中考数学第16讲等腰三角形与直角三角形复习教案新版北师大版20170802261高品质版

1、课题：第十六讲等腰三角形与直角三角形复习目标：1. 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2. 掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.教学重点与难点:重点 : 等腰三角形、直角三角形的性质与判定.难点 :掌握一个三角形是等腰三角形、用勾股定理解决简单问题.等边三角形、直角三角形的条件、勾股定理， 并会运教学过程：一、课前热身1. （2014?滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A 4， 5，6B 1.5 ， 2， 2.5C 2，

2、3，4D 1， 32. （2014?泉州）如图， Rt ABC中， ACB=90， D为斜边 AB的中点， AB=10cm，则 CD的长为cm3（2014?云南）如图，在等腰 ABC中， AB=AC， A=36， BD AC于点 D，则 CBD=4. （2014?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和 14cm，则它的周长为cm5. （2014?呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为6在等边中， 是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转 60，得到，ABC DACBDBCDBAE连接 ED，若 BC=5， BD=4则下列结论错误的是（）A AE BCB

3、 ADE= BDCC BDE是等边三角形D ADE的周长是 97. （2014?襄阳）如图，在 ABC中，点 D，E 分别在边 AC， AB上， BD与 CE交于点 O，给出下列三个条件： EBO= DCO； BE=CD； OB=OC（ 1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（ 2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程处理方式： 本环节的习题学生课前已完成，课上利用7 分钟的时间让学生以“教师的身份”展示讲解，其余学生与教师补充、纠错设计意图： 鼓励每一位学生敢于亲自体验， 敢于展示讲解， 更好训练学生解题能力和口头表达能力， 从而形成会

4、做不如会写的， 会写的不如会讲的 必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.二、考点聚焦考点 1等腰三角形的概念与性质定义有 _相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底轴对_条对称轴称性等腰三角形是轴对称图形，有定理 1等腰三角形的两个底角相等(简称：性质_)等腰三角形顶角的平分线、底边上的定理 2_和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等拓展(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5) 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6) 等腰三角形底边上任意一点到两

5、腰的距离之和等于一腰上的高(7) 等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高考点 2等腰三角形的判定定义有_相等的三角形是等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相定理等 ( 简写成： _)(1) 一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2) 一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等拓展腰三角形(3) 一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形考点 3等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于_性质等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴(1) 三个角都相等的三角形是等边三角形判定(2)

6、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形考点 4直角三角形的概念、性质与判定定义有一个角是 _的三角形叫做直角三角形性质(1) 直角三角形的两个锐角互余(2) 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 _(3) 在直角三角形中，斜边上的中线等于_判定(1)两角 _的三角形是直角三角形(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形考点 5勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和，等于斜边 c 的平方即：_勾股如果三角形的三边长a、 b、 c 有关系： _，定理逆定理那么这个三角形是直角三角形的逆定理用途(1) 判断某三角形是否为直角三角形；垂直；

7、(3) 解决生活实际问题(2) 证明两条线段勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数处理方式： 先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善.设计意图： 通过知识回顾，考点聚焦达到以下目的：1. 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2. 掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.三、典例分析例1若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm

8、处理方式： 学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm和 14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形方法总结： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键例2如图，已知 AOB=60， 点 P 在边OA上，OP=12，点 M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则 OM=（）A 3B 4C 5D 6处理方式： 学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：

9、过P作PD OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到 D为 MN中点，根据 MN求出 MD的长，由 OD MD即可求出 OM的长学生完成解答方法总结： 此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键例3如图，在等腰Rt OAA1中， OAA1=90， OA=1，以 OA1 为直角边作等腰RtOA1A2，以2为直角边作等腰Rt2 3， 则4的长度为OAOAAOA处理方式： 学生读题独立思考， 必要时教师给予引导分析： 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答

