2016中学考试总复习专题二反比例中地存在性问题

1、 标准文档 2016中考总复习专题二：反比例中的存在性问题 一面积的存在性问题，解决办法通常是发现相比较的两部分图形之间底与高中的数量比，同时注意多个点的可能性。 如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点1A、B的横坐标分别为1，2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D （1）求一次函数的解析式； ）对于反比例函数，当y12（时，写出x的取值范围； （3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S=2S？若存在，请求OCAODP出来P的坐标；若不存在，请说明理由 y=的图象相交于A（1，4x+b与反比例函数），B两点，延长AO交反如图，直线2y=比例函数

2、图象于点C，连接OB （1）求k和b的值； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围； =S？若存在请求出点PP）在y轴上是否存在一点，使S坐标，若不存在请3（AOBPAC说明理由 实用文案 标准文档 3如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边AB垂直于x轴，BC=4，点A的纵坐标为9， y=（x0）的图象经过点A、C 反比例函数（1）求点C的坐标； （2）求点A、C所在直线的函数关系式； ，a+12），是否存在实数a，使得DAB的面积（3）若点D（a=12？若存在请直接写出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由 二 三角形的存在性问题，解决办法是要根据要求存在的三角形

3、本身具有的性质及反比例的性质结合起来，例如：等腰三角形有两腰相等，直角三角形有垂直，相似三角形有原三角形特征等，此类题目通常是多解，注意正确分类！ y=的图象与反比例函数的图象的一个如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x4交点为A（1，n） y=的解析式； （1）求反比例函数（2）若P是x轴上一点，且满足AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标 y=（k0）的图象相交于A，B两点5已知：一次函数y=2x+10的图象与反比例函数（A在B的右侧） （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的

4、直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交 =，求ABC轴于点交，连接于另一点CBCyD若的面积 实用文案 标准文档 B），0，2（k0）的图象经过A（如图，在平面直角坐标系6xOy中，一次函数y=kx+b 的面OBMM，若）两点，与反比例函数（m0（1，0）的图象在第一象限内交于点 积是2 ）求一次函数和反比例函数的表达式；（1为直角边的直角三角形，请直接写出是以AM是x轴上一点，且满足AMP（2）若点P P的坐标点 ，a+2，（）1，其中一次函数的图象经过（a，b7和一次

5、函数已知反比例函数y=2x ）两点b+k 1）求：反比例函数的解析式（ 的坐标在第一象限，且同时在上述两函数的图象上求点）如图，已知点AA（2为等腰三角形？若存在，AOP，使得x轴上是否存在点P）的结果，问在）利用（32 P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由把符合条件的 实用文案 标准文档 ）是反比例函数（x0）的图象上一点，过A作ABx轴于点B，8已知点A（m、nP是y轴上一点， （1）求PAB的面积； （2）当PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标； （3）若APB=90，求m的取值范围 （x0B在y=y9平面直角坐标系中，点A在函数）的图=（x0）的图象上，点21象上，设A的横坐标为a

6、，B的横坐标为b： （1）当|a|=|b|=5时，求OAB的面积； （2）当ABx轴时，求OAB的面积； （3）当OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求a?b的值 为反比例函数（x0）的图象上两点，中，A、BA点的横xOy10在平面直角坐标系 （x0B坐标与点的纵坐标均为1）的图象绕原点，将O顺时针旋转90，A点的对应点为A，B点的对应点为B （1）求旋转后的图象解析式； （2）求A、B点的坐标； （3）连接AB、动点M从A点出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从B点出发沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当其中一个点停止运动时另一个点

7、也随之停止运动设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使MNB为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由 实用文案 标准文档 ）交于0（xy），与轴交于点B，并与双曲线11直线y=x+b与x轴交于点C（4，0 ，n）点A（1 ）求直线与双曲线的解析式（1 的正弦值OA，求OAB（2）连接相似？若OAB构成的三角形与D、C、B3（）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点 点的坐标，若不存在，请说明理由存在求出D ，）的图象如图所示，点Ax，0）y0=（x12在平面直角坐标系中，函数y=21 OA，y=OB）图象上的点，连接（x00分别是By=（x），21 的坐标；，求点AOA与x轴

8、所成的角为45）若（1 的值；，求）如图1，当AOB=90（2 =0）的图象与y3（）设函数y=（x轴对称，点（x0）的图象关于xB的横坐标13 ）的图象0（=xyFBE，过点B作x轴，点是y轴负半轴上的一个动点，函数2为3F相似？如果存在，求出点为顶点的三角形与OBEGFOG上是否存在一点，使以点、 的坐标，如果不存在，请说明理由 实用文案 标准文档 y=（k0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）13已知平面直角坐标系xOy，双曲线 （1）求k与m的值； （2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求ABC的面积； （3）若（2）的

9、条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标 三 反比例中的四边形存在性问题要结合四边形所具有的特征进行解答，此类问题常用到反比例图像上点的横纵坐标之积恒等与三角形全等辅助求点的坐标。 y=（x0）上如图，点A（1 ，）在双曲线1+14（1）求k的值； （2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 15如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分

10、沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”） （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段，双曲线（2）如图2AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P 试求PAD的面积的最大值； 探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由 实用文案 标准文档 222 ）+4的值；（m+1）m（m+316（1）已知m是方程xx1=0的一个根，求m 的图，y=2x+2）的图象都经过点A（1，2（）一次函数y=2x+

11、2与反比例函数my=（k0 B象与x轴交于点 B的坐标及反比例函数的表达式；求点，直接?ABCD2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出点C（0， 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由D写出点D的坐标，并判断 xC，与反比例函数（y=轴于点y=x+2的图象交xA，交y轴于点17如图，一次函数B PBx轴于点C0）的图象交于点P，为AP的中点， （1）求反比例函数的表达式；的坐BCPD为菱形？如果存在，求出点DD（2）反比例函数图象上是否存在点，使四边形 标；如果不存在，说明理由 四 反比例中其他的点的存在性问题要根据具体题目结合要求灵活求解！ 18在平面直角坐标系中，我们不

12、妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个 y=（k为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比21（）若点M（，a）是反比例函数例函数的表达式； （2）函数y=3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由 实用文案 标准文档 y=（x0）的图象上，过点（n，8）都在反比例函数A作A19如图1，点（8，1）、BACx轴于C，过点B作BDy轴于D （1）求m的值和直线AB的函数关系式； （2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB

13、向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒 设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式； 如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点O恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O的坐标和t的值；若不存在，请说明理由 20如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建 y=（k重合），反比例函数0）B立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE （1）连接OE，若EOA的面积为2，则k= ； （2）连接CA、DE与CA是否平