人教版小学五年级数学上册《数学广角》教学设计

1、第七单元数学广角教学内容分析：本单元是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册中的内容，是一单元数学活动课，这也是新课程标准新增的内容，这些内容与学生的实际生活有着密切的联系，日常生活中经常会遇到，另外也有一些感性上的认识。本节课在此基础上，通过运用简单的优化问题向学生渗透统筹思想，感受数学的魅力。通过模拟现实的教学活动，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。教学目标：1. 使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。2. 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题

2、最优方案的意识。3. 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4. 使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。教学难点分析：本课的难点在于寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。课题一：合理安排时间教学目标：1. 通过简单的实例，初步体

3、会优化思想在解决实际问题中的应用。2. 认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。3. 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重难点：重点：体会优化思想。难点：理解烙 3 张饼的最佳方法。教学准备：课件、实物投影、饼的模拟图片教学过程：一、创设情景，导入。1、谈话：“饼”大家吃过吗？烙饼不但好吃，而且还藏着数学问题，大家想知道吗？那今天我们就一起来学习烙饼过程中的数学知识吗？（揭题）二、研究烙法A、提出问题、激起求知欲1、现在如果妈妈烙1 张饼，最少需要几分钟？（6 分钟）谁来烙一烙。为什么是6 分钟？（正面 3 分钟，反面3

4、分钟）2、如果妈妈要烙两张饼的话，最少要几分钟？（6 分钟）谁来烙一烙。师： 1 张饼最少要6 分钟，烙 2 张饼应该12 分钟才对，这怎么回事儿？（因为一个锅可以同时烙两张饼，这样同时烙可以节省时间）3、出示信息（二） ：这时小红走来了，她说：爸爸、妈妈和我每人一张。（ 1）师：这时小红放学回来了， 你看她说了什么呢。 （出示信息 2）问 1：现在妈妈要烙几张饼？（ 3 张）那你知道妈妈烙这 3 张饼的时间最少是多少吗？（设疑）师：有没有比刚才那位同学更省时间的？告诉你妈妈烙只用了9 分钟，你想想看妈妈会用什么样的方法？B、合作交流、探究问题分组交流烙3 张饼的方案C、交流评价、归纳总结1、

5、得出 9 分钟烙的方法。让下面学生再按照这种方法重新烙一次。2、小结：这种方法每次锅中都有2 张饼，不浪费时间。看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。3、取名像这种烙3 张饼有那么多的数学奥秘？那我们能不能给他取个名字？（快速烙饼法）D、推广应用1、前面我们一起烙了1 张、 2 张以及烙3 张的最佳方法。如果现在烙4 张饼，你觉得怎样烙才能最快？需要多长时间2、如果现在要5 张，怎么烙？谁来介绍一下方法？（2+3）与（ 2+2+1）的区别。3、 6 张、 7 张、 8 张、 9 张怎么烙呢？E、总结烙法1、从烙 2、 4、 6、8 张饼，怎样烙最快？

6、发现什么？那烙3、5、 7、 9 张饼呢？2、在学生回答的基础上，教师小结。（烙双数时，可2 张 2 张来烙；烙单数时，可先2 张 2 张烙，最后剩下3 张按最佳烙法来烙。 ）F、应用规律1、烙 20 张饼需要多少时间？60 张？ 73 张？2、我们研究的这个规律是在锅里只烙2 张的前提下。那如果锅能同时烙3 张，我们这个还可以用吗3、小结：只要我们合理的安排事情，就可以节省时间，提高效率。我们在生活中也会经常遇到这样的问题。三、应用规律、解决实际1、美味餐厅遇到了一个问题，需要大家帮助解决。课件出示图片： 这一天餐厅里来了3 位客人，每位客人点了2 个菜。假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应

7、该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。2、一个锅一次能同时煎2 条鱼，两面各需要煎5 分钟，煎熟3 条鱼最少需要多少时间？四、课堂总结：这节课你有什么收获？通过这节课的学习，我们知道了合理安排事情，可以节省时间，提高效率。老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排时间来学习和生活，做一个珍惜时间的人！五、拓展延伸智力题：假如这个锅一次能烙10 张饼，两面各需要烙6 分钟，而现在有15 张饼要烙。请你想一想，最少需要多少时间？课题二：统筹安排时间教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。2、让学生感受

8、到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重难点：重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。教学准备： 工序卡片、水彩笔教学过程：一、观察情景提出问题师：星期天上午，小明家的门铃响了！请大家仔细观察课本113 页最上边的图形。从图上你看到了什么？谁来说给大家听听？师：原来是李阿姨来小明家做客，小明怎样安排才能尽快让客