10、案学生完成解答方法总结： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理， 熟练应用勾股定理得出是解题关键设计意图： 围绕考点， 挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对等腰三角形与直角三角形考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答， 在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧 .四、回声嘹亮师 : 同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看处理方式：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳.设计意图： 让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.五、考点达标已知关于x 的一元二次方程（a+

11、c） x2+2bx+（ a c） =0，其中 a、 b、c 分别为 ABC三边的长（ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；（ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（ 3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根处理方式： 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图： 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业必做题： 复习指导丛书P82强化

12、训练 1 13 题选做题： 如图，在四边形 ABCD中，AD BC，DE BC，垂足为点 E，连接 AC交 DE于点 F，点 G为 AF的中点， ACD=2ACB若 DG=3， EC=1，则 DE的长为（）A22B10C23D6设计意图： “必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对数学学习内容的兴趣板书设计：第十六讲等腰三角形与直角三角形等腰三角形 :例 1例 2直角三角形 :例 3投影区学生活动区对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却始终有微笑，不管家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，一切都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，可是作为孩子

13、的我们（我和哥哥），却很幸福。爸爸从来不会因为缺钱，而让我们感觉得些许的拮据和紧张，哪怕的低三下气的问人借钱，爸爸都会按时给我们交了学费，从来都不会给我们兄妹俩拖欠学费。爸爸闲下来的时候，就会给我和哥哥讲他们生活的那个年代，很苦很累，还经历过自然灾害，穷的时候，连饭都吃不饱。在我的印象里，最深的一件事情就是过年的时候，不管这一年钱赚的多还是少，爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服，当然了，妈妈也必须买新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人，这就是我关于爸爸的儿时的印象，他爱家人，从来不肯委屈自己的妻子和孩子。成长岁月里的爸爸在我们渐渐成长的的岁月里，作为孩子，我们都有了自己的

14、认知和想法，青春期的叛逆，我们也给爸爸惹了不少祸，但是，不管我们闯的祸有多大，最后都是爸爸出面，来摆平解决一切。在这个渐渐懂事的过程中，爸爸扮演着一位良师的角色，事情过后，爸爸也会趁机好好的教育我们，让我们懂得，我们做的是对的，值得鼓励的，还是不对的，今后需要去改正的。爸爸在社会上经历的多了，懂得的道理也比我们多很多。我们是在跌跌撞撞的认知中去探索这个社会，而爸爸就是这条探索道路的指明灯！在我们长大的青春光阴里，我们在爸爸身上看到了责任、懂得了承担的重要性！爸爸，在我们的生活中，必不可少，他让我们（大哥和我）拥有了正确的人生观和价值观，他教会了我们如何看待这个世界，如何去更好的创造自己想要的生

15、活！渐渐上了年纪的爸爸：我只想用“渐渐上了年纪”来形容现在的爸爸，不想要用已经“老去”来形容爸爸。没错，岁月是真的很无情的，不知不觉间，爸爸的眼角多了些许的皱纹，额头的皱纹也不自觉的来向他报到了，爸爸再伟大，也终究抵不过岁月的蹉跎。两角鬓白的爸爸，让我们看着多了很多的心疼，一向雷厉风行、无所不能的爸爸，渐渐地，变得老了，特别是当我们都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任务也都完成了，上了年纪的爸爸，更多的心思，留在了妈妈的身上，一路走来，是妈妈的陪伴和默默的奉献，才让爸爸能够在外工作的时候，毫无杂念！妈妈，就是爸爸最为坚强的后盾，而我们，是爸爸努力奋斗的最大动力，如今，爸爸渐渐地老了，作为儿

