143正切函数的性质与图像公开课课件

1、1 在直角坐标系中，如图，如果满足： a b y o 的终边 ? P(a,b) M x 1 R,（ ） 那么角的终边与 单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值 根据函数的定义，比值 a b 是角的函数， tany? 我们把它叫作角的正切函数，记作: 其中R,（ ） , 2 kkZ ? ? , 2 kkZ ? ? 图1 1、正切函数的定义、正切函数的定义 2 2、正切函数、余弦函数的作图方法、正切函数、余弦函数的作图方法 ox y - - -1 1 - -1 3 ? 2 ? 3 2? 6 5? ? 6 7? 3 4? 2 3? 3 5? 6 1 1? ?2 6 ? 3 ZkkxRx?, 2 ,

2、? ? 且?对任意的 都有 ?xxftan ?xf x? ? tan 是周期函数，周期是 xytan? ? ZkkxRxxx?, 2 ,tan)tan(? ? 所以，正切函数是奇函数。 4 1、正切函数的作图、正切函数的作图 (1).列表 2 ? ? 3 ? ? 6 ? ? 0 2 ? 3 ? 6 ? 4 ? ? 4 ? x y不存在 不存在 3?31? 1 3 3 ? 3 3 0 (2).描点 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 6 ? ?0 6 ? 4 ? 3 ? 2 ? x y 3? 1? 3 3 ? 3 3 1 3 5 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数 的图象，称

3、为正切曲线 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 y=tanx 6 2、正切函数的奇偶性、对称性 奇函数,正切曲线关于原点 O 对称. 正切函数的对称中心为： ）（Zk k ?0 , 2 ? 7 3、正切函数的单调性 ?Zkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 , 2 正切函数在每个开区间 内都是增函数. 8 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是 减函数？为什么？ 9 例1 1求函数 tan(2) 3 yx ? ?的定义域、周期和单调区间。 , 212 5 ., 212 5 23 2, 23 2) 1

4、( Zk k xxZk k x kxZkkzxz ? ? ? ? ? ? ? 函数的定义域是即是 则有有，根据正切函数的性质令解： 2 ,2)2 3 2tan( 3 )2tan()( )()()() 3 2tan() 3 2tan()(2 ? ? ? ? ? ? ? TTTxTxTxf TxfxfTxfxxxf ， ，则有的周期为，设函数）（ ? 无递减区间的单调递增区间为所以函数得 上单调递增，在（，）令（ ), 12 5 , 12 ()(, 212 5 212 23 2 2 ) 2 , 2 ztan 3 23 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kkxf k x k kxkkk

5、yxz ? ? 10 习题1：求函数 的定义域、周期、单调区间 , 28 5 ., 28 5 24 3 2, 24 3 2) 1 ( Zk k xxZk k x kxZkkzxz ? ? ? ? ? ? ? 函数的定义域是即是 则有有，根据正切函数的性质令解： 2 ,2)2 4 3 2tan( 4 3 )2tan()( )()()() 4 3 2tan() 4 3 2tan()(2 ? ? ? ? ? ? ? TTTxTxTxf TxfxfTxfxxxf ， ，则有的周期为，设函数）（ ? ) 4 3 2tan()( ? ?xxf 无递增区间的单调递减区间为所以函数得 上单调递减，在（，）令（

6、 ), 8 5 , 8 ()(, 28 5 28 24 3 2 2 ) 2 , 2 ztan 4 3 23 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kkxf k x k kxkkkyxz ? ? 11 例2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。 ?143tan138tan与 解： ? ? 37tan)37180tan(143tan 42tan)42180tan(138tan x y 0 ?/2 ?/2 ? ? ? 143tan138tan ,37tan42tan ,37tan42tan? 12 ) 5 17 tan() 4 13

7、 tan() 1 ( ? ?与 x y 0 ?/2 ?/2 解： 4 tan) 4 3tan( 4 13 tan) 4 13 tan( ? ? ? ? 5 2 tan) 5 2 3tan( 5 17 tan) 5 17 tan( ? ? ? ? ) 5 17 tan() 4 13 tan( , 5 2 tan 4 tan , 5 2 tan 4 tan ? ? ? ? ? ? 变2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。 13 例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 tanx 0 （k?，k?+?/2） k? z x y 0 ?/2 ?/2 14 变变3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 x y 0 1 ?/2 ?/2 ?/4 （k?/2，k?+?/4 k? z 0tan1?x 15 习题4 画出函数 的图像，并根据 图像判断其单调区间、奇偶性、周期性 xytan? 16 1、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们 获得上 图象后，再利用周期性把该段图象向左 右延伸、平移。 ? ? ? ? ? ? ? 22 ? ， 17 （2） 性质: xytan? 定义域 值 域