1722函数图像概述

1、17.2.2 函数的图象函数的图象 1 一、复习 函数表示方法有哪些？ 解析法 S = 60t 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 收盘价 12 12.5 12.9 12.4 12.1 列表法 4 14 24 8 0 图象法 2 各种表示方法的特点： 1、解析法： 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。 2、列表法： 具体地反映了自变量与函数的数值对应关系。 3、图象法： 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的 规律。 3 图 17.1.1 观察气温曲线图 1、上午10时的气温是多少? 2、点A（10，2）表示的是什么意思？ A (10,2) 气温曲线上每一个点的 坐标(t，T)

2、，表示时间 为t时的气温是T。 4 图17.1.1 函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列 点组成。 图象上每一点坐标 (x，y)代表了函数的一对对应值，它的 横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标 y表示与它对应 的函数值。 什么是函 数的图象 呢？ 气温曲线是由平面直角坐标系中的一系列点组成。图象上每 一点坐标(t，T)代表了函数的一对对应值，它的横坐标t表示自变 量的某一个值。纵坐标T表示与它对应的函数值。 5 2 2 1 x y? 分析: :函数图象由系列点组成, ,每个点(x，y)代表的是自变量 x 和函数y y的值。很显然，画函数图象，首先要找到自变量 x x 的 取值和函数y的值。

3、 y x 0 0 1 0.5 2 2 3 4.5 -1 0.5 -2 2 -3 4.5 画函数 的图象 注意自变量x x取值要求： 1、注意自变量x的取值范围。 2、注意自变量x的取值个数 3、注意自变量x的取值要简单、有代表性，便于计算、操作。 6 y x 0 0 1 0.5 2 2 3 4.5 -1 0.5 -2 2 -3 4.5 自变量x与函数y的每对对应值就是一对对有序数： (-3，4.5) (-2，2) (-1，0.5) (0，0) (1，0.5) (2，2) (3，4.5) 描点：把自变量x的值作为 横坐标，把函数y的值作为 纵坐标，在平面直角坐标系 中描出这些点。注意描点要 规范

4、。 连线：按横坐标由小到大 的顺序把所描出 的各点用 光滑曲线连接起来。注意 曲线两端要出头。 1234 -1-2-3-4 -1 1 2 3 4 O x y 2 2 1 x y? 7 画函数图象的步骤： (1)列表：首先要考虑自变量的取值范围，再选择简单、 有代表性的自变量的值和对应的函数值，列成表格。 (2)描点：把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函 数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点。 (3)连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接各点。 注意函数图象要光滑、要出头。 描点法画函数图象: 8 画函数画函数 的图象的图象 xy 2 1 ? x -3 -2 -1 0 1 2 3 y

5、1234 -1-2-3-4 -1 1 2 3 4 O x y -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 xy 2 1 ? 9 x y 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 123456-1-2-3-4-5-6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 x y 6 ?画函数 的图象 x y 6 ? 10 (1)(1)画出函数 y y2-x 2-x 的图象 (2)并判断下列各点是否在函数图像上。 （1，3）（-1，3）（-7，9）（6，-5）（-4，6） 11 小

6、结 1.画函数图象的方法：描点法 2.画函数图象的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线（光滑） 12 复习回忆复习回忆 1、描点法画函数图象有哪些步骤？ 2、如何判断一个点是否在函数图像上？ 13 问题1： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要 活动是爬山有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷 爷中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 （米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山 时计时），看图回答下列问题： （1）小强让爷爷先 上多少米？ （2）山顶高多少米？ 谁先爬上山顶？ （3）小强通过多少 时间追少爷爷？ （4） 谁的速度大， 大多少？ 14 解：由图象可知： （1）小

7、强出发0分 钟时，爷爷已经爬 山60米，因此小强 让爷爷先上60米； （2）山顶离山脚的 距离是300米，小强 先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用 了8分钟追上爷爷； （4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷 爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为 23米分，因此小强的速度大，大7米分. 15 1下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： （1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ （2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？ () 16 解： （1）世界总人口数呈逐年增长的趋势，尤其自 1960年开

8、始，增长率明显加快。 （2）1976年至1987年这段时间中世界总人口数 变化最快。 17 2一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，点燃后每小时燃烧掉 5厘厘 米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃 后剩下的长度后剩下的长度h（厘米）与点燃时间（厘米）与点燃时间 t之间的函数关之间的函数关 系的是（ ）. C 18 3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前 看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家 . 下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s （米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系 .请 你由图具体说明小明散步的情况 .

