统计学基础平均指标和变异相应指标

1、 统计学基础平均指标和变异相应指标 统计学基础平均指标和变异相应指标 第一节完第一节完 统计学基础平均指标和变异相应指标 企业按商品销售额分组企业按商品销售额分组 （万元）（万元） 企业数企业数( (个个) ) 商品流通费用率商品流通费用率 （% %） 5050以下以下252511.211.2 50-20050-200707010.610.6 200-400200-4001301309.99.9 400-600400-60075758.78.7 600-800600-80040407.87.8 800-1000800-100018187.07.0 10001000以上以上10106.36.3

2、商品销售额与流通费用率的关系商品销售额与流通费用率的关系 统计学基础平均指标和变异相应指标 总总体体单单位位总总量量 总总体体标标志志总总量量 算算术术平平均均数数 n x x 统计学基础平均指标和变异相应指标 分分7 77 7. .5 5 1 10 0 7 77 75 5 1 10 0 8 88 87 72 26 65 55 58 8 n n x x x x 统计学基础平均指标和变异相应指标 岁岁平平均均年年龄龄415 50 770 . xf xf f xf x 统计学基础平均指标和变异相应指标 f xf x 统计学基础平均指标和变异相应指标 f f f f f f f f x x x 例题

3、例题3 3 f f xx 统计学基础平均指标和变异相应指标 1.55 0.60 0.70 0.25 100 40 35 25 比重比重% 合合 计计 1.5第三批第三批 2第二批第二批 1第一批第一批 废品率废品率% x 批批 次次 f f x % f f f f xx 统计学基础平均指标和变异相应指标 f f xx f fx f fx f fx f fx nn332211 f f x f f x f f x f f x n n 3 3 2 2 1 1 f f x f fxfxfxfx f xf x nn332211 Q 统计学基础平均指标和变异相应指标 分 75 50 3750 f xf x

4、 统计学基础平均指标和变异相应指标 时c ffff n 321 n x nc xc c xc f xf x 则则： 统计学基础平均指标和变异相应指标 xnx xffx Ax n Ax Ax f fAx 统计学基础平均指标和变异相应指标 xn n x nx xff f xf fx （1 1） （2 2） Ax n nA n x n nAx n Ax Ax f fAxf f Afxf f fAx 证明：证明： 统计学基础平均指标和变异相应指标 xA n Ax A x n A/x 或或 xA f Axf A x f fAx )/( 或或 0 0 x xx x即即： 0 0f f x xx x或或：

5、最最小小值值x xx x即即： 2 2 最最小小值值f fx xx x : :或或 2 2 统计学基础平均指标和变异相应指标 xA n xA n Ax （3 3） A x x An xA n Ax 1 /1/ 或或 xA f xfA f Axf A x x Af xfA f Axf f fAx 1 /1/)/( 或或 0 n x nxxnx xx xx x （4 4） fxxffx-xff xx或或： 0f f xf xf 证明：证明： 统计学基础平均指标和变异相应指标 2 2 Cxxxx 2 2 0 则则 设：为任意一个数，且设：为任意一个数，且 0 xxx 0 ,0 2 nCQ又又 2 2

6、 0 xxxx 为为任任意意一一个个数数又又 0 xQ 最最小小值值 2 xx Cxx 0 xCx 0 则：则：即：即： 证明：证明： 2 2 2nCxxCxx 2 2 2CCxxxxCxx 2 2 2 2 2 0 nCxxxx 0 xx Q 统计学基础平均指标和变异相应指标 x n x H 1 统计学基础平均指标和变异相应指标 x x n n x x 元元/ /斤斤1.501.50 3 1.21.51.8 x x 元元/ /斤斤1.461.46 1.21.2 1 1 1.51.5 1 1 1.81.8 1 1 3 3 x x 1 1 n n 统计学基础平均指标和变异相应指标 x m m xH

7、 即即： x m 人数人数 人均日产量人均日产量 件件33.11 49 555 总人数总人数 总产量总产量 统计学基础平均指标和变异相应指标 x m fxfmQ x xf fm m x m f Hx x m m f xf x 统计学基础平均指标和变异相应指标 统计学基础平均指标和变异相应指标 元元73. 1 2450 4235 f xf x 统计学基础平均指标和变异相应指标 x m 元73.1 2450 4235 x m m xH 统计学基础平均指标和变异相应指标 x m %.38109 4000 4375 x m m xH 统计学基础平均指标和变异相应指标 %.38109 4000 4375

8、 f xf x 第二节完第二节完 统计学基础平均指标和变异相应指标 （一）众数的概念（一）众数的概念 （二）众数的特点：（二）众数的特点： （三）众数的确定方法：（三）众数的确定方法： 统计学基础平均指标和变异相应指标 尺码（厘米）尺码（厘米）销售量（件）销售量（件）比重（）比重（） 806 5 85815 904840 953025 1001210 10565 合计合计110100 女式棉毛衫销售情况女式棉毛衫销售情况 因为第三组的销售量因为第三组的销售量(比重比重)最多最多,所以众数落在第三组所以众数落在第三组,即即: M0=90(厘米厘米) 统计学基础平均指标和变异相应指标 dLM 21

9、 1 0 dUM 21 2 0 统计学基础平均指标和变异相应指标 某班某班5050人统计原理期末成绩分组表人统计原理期末成绩分组表 按考试成绩分组（分）按考试成绩分组（分）人数人数(人人)比重比重(%) 60以下以下510.00 60-701224.00 70-802040.00 80-901020.00 90以上以上36.00 合计合计50100.0 第一步第一步, ,确定众数所在组确定众数所在组: : 众数落在第三组众数落在第三组 第二步第二步, ,计算众数的近似值计算众数的近似值. . 分分 44.7410 108 8 70 21 1 0 dLM 分分 44.7410 108 10 80

