八级数学上册 第七章 平行线的证明 7.5 三角形内角和定理（第1课时）课件 （新版）北师大版

1、7.5 三角形内角和定理（1） 1 1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. . 2.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的 理性作用理性作用. . 3.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的 个性化发展个性化发展. . 1.平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？ 2.平行线的性质是什么？平行线的性质是什么？ 知识回顾知识回顾 1 A B D 2 3 C 如图如图, ,我们把我们把A A移到了移到了1 1的的 位置位置,B,B移到

2、了移到了2 2的位置的位置. .就得到就得到 了了三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180180. . 根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理, ,你能用自己的语言说说这一结论你能用自己的语言说说这一结论 的证明思路吗的证明思路吗? ?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程你能用比较简捷的语言写出这一证明过程 吗吗? ?与同伴交流与同伴交流. . 议一议议一议 情景导入情景导入 已知已知: :如图如图, ,ABC.ABC. 求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180. . 分析分析: :延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作射线作射线CEAB,CEAB,这样这样, ,就

3、相当于把就相当于把 A A移到了移到了1 1的位置的位置, ,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置. . A B C 试一试试一试 证明证明: :作作BCBC的延长线的延长线CD,CD,过点过点C C作射线作射线CEAB,CEAB,则则 1=A(1=A(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等),), 2= B(2= B(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等).). 又又1+2+3= 1801+2+3= 180 ( (平角的定义平角的定义),), A+B+ACB= 180A+B+ACB= 180 ( (等量代换等量代换).). 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗你还有其

4、他方法来证明三角形内角和定理吗? ? 这里的这里的CD,CECD,CE称称 为辅助线为辅助线, ,辅助辅助 线通常画成虚线线通常画成虚线. . A B C E 2 1 3 D 在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时, ,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑” 到到A A处处, ,他过点他过点A A作直线作直线PQPQBC(BC(如图如图),),他的想法可行吗他的想法可行吗? ? 请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动. . 证明证明: :过点过点A A作作PQBC,PQBC,则则 1=B(1=B(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等),), 2=

5、C( 2=C(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等),), 又又1+2+3= 1801+2+3= 180 ( (平角的定义平角的定义),), BAC+B+C= 180 BAC+B+C= 180 ( (等量代换等量代换).). 小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实, ,由此你受到由此你受到 什么启发什么启发? ?你有新的证法吗你有新的证法吗? ? A B C PQ 做一做做一做 2 3 1 根据下面的图形根据下面的图形, ,写出相应的证明写出相应的证明. . 你还能想出其他证法吗你还能想出其他证法吗? ? (1) A BC P Q R T S N (3) A BC PQ R M

6、 T S N (2) A BC PQ R M 想一想想一想 A CB 图1 BAC 图2 B A C 图3 BAC 图4 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折 线与对边平行（图线与对边平行（图1 1），然后把另外两角相向对折，使其），然后把另外两角相向对折，使其 顶点与已折角的顶点相嵌合（图顶点与已折角的顶点相嵌合（图2 2）、（图）、（图3 3），最后得到），最后得到 （图（图4 4）所示的结果）所示的结果. . 验证验证 1.1.三角形的内角和是三角形的内角和是180180. . 2.2.证明三角形内角和是证明三角形内角和是1

7、80180，不仅可以通过实验操作验，不仅可以通过实验操作验 证，还可以通过严密的推理得到证明证，还可以通过严密的推理得到证明. .通过平行线将三个通过平行线将三个 内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法. . 核心归纳核心归纳 自主探究 例例1 1如图，已知如图，已知ABCABC中，中，B B6565，C C4545，ADAD是是BCBC边边 上的高，上的高，AEAE是是BACBAC的平分线，求的平分线，求DAEDAE的度数的度数 解：解：在在ABCABC中，中， BACBAC180180B BC C7070，AE AE 是是BAC

8、BAC的平分线，的平分线， BAEBAECAECAE3535. . 又又ADAD是是BC BC 边上的高，边上的高，ADBADB9090. . 在在ABD ABD 中中BADBAD9090B B2525， DAEDAEBAEBAEBADBAD1010. . 1.1.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线， A=80A=80，B=60B=60，那么，那么BDC=( )BDC=( ) A.80A.80 B.90 B.90 C.100 C.100 D.110 D.110 展示自我 2.2.若一个三角形三个内角度数的比为若一个三角形三个内角度数的比为23

9、4234，那么这个三角，那么这个三角 形是形是( )( ) A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形 3.3.如图，如图，D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点，若上的点，若A=70A=70，B=60B=60， DEDEBCBC，则，则AEDAED的度数是的度数是_._. 4.4.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则则1+2=_1+2=_度度 5. 5. 如图，在如图，在ABCABC中，中，A=60A=60， B=70B=70，A

10、CBACB的平分线交的平分线交ABAB于于D D， DEBCDEBC交交ACAC于于E E，求，求EDCEDC和和BDCBDC的的 度数度数. . 1.C1.C 2.B2.B 3.503.50 4.2704.270 5.5.解：解：A=60A=60，B=70B=70，ACB=180ACB=180-60-60 -70-70=50=50，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线， ACD=BCD=25ACD=BCD=25，DEBCDEBC，EDC=BCD=25EDC=BCD=25. . 在在BCDBCD中，中，B=70B=70，BCD=25BCD=25， BDC=180BDC=180-70-70-25-25=85=85. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.三角形的内角和是三角形的内角和是180180.