9、人喝上茶呢？你们帮帮他，好吗？”师：其实啊，合理安排时间可是一门大学问，今天，就让我们一起到数学广角里去学习一下，怎样合理安排时间，好吗？揭示课题沏茶问题合理安排时间二、自主探究解决问题师：想一想沏茶时都需要做哪些事呢？生 1（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）师：好。我们来看看小明沏茶要做这么多事。怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？师：我们能帮小明想明白先做什么再做什么，用大家的图片摆一摆，并算一算一共需要多长时间？师巡视指导，收集学生的设计方案。师：好那组代表公开你们的安排方法？三、合作交流展示点评板贴生 1、（洗水壶、接水 、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）（共 13 分）师：当做一件事

10、情，像沏茶这样，步骤比较多的时候，我们还可以像这样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。生 2、（洗水壶、接水、烧水、沏茶）洗茶杯找茶叶（共11分）师：好，还有更快的方法吗？那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？师：怎么样？我们帮小明节约了多长时间？这3 分钟其实就是做什么事情的时间？师：此时此刻，你想对小明说什么？师小结：在做一些事情时，能同时做的事越多（同时做）所用的时间就越短。师引导学生说完整语言。板书：同学们刚才这两种方法第二种是因为同时作了三件事所以（节省）时间，所以我们能同时作的事情越多，所用时间就越（少）。四、巩固练习，拓展延伸1、师小结：生活当中有许多事都要经过

11、认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺序，才能节省时间，提高效率。大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？（“做一做”课本114 页第 2 题）2、做饭师：在大家的帮助下，李阿姨很快就喝上了茶，小红也很快得到了休息，不知不觉中午到了，小明的妈妈准备用自己最拿手的饭菜来招待李阿姨。五、“合理”提升、丰富拓展对下面小朋友的合理安排，大家有何想法。1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看少儿英语电视节目。师生共识：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。六、全课总结师：同学们，今天我们不仅帮助小明

12、和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？七、课外延伸：作业：在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？同学们互相交流。课题三：排队论的问题教学目标：1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。教学重难点：重点：体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯难点：理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。教学过程：一、创设情景，导入新课1、接下去我先讲个一件事请同学们帮忙解决哦，这里可有数学问题的。师旁白：一天，小红和小亮做值日，他们俩

13、正好同时（强调读）来到一个自来水龙头前。小红：我洗抹布只要1 分钟时间。小亮：我装一桶水要5 分钟时间。小红、小亮：我有事，让我先洗（装）吧。小红：还是让我先洗吧，这样快一点。师旁白：小亮疑惑不解。为什么小红先就会快一点呢？师：同学们，小红说的有道理吗？2、讨论后，师：现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，好吗？师：这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？师及时指出：是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，那我们来算一算，如果包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。生：小红先小明后：1+1+5=7 分钟。（师可有意识引导：1 2+5=7 分钟）

14、生：小明先小红后：5+5+1=11 分钟。（或： 52+1=11 分钟）师：现在哪位同学能说说，这里的7 分钟和 11 分钟是什么时间？能给它们起个名字吗？（突破难点：等候时间的总和）师：同学们，在我们日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上叫做“排队问题”，今天这节课，我们就来研究这个问题。二、阅读教材，初步感受新知1、阅读提纲（ 1）、例题中的主题图反映的是什么情景？（ 2）、其中包含哪些数学信息？（ 3）、要解决什么问题？有什么要求？2、全班交流，理解题目意思问题 1：这是一个码头卸货的场景，有三艘货船来到一个码头，等待调度安排他们卸货。问题 2：已经知道了每艘货舱的卸货

15、时间，还有一点，就是：只能一船一船地卸货。问题 3：这题要解决怎样安排卸货的顺序，使三艘船的等候总时间最少。3、质疑：对于这个问题，你还有什么疑问？生：等候时间的总和是什么意思？（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学生，要让学生都明白题目的意思）三、讨论合作，研究解决问题的方案1、分组活动安排与要求（ 1）、同桌 2 人为一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为：甲船、乙船、丙船。（ 2）、 2 人讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。（ 3）、算出每种卸货方案的等候时间的总和2、教师巡视，参与学生的讨论。四、汇报交流，寻找最优化方案1、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。主要