16、女，我们无法让时光倒流，能做的就是多陪伴他们，让他们的晚年生活能够幸福！爸爸的一生，都在付出，为了家和家人而付出，如今的我们，都已经成家，更加体会到了为人父母的心酸苦楚，我们能做的就是常回家看看！让父母不感到孤独！我们都是母亲身上掉下来的一块肉，我们跟母亲之间的关系，血浓于水，彼此间的那种爱，是神圣而又不可侵犯的，是妈妈给了我们生命，也是妈妈无怨无悔的把我们抚养成人，在我们成长的过程中，不管是好还是不好，妈妈都一味的去包容，去引领着我们我和妈妈的温情小生活，母爱，总是那么的伟大！都说慈母多败儿，其实啊，母亲在我们的生活着，扮演着不可或缺的角色，没有母亲的无私奉献，又怎会有我们的今天呢？更多的时

17、候，是我们忽略了母亲的重要性，甚至是把母亲对我们的关心和爱护变成了理所当然！其实啊，也是因为我们从出生的时候，就拥有了母亲的爱，也就变得不那么的珍惜了！我觉得，我们生活在这个世上，更要好好地对待我们的母亲，在我的记忆深处，母亲总是很慈祥的，她也有属于她自己的小忧愁，但是，却从来都不会让我们知道，不管生活中，遇到了什么困难或者坎坷，她总是自己一个人想办法面对和解决！以至于曾经的我一直觉得母亲是万能的，没有什么困难事情是母亲不能解决的！儿时记忆中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上学的地方是需要骑着自行车去的，妈妈早早的叫醒了我和哥哥，并且告诉我们下大雪了，路上滑，要

18、早点出发，路上慢一点走，当我们吃了早饭准备出发的时候，妈妈也跟着一起出发了。大冬天的，天黑黑的，母亲拿着手电筒，给我和哥哥照明，因为下了雪，有的路段不好走，我们就推着自行车，一路上有说有笑的，时不时的哥哥还会调皮一下，就这样，母亲拿着照明灯，一路护送我和哥哥到了学校，现在回想起来曾经的岁月，满满的回忆，满满的温暖！不知不觉间，我们就都长大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，妈妈看着我们生活幸福，她也就是开心满足了，可是，岁月却是那么的无情，不知不觉间，妈妈的眼角就多了些许的皱纹，她在岁月的淘洗中，渐渐地老去了！她没有多么伟大的理想，唯一的希望，就是我们都能够生活的健康，平安，快乐，幸福！母亲，从来

19、都不曾奢望我们能够有多么大的丰功伟绩，最大的心愿就是我们平安快乐，她的一生心血，都在我们这些孩子身上，而对于她自己，似乎总是少了很多的关心，作为儿女，长大后的忙碌，确实忽略了对母亲的爱，当我们真正的意识到母亲老去的时候，岁月一晃已经过去了几十年！母爱，虽然平凡，但是却很伟大，我跟妈妈的温情小生活，那些记忆中的点滴，一直萦绕在脑海中，让我感受到幸福，感受到温暖！爱你，亲爱的妈妈，愿你生活幸福，健康平安！其实也就是平凡的一年，和往常相比较，也没有太多的区别，唯一的不同就是自己就业了，不再是学生了，也不再是那个向父母伸手就要钱的小姑娘了！步入社会的自己，很开心，同时也很紧张，毕竟社会才是一个真正的大

20、染缸，才能让一个人真正的成长和坚强！父母的爱，平凡中渗透着伟大，这一年，感恩父母！在初入社会的这一年里，是要感恩很多的朋友同事领导，但是，我最想要感恩的两个人，其实就是我的爸爸妈妈！也许，你会觉得很奇怪，步入社会，经历的很多人或事，不应该都是单位或者工作吗？怎么会是要感恩父母呢？没错，我最最想要感恩的就是我们爸爸和妈妈！为什么呢？且听我慢慢道来！每一年的母亲节和父亲节，都只有一天，我想先和大家分享一下父亲节发生的小故事，虽然很平凡，很普通，但是我的心确实五味杂陈暖暖的！这一年的自己，已经参加了工作，也有了自己的收入，虽然工资不是很高，但事多多少少还是有些结余的，父亲节到了，那天早上一醒来，我就给父亲微信上发了红包，金额不多