-绝对值、有理数的巧算专题

1、第一讲绝对值、有理数的巧算专题一、知识梳理1非负数一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数 即，azO, aQ，a2（X其中n为正整数）2裂项常用到的关系式a +b11(1)ababb 11(3)a(a +b) a a +b(2)1a(a 1) a(4) 1233绝对值表示距离的应用xa1 + xa2 +|xa3|+|xa4 +x an十 x an :表示求数 x分别到数aa2、a3、a4、an“an 的距离和（其中a1a2、a3、a4、anJan 是数轴上依次排列的点表示的有理数）（1）当n为偶数时，若an，则原式有最小值;（2）当n为奇数时，若X二an1，则

2、原式有最小值24乘方中的计算公式(a b)n =an bn ；(2) (-a)n当n为奇数时当n为偶数时、典例剖析专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用例题1用a、b、c表示任意三个非零的有理数，求a【活学活用】1.a a，则 x + 1 x 2 =2若ab工0，则冋+ E的取值不可能是（a bA.0B.1C.2D.-23.用a、b表示任意两个有理数，若则 a b ab a b lab的取值可能是（A. 0B.1C.3 或 1D.3 或-1 4.三个有理a、b、c满足abc 0 ,当乂=同+冋4时，代数式 a b cx19 -92 x - 2 的值为.5.已知a b c + +a一1，试求

3、兰+竺+竺.abcab+的值.|bc|ca|abcabc abc6.已知：a、b、c都不为0，且+ + |-| + 的最大值为 m最小值为 n则|a| |b|d |abd2004(m n) =.7.已知abc且Ma babc+1abc当a、b、c取不同的值时,皿有（A.惟一确定的值B . 3种不同的取值 C . 4种不同的取值D . 8种不同的取值专题二：绝对值的非负性a_0引例 若（a1）2与b + 2互为相反数，则（a+b）2010=例题2若a,b,c为整数，且19a -b19+ c _a试计算c a + a b+b c 的值.【活学活用】1.已知：a+|b =1,且a,b为整数，贝U a

4、b=.2如果（x +）2 + y 2 =0 ,贝y xy =.33. 若 m = m+1,则（4m+1）2010=. 4.如果X V 2,那么1 1 + X等于（）A. - 2 - x B. 2 x C. x D. - x 5.若 x V 2,则 |x 2|+ |2+x|= 6.已知 a、b、c 都是负数，且 x_a+y_b + z_c = 0 ,贝U xyz 是（ ）A.负数 B. 非负数 C. 正数 D. 非正数 7.如果X 2 + x 2 = 0,那么x的取值范围是（）A.x 2 B.xV 2 C.x - 2 D.x 28. 已知 x5 +2（y+3）4 = 0，求（x + 2y）201

5、0 的值.9. 计算：若（a-2）2与型鳥互为相反数，则 豊 的值为？2003a+b 10.已知（a +b）2 +|b + 5 =b +5，且 2a b 1 =0 ,求 ab 的值.专题三：绝对值表示距离的应用解决数轴上两点之间的距离问题（数形结合的解题思想）若数轴上点A对应的数是a，点B对应的数是b，贝y A、B两点之间的距离为数 a、b的 差的绝对值，即 AB=|ab .例题3如图，点A、B在数轴上对应的有理数分别为 m、n，则A、B间的距离是 （用含 m、n的式子表示）ABm0n【活学活用】 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.试化简:c - c + b +|c - a - b +

6、a例题4绝对值表距离的应用(1) x1+x5 的最小值是.(2) x +(3) X +1 + x 2 + x 4的最小值是 .(4) 试求 x1 + x2 +x3 + x 4+|x 5 + x 6 + x-3的最小值是x - 7的最小值(5)试求 x1 +|x2 + x 3+ x 2010 的最小值(6)试求 x -1 +|x -2 + x -3 + x 2011 的最小值【活学活用】()若x为有理数，则 x3+|x + 7+|x1的最小值为专题四：乘方中的计算公式(a b)n =an bn例题 5 已知 13 +23 +33 + +143 +153 =14400，求 2 +4 +6 + +2

7、8 +30 的值专题五：整数的分解例题6 若a、b、c、d是互不相等的整数(acbcccd ),且axbxc：d=121，求 ac - bd的值.【活学活用】 若a、b、c、d是互不相等的正整数，且 a b c d = 441，求 a b c d的值.专题六：有理数运算的技巧裂项、凑整、换元32111例题7 已知|x_1 +(y_2)=0，求一+ +的xy (x+1)(y+1)(x+2008)”+ 2008)值.【活学活用】31111.已知 | x_1 +(y_2)2=0，求一+的值.xy (x+1)(y+1)(x+2008)(/+2008)2.计算丄.丄.丄2 55 88 1111 1420

8、09 20123计算11113+30 421517+56721921+90110例题8计算:1231123讦川9910089898899889998899998例题 9计算 8989889988999889999833333【活学活用】1.计算 2005 X 0.5-2006 X 2.5-2007 - 12.5 .2.计算 89-899+8999-89999+ +得（）A.-0 B.- C. D.0三、家庭作业 1.已知ab2c3d4e50,下列判断正确的是 （）A.abcde024B.abcd e02C.abcde0D.abcd4e02. (-2 )2004+3x( -2 )2003的值为（

9、）2003200320042004A.-2B.2C.-2D.23 .已知A = a + 屮 +/ +，则当2a = 1 时，A =，当a =-1时,)(1-1 .丄201022009丄)(-2010 2丄.3盘).18求(2-1)(311111 12）（4一3）（5一4）（20091 12008) (201012009A=.4. 若一个数的绝对值是 8,另一个数的绝对值是 4,这两个数的乘积为负数，则这两个数 中，大数除以小数的商是2007 20085. （2008佛山）若a，b，贝U a，b的大小关系是 ab.2008 20096 计算.11+11+111120102009200920082008200720072010a + b19. 已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2,求xy-c的值.2310. 已知a、b、m、n、x是有理数，且 a、b互