10、 21 2 0 dUM 101020 2 81220 1 10 d80 U70 L 统计学基础平均指标和变异相应指标 统计学基础平均指标和变异相应指标 880 2672 5354 6727 7713 803 向下累计次数向下累计次数向上累计次数向上累计次数 80合计合计 841 1836 2734 1432 1031 326 工人数工人数(人人)按日产零件分组按日产零件分组(件件) 某厂工人日产零件中位数计算表某厂工人日产零件中位数计算表 第一步第一步, , 累计各组次数累计各组次数 第二步第二步, , 确定中位数位次确定中位数位次=80/2=40(=80/2=40(位位) ) 第三步第三步,

11、 , 确定中位数所在组及中位数确定中位数所在组及中位数. . 从表中累计次数可知中位数落在第四组从表中累计次数可知中位数落在第四组, ,由此可以确定由此可以确定: : Me=34(=34(件件) ) 统计学基础平均指标和变异相应指标 d f S f LM m m e 1 2 d f S f UM m m e 1 2 统计学基础平均指标和变异相应指标 某班某班5050人统计原理期末成绩分组表人统计原理期末成绩分组表 - - 3 3 1313 3333 4545 5050 向下累计次数向下累计次数 - - 5050 4747 3737 1717 5 5 向上累计次数向上累计次数 5050 3 3

12、1010 2020 1212 5 5 人数人数( (人人) ) 合计合计 9090以上以上 80-9080-90 70-8070-80 60-7060-70 60 60以下以下 按考试成绩分组（分）按考试成绩分组（分） 第一步第一步, , 累计各组次数；累计各组次数； 第二步第二步, , 确定中位数位次确定中位数位次=50/2=25(位位)，及中位数所在组，及中位数所在组 第三步第三步, , 计算中位数的近似值。计算中位数的近似值。 20 分分 7410 172/50 70 20 分分 7410 132/50 80 d f S f LM m m e 1 2 d f S f UM m m e 1

13、 2 20f m 10d 80 U 70 L 13S 1m 50 f 17S 1m 统计学基础平均指标和变异相应指标 0e MMX 第三节完第三节完 XMM e0 0e MMX 统计学基础平均指标和变异相应指标 第四节第四节 变异指标变异指标 统计学基础平均指标和变异相应指标 全距、平均差、标准差、变异系数全距、平均差、标准差、变异系数 统计学基础平均指标和变异相应指标 件 甲5 .12 6 75 n x x 件 甲 51015R 件 乙5 .12 6 75 n x x 件 乙 15520R 乙甲 RRQ 统计学基础平均指标和变异相应指标 n xx DA . f fxx DA. 统计学基础平均

14、指标和变异相应指标 甲xx 甲xx 乙xx 乙xx 件 甲512 n x x. 件乙512 n x x. 件 甲 5 . 1 6 9 . n xx DA 件 乙 173 6 19 n xx DA. 统计学基础平均指标和变异相应指标 xx xx fxx 分 74 50 3690 f xf x 分7.92 50 396 . f fxx DA 统计学基础平均指标和变异相应指标 n xx 2 f fxx 2 统计学基础平均指标和变异相应指标 甲xx 2 XX甲乙xx 2 XX乙 件 甲 711 n xx 2 . 件甲512 n x x. 件乙512 n x x. 件 乙 434 n xx 2 . 乙甲

15、 Q 统计学基础平均指标和变异相应指标 xx 2 xx fxx 2 分74 50 3690 f xf x 分8.54 50 5330 f fxx 2 统计学基础平均指标和变异相应指标 %100 x v 统计学基础平均指标和变异相应指标 岁 甲653 5 6560544742 n x x. 岁 乙6 . 9 5 1413975 n x x 岁 甲 36. 8 2 n xx 岁 乙 44. 3 2 n xx %6 .15%100 6 .53 36. 8 %100 甲 甲 甲 x v %8 .35%100 6 . 9 44. 3 %100 乙 乙 乙 x v 乙甲 VV Q 统计学基础平均指标和变异

16、相应指标 统计学基础平均指标和变异相应指标 吨150 6 120150210170150100 n x x 1 吨吨1 15 50 0 2 2 1 15 50 01 15 50 0 M M e e 1 统计学基础平均指标和变异相应指标 吨175 24 4200 非 f xf X 统计学基础平均指标和变异相应指标 10 m f150L 200U Q 50d 24 f8 1 m s6 1 m s 吨 非 17050 10 8 2 24 150 e M 吨 非 17050 10 6 2 24 200 e M 统计学基础平均指标和变异相应指标 150L200UQ50d2810 1 6410 2 吨 非

17、 516250 62 2 150dLM 21 1 0 . 吨 非 516250 62 6 200dUM 21 2 0 . 统计学基础平均指标和变异相应指标 2 )(xX xX 吨1235 6 7400 . n xx 2 1 统计学基础平均指标和变异相应指标 f fxX 2 )( xX 2 )(xX 吨6445 24 50000 . 非 f f xx 2 统计学基础平均指标和变异相应指标 吨吨1 17 75 5非非X 吨吨1235 1 . 吨吨150X1Q V %.% . %4123100 150 1235 100 x V 1 Q %.% . %0826100 175 6445 100 x V 非 非非 VV 1 Q 第四节完第四节完 吨吨 非非 6445. 统计学基础平均指标和变异相应指标 如：某主管局平均计划完成如：某主管局平均计划完成105.2%105.2%，平均超额完成计划，平均超额完成计划5