9、 小明先走了约3分钟， 到达离家250米处 的一个阅报栏前看 了5分钟报，又向前 走了2分钟，到达离 家450米处返回， 走了6分钟到家。 解： 19 1、 张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的速度为30 千米/小时，在学校办事用了2小时后，骑自行车经过3小时回到 家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，单位是时，用y轴表示路 程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家 的路线图。 x/小时 y/千米 0 1 2 3 4 5 -1 -2 10 20 30 40 6 7 20 2小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出 发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分；

10、再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下 列图象中，能反映这一过程的是（ ） D A x/分 y/米 O 1500 1000 500 10 20 30 40 50 B x/分 y/米 O 1500 1000 500 10 20 30 40 50 1500 1000 500 C x/分 y/米 O 10 20 30 40 50 D x/分 y/米 O 10 20 30 40 50 1500 1000 500 21 3 李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果 两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米， 图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系， 由图中信息可知，下列结

11、论中正确的是（ ） 李华先到达终点 弟弟的速度是 8米秒 弟弟先跑了10米 弟弟的速度是 10米秒 s/米 t/秒 B 22 4、周末小明一家乘出租车前往离家 8千米的公园，出租 车的收费标准如下： 里程 收费/元 3千米以下（含3千米） 5.00 3千米以上，增加1千米 1.00 （1）写出出租车行驶的里程数 x（千米）与费用y（元） 之间的函数关系。 （2）小明带了10元钱，够不够付到公园的车费，为什 么？ 23 解：（1）从图象中观察得知：自变量 X的取值范围是：0 x5 （2）从图象中观察得知： 当 x = 5 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5 （3）从图象中观察得知： y 随

12、着 x 的增大而减小。 5、 24 中考实战中考实战 甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知 乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑行时间 t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： .他们都骑了km； .乙在途中停留了.h； .甲和乙两人同时到达目的地； .相遇后，甲的速度小于乙的速度 根据图象信息，以上说法正确的是 （ ） O 0.5 20 22.51 s/km t/h A.1个 B.个 D.个 C.个 甲 乙 25 龟兔赛跑龟兔赛跑 龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 ,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了 ,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到

13、达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程， t为时间，则下列 图象中，能够表示 S 和t之间的函数关系式的是（ ） 1 S 2 S O X/s S/m O X/s S/m O X/s S/m O X/s S/m 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s 1 s 2 s A B D C C 26 1.若点(a，6)，在函数y= 的图象上，则a=_. x 3 2.若函数y=kx+5的图象经过（1，2），则k=_. 一、填空： 3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用 2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与 行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。 假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油

14、量为2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲 地到乙地共耗油_升，请你用语言简 单描述这辆摩托车行驶的过程： _ _ 0.5 7 0.9 先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又 以同样速度行驶半小时到达乙地。 27 二、选择题：二、选择题： 1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说 法正确的是（ ） （A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多跑的路程多 2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若 用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中

15、反映全程 h与t的关系图是（ ） C D 28 3.小明家距学校小明家距学校m 千米，一天他从千米，一天他从 家上学先以a千米千米 时的匀速跑步 锻炼前进，后以锻炼前进，后以 匀速b千米时步 行到达学校，共 用用n小时。右图中小时。右图中 能够反映小明同 学距学校的距离s （千米）与上学 的时间t(小时小时)之之 间的大致图象是 （ ） C 29 4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一某装水的水池按一定的速度放掉水池的一 半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水 池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放 完水池的水。若水池的存水量为完水池的水。若水池的存水量为 v（立方米），（立方米）， 放水

16、或注水的时间为 t（分钟），则v与t的关 系的大致图象只能是（ ） A 30 5一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后 感冒好多了，?中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他 的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发 烫了图中能基本反映出亮亮这一天（ 024时）?体温 的变化情况的是（ ） C 31 6某产品的生产流水线每小时可生产100件产品， 生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱， 若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，? 生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是图中的 （ ） A 32 7如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水， 表示注水量y与水深x的关系的图象是（ ） B