高中数学必修一《用二分法求方程的近似解》随堂练习

1、3.1.2用二分法求方程的近似解练案1.函数 f（x）=x3-x2-x+1 在 0， 2上（ ）A.有三个零点B.有两个零点C.有一个零点D.没有零点2.函数 y=x2-2 的正数零点的近似值（精确到0.1）是（ ）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.53.方程 x3-2x2+3x-6=0 在区间 -2，4上的根必定属于区间（）A. -2， 1 B. 5, 4C. 1， 7D.7,5 24424.方程 lnx+2x=6 的解一定位于区间（）A.（1，2）B.（ 2， 3）C.（ 3， 4） D.（ 4， 5）5.已知函数 f（x）的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x-2-1 01234

2、56 78f（x） -136 -21 61913-1-8-242998则下列判断正确的是.（1）函数 f（ x）在区间（-1，0）内有一个零点；（2）函数 f（ x）在区间（ 2，3）内有一个零点；（3）函数 f（ x）在区间（ 5，6）内有一个零点；（4）函数 f（ x）在区间（ -1，7）内有三个零点 .函数f（x）=lgx-9 在区间（ 9，10）内的零点近似值为（精确到0.1）.6.x7.用二分法求方程x3+x2-8x-8 =0 的无理根（精确到 0.01） .8.用二分法求方程lnx+x-3 =0 在（ 2， 3）内的根（精确到0.1） .9.用二分法求方程8x1 =0 的近似解（精

3、确到 0.01） .3x已知函数xx 2 （a1），10.f（ x）=a +x 1（ 1）求证： f（x）在（ -1，+ ）上为增函数；（ 2）证明方程 f（x）=0 没有负数根；（ 3）若 a=3，求方程 f（x）=0 的根（精确到 0.01）.11.借助计算器或计算机，用二分法求方程2x3-4x2-3x+1 =0 的根（精确到0.01）.答案与点拨1.C 点拨：令f（x）=0，求出零点分别为x= -1，x=1，故函数f（x）=x3-x2-x+1 在0，2上有一个零点 .2.C3.D点拨：令 f（x）= x3- 2x2+ 3x - 6，分别计算 f（ - 2）、f（1）、f(5 )、f( 7

4、 )的值，得 f（ -2）7 ) -1.5156 0， f(24= -28 0，f（1）= -4 0，f(57)0，故选D.242) f(44.B点拨：令 f（x）=lnx+2x-6，判断 f（1），f（ 2）， f（ 3）， f（ 4）， f（5）的正负， f（1）= -4 0， f（2）=ln2 -2 lne-2 0， f（4）=ln4 +2 0，f（5）=ln5 +4 0，故 f（ 2） f（ 3） 0，应选 B.5.（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 点拨：观察对应值表，不难得到f（ -1）f（0）0，f（2）f（3）0， f（5）f（6）0，故函数f（x）在区间（-1， 0），（ 2，

5、3），（ 5，6）内各有一个零点 .高6. 9.3 点拨：利用二分法逐次计算，列表如下 .区间中点中点函数值（ 9， 10）9.50.030 4（9，9.5 ）9.25-0.006 8（ 9.25，9.5 ）9.3750.012 0（ 9.25， 9.375 ） 9.312 50.002 6（ 9.25 ， 9.312 5）由于区间（ 9.25， 9.312 5）的长度0.062 5 0.1，故取这个区间两个端点的近似值9.3，作函数的零点近似值 .7.2.83 点拨：原方程可以化为： （ x+1）（x2-8）=0，显然方程的无理根就应该是方程x2-8 =0的根，令 f（x）=x2 -8，则只

6、需求出 f（ x）的无理数零点即可，又由于 f（ x）是偶函数，所以只要求出一个正零点即可 .由于 f（ 2） = -4 0，取区间 2，3为初始区间，用二分法逐步计算，列表如下 .区间中点中点函数值2，32.5-1.752.5， 32.75-0.43752.75，32.8750.26562.75，2.8752.8125-0.08982.8125， 2.8752.843750.08692.8125， 2.843752.828125-0.0017 2.828125，2.843752.8359375 0.0425 2.828125，2.8359375由于区间 2.828 125，2.835 937

7、 5的长度 0.007 812 5 0.01，故这个区间的两个端点的近似值 2.83 就是函数 f（ x）的零点的近似值，所以方程的无理根是 2.83.8. 2.2 点拨：令 f（x）=lnx+x-3，即求函数 f（ x）在（ 2，3）内的零点，用二分法逐步计算，列表如下 .区间中点中点函数值2，32.50.4164 2， 2.52.250.0609 2， 2.252.125-0.1212 2.125，2.25 2.1875 -0.0297 2.1875， 2.25由于区间 2.187 5，2.25的长度0.062 5 0.1，所以其两个端点的近似值2.2 就是方程的根 .区间中点中点函数值

8、0.1， 0.50.30.7550 0.1， 0.30.2-0.1510 0.2， 0.30.250.3485 0.2， 0.250.2250.1151 0.2， 0.2250.2125-0.0130 0.2125， 0.2250.21875 0.0522 0.2125， 0.21875由于区间 0.212 5，0.218 75的长度 0.218 75 -0.212 5 =0.006 25 0.01，所以其两个端点近似值都可以作为函数 f（x）的零点的近似值，取其近似值为 0.21，因此原方程的根为 0.21.区间中点中点函数值 0，10.50.732 ，0.25-0.08400.5，0.37

9、50.3220.250.5 0.25，0.3750.31250.124 0.25，0.31250.281250.021 0.25，0.281250.265625-0.032 0.265625，0.28125 0.2734375 -0.0054375 0.2734375， 0.28125由于区间 0.273 437 5，0.281 25的长度 0.007 812 5 0.01，所以这一区间的两个端点的近似值 0.28 就是方程的根的近似值，即原方程的根是0.28.11.点拨：设f（ x）=2x3-4x2-3x+1，用计算器或计算机作出函数f（x）的对应值表与图象（如图）.x-4-3-2-1012

10、345f（x）=2x3-4x2-3x+1-179-80-25-21-4-51053136观察上表及图，可知 f（-1）f（0）0， f（0）f（1）0，f（ 2） f（ 3）0，说明这个函数在区间（ -1， 0），（ 0，1），（ 2， 3）内各有一个零点，下面用二分法逐次计算 .分别列表如下 .区间中点中点函数值（ -1，0）-0.51.25（-1，）-0.750.1563-0.5（ -1，-0.75）-0.875-0.7773（ -0.875，-0.75）-0.8125-0.2759（ -0.8125，-0.75）-0.78125-0.0513（ -0.78125， -0.75）-0.7656250.0546（ -0.78125， -0.765625）-0.77343750.0021（ -0.78125， -0.7734375）由于（ -0.781 25，-0.773 437 5）的长度 0.007 812 5 0.01，故这一区间的两个端点的近似值-0.78 就是方程的根的近似值，即原方程在区间（-1，0）上有一根为 -0.78.区间中点中点函数值（0，1）0.5-1.25（ 0， 0.5）0.250.0313（ 0.25，0.5）0.375-0.5820（ 0.