为2+ i(2 + i)( 2 i)55 5i，所以答案为A2. B 解析“不可能都大于1”的否定是“都大于 1”，故选B.3. B 解析首先把A + B = 4的值赋给A，此时A = 4, B= 3,再把A B = 4 3= 1 的值赋给B,故输出的是4, 1.4. C 解析本题考查复数的四则运算.解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同 时乘以分

6、母的共轭复数.因为c1 2i55. D 解析因为求第10项，肯定n9时输出.6. B 解析75= 16 807 , 76= 117 649,又71= 07,观察可见7n(n N*)的末两位数字呈 周期出现，且周期为 4, 2 011 = 502X 4+ 3,二72 011与73末两位数字相同，故选B.6 62 4X 13丄，丄7. A 解析方法一：x = 3切，故选A.方法二：将 A , B, C, D各项代入方程验证，发现只有A项中的3+ 2i，满足(3+2i)2 + 6( 3+ 2i) + 13= 9 12i 4 18 + 12i + 13= 0.故选 A.A 解析本小题主要考查程序框图的

7、应用解题的突破口为分析i = 1 时，11 7i(11 7i)( 1 + 2i)5 + 3i，所以 a= 5, b = 3.8.i= 4 时,i与6的关系.22223S=一=1.当 i = 2 时 S=三.当 i = 3 时 S=2S 2 41;当 i 2 时，2 ( 1) 3; 当 i 3 时，22 _232 2S=一- = 4;当i = 5时，S = 1;当i = 6时程序终止，故输出的结3 2 42 2果为1.9. 7 解析由已知得 a = 44,当 i =1 时，S = 16, i = 2, S = 25; i = 3, S = 26;；56i = 8, S = 56,这时 i 8,

8、S = v = 7.810.3 + 2 .2 解析由题知直线经过圆心(2, 1)，则有a+ b = 1,所以+学=(a + b)=3 + b + 竽 3+ 2,2.11. 20 解析据题意若当箭头a指向时，运行各次的结果 S= 1, i = 2; S = 2, i = 3; S = 3, i = 4; S = 4, i = 5; S= 5, i = 65,故由判断框可知输出 S= m = 5;若箭头a指向时， 输出的结果为 S= 1 + 2+ 3 + 4+ 5= 15,故 m + n= 15+ 5 = 20.12. 解：/z0,. z R,x2 4x + 3= 0,解得 x= 1 或 x= 3

9、.又 z0，即3x 1 x0,当x= 1时，上式成立；当x= 3时，上式不成立.- x= 1.13. 解：易知 fn(x) = X (3an + n )x+ 3n an=(X 3an)(x n),令 f n(x)= 0，得 x= 3an 或 x= nl(1)若 3ann ,当 x0, fn(x)单调递增；当 3anx n2 时，fn(X)n2 时，f n(x)0, fn(X)单调递增，故fn(x)在x= n2时，取得极小值.若3ann2,仿可得，fn(x)在x= 3an时取得极小值. 若 3 an = n2, f n(x) 0, fn(x)无极值.因 a! = 0,贝U 3a!i2,由 知，a

10、2= 12= 1.因 3a2= 332，由知 a4= 3a3= 3x 4,因 3a4= 3642，由 知 a5= 3a4= 32x 4, 由此猜想：当n3时，an= 4 x 3n3.下面用数学归纳法证明：当 n 3时，3ann4 即当n= k+ 1时，原式也成立. 事实上，当n = 3时，由前面的讨论知结论成立.假设当n = k(k3)时，3akk2成立，则由 知ak+1= 3比*2, 从而 3ak+1 (k+ 1)23k2 (k+ 1)2= 2k(k- 2) + 2k- 10, 所以 3ak+ 1(k+ 1)2.故当 n3时，an= 4x 3n 3,于是由(2)知，当n3时，an+1 = 3

11、an，而a3= 4,因此 an= 4 x 3n 3,0 (n=1),综上所述，an= 1 ( n= 2),(n3).311 x 2 h (2)I,12 f (2)33331 + 2 + 3 + 4100n 34X 3”,h (1)14.解：(1)由h (4)h (3)13+ 23 + 3313+ 23 9 门 2 x 3=3 =-1 + 2324x 5=10 =f (4)1 + 2+ 3 + 4102 2 2n (n +1)n (n+ 1)n (n + 1)2 ，即 h(n)= 5)=4n2 (n +1) 2、证明：当n= 1时，左边=1,右边=4= 1 =左边，即当n= 1时，式子成f (3)1 + 2 + 336 小 3 x 4 百=6 = 猜想瞥f (n)贝U 当 n = k + 1 时，13 + 23 + 33 + + k3 + (k + 1)