16、有：（ 1）按甲 - 乙 - 丙的顺序，等候时间总和：83+4 2+1=33 小时（ 2）按甲 - 丙 - 乙的顺序，等候时间总和：83+1 2+4=30 小时（ 3）按乙 - 甲 - 丙的顺序，等候时间总和：43+8 2+1=29 小时（ 4）按乙 - 丙 - 甲的顺序，等候时间总和：43+1 2+8=22 小时（ 5）按丙 - 甲 - 乙的顺序，等候时间总和：13+8 2+4=23 小时（ 6）按丙 - 乙 - 甲的顺序，等候时间总和：13+4 2+8=19 小时2、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。3、质疑：你还有什么问题？4、小结：在确定排队等候顺序的时候，我们要按一定的顺序（从小

17、到大）合理安排时间，这样可以使等候时间的总和最少。五、运用知识解决实际问题完成 P115 页的做一做。六、总结评价1、这节课你有什么收获？2、评价一下自己和同学在本节课的表现。3、你还有什么疑问？课题四：对策论的问题教学目标：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重难点：重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来体会田忌赢齐王的策略方法。难点：能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。教学过程：

18、一、创设情景，导入新课玩扑克牌，比大小1、出示两组扑克牌，分别是3、 5、 7 和 4、 6、 8问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。2、质疑：为什么老是总能赢？3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。今天就来学习有关“对策问题”, 数学广角。二、提出问题，研究策略1、走进故事，参与活动以田忌赛马的故事提出问题，再一次吸引学生的注意力。（师口述故事梗概）问：田忌为什么会输呢？（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）又让学生观察：田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马。（为学生想出最优策略做埋伏）问：假如你是田忌的军师，再给你一次机会，你有办法帮助

19、田忌反败为胜吗？2、扮演角色，自主合作学生拿出设置好的表格，以小组为单位合作探讨，把田忌可以应对齐王的方法罗列出来，完成表格。应对的方法共有六种，其中只有一种是获胜的方法：田忌用下等马对齐王的上等马，输了第一场，用上等马对中等马，用中等马对下等马，连赢两场，取得胜利。（板书）这种方法就是大军事家孙膑所采用的方法，在数学上就叫做对策。3、模拟比赛，反思对策学生认识了对策以后，再创设这样一个情境：齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，左边的同学当齐王，右边的同学当田忌，拿出马的图片，咱们再来一次模拟比赛，好吗？在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必

20、输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：第一、齐王先出；第二：田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。三、巧设练习，学以致用1、四（ 1）班和四（ 2）班进行拍球比赛，下面是对方队员的资料：四（ 1）班代表队四（ 2）班代表队小强 230 下/ 分小刚 200下 / 分小明 180 下/ 分小华 165下 / 分小虎 155 下/ 分小平 140下 / 分比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜，四（ 2）班应该怎样对阵？2、想一想，说一说，生活中哪些方面应用到对策?3、课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？再体验一次。四、

21、知识拓展，应用提高对策不是一个具体的计谋，只要是对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法，就是对策。对策要根据具体的情况来变化。在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏?游戏说明： 10 颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。请一位学生上来和老师一起玩游戏。（游戏后，再引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1或 2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3 颗棋子，也就是要拿到第7 颗棋子，这样无论对方取1 或 2颗，你都能拿到第10 颗。同理，要想拿到第7 颗棋子， 就要拿到第4 颗棋子， 要想拿到第4 颗棋子

22、，就要拿到第1 颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、 4、 7。）再引导学生分析，若拿不到第1 颗棋子，怎么办？（抢不到第1 个制胜点，就要力争第2 个制胜点；争不到第2 个制胜点，就要力争第3 个制胜点；依此类推。 ）通过游戏练习，学生就会明白，不同的规则，要有不同的策略，规则是活的，策略也是活的。五、总结提炼，交流评价1、让学生谈谈：通过今天的学习，你有什么收获？2、想想这节课的表现，给自己和同伴做个评价：在评价表中画出表情，再请周围的同学给自己一个评价。【相关链接】优选法概述优选法 , 是以数学原理为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验的方法。例如

23、：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可解决。实际工作中的优选问题，即最优化问题，大体上有两类：一类是求函数的极值；另一类是求泛函的极值。如果目标函数有明显的表达式，一般可用微分法、变分法、极大值原理或动态规划等分析方法求解（间接选优） ；如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解（直接选优）。优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案的方法, 优选法的应用在我国从70 年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用, 优选法也叫最优化方法。田忌赛马出自史记卷六十五：孙子吴起列传第五 ，是中国历史上有名的揭示如何善用自