八级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根第1课时 平方根和算术平方根教学课件（新版）湘教版

1、3.1 平方根 第3章 实 数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 平方根和算术平方根 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根; 2.会求非负数的平方根与算术平方根.（重点、难点） 学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好 用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长 是多少吗？ ？ 导入新课导入新课 观察与思考 每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2). 即 边长边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 请你说一说解决问题的思路 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一

2、块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 讲授新课讲授新课 平方根一 问题引导 （1）若正方形的面积如下，请填表：）若正方形的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的 面积/dm2 1 9 16 36 正方形的 边长/dm2 4 25 134 6 2 5 都是已知一个正数的 平方，求这个正数. 问题问题 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 2 3=9 3和-3互为相反 数，会不会是巧 合呢 根据上面的研究过程填表：

3、 2 x1 163649 4 25 x 1467 2 5 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 2 1467 5 、 4 1 16 36 49 25 、 、 、 、 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平 方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根. 总结归纳 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4， 所以，比2大的数都不是4的平方根. 边长为边长为2 边长为边长为4 类似地，边长小于2的正方形， 它的面积一定小于4，因此， 比2小的正数都不是4的平方根. 思考：除了2和2以外，4的平方根还有

4、其他的数吗？ 若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根 有且只有两个：r与-r. 总结归纳 正数a的平方根可以用 “ ”来表示. a 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”. a- 我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根号a”；a 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此 零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在 迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平 方都不会是负数，因此负数没有平方根. 小结：正数平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是0；负数没有平方根. 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 说一说 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开

5、平方开平方 平方平方 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 开平方与平方互为逆运算. 知识要点 例1 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21. 25 9 解 : 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即36=6 . 典例精析 由于 2= ， 25 9 5 3 因此 的平方根是 与 . 5 3 25 9 5 3 - - 由于1.12=1.21， 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 25 5 = . 93 即 即1.21=1.1 . 的平方根是_； (1616)2的平方根是_. 练一练 9 116 5 4 16 例2 已知一个正数的两个平方根分别是2a2 和a4，则a的值

6、是_ 方法总结：本题考查了平方根的概念一个 正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个 数互为相反数，它们的和为0. 解析：一个正数的两个平方根分别是2a2 和a4，2a2a40，解得a2. 2 我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根. 算术平方根的概念及性质三 a 思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根还是0， 负数没有算术平方根. 算术平方根的性质： 非负数非负数 0a (a0) 算术平方根具有双重非负性 非负数非负数 判断下列说法是否正确. 25的算术平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）. 注意区分“

7、平方根”与“算术平方根”意义 练一练 例3 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49. 16 25 解: 由于102=100， 因此 ； 10010 由于 2= ， 16 25 4 5 由于0.72=0.49， 因此 ； 164 255 因此 . 0.490.7 例4 若|m-1| + =0,求m+n的值. 3n 方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0， 初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数 的算术平方根. 解: 因为|m-1| 0， 0， 又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 3n 3n

8、3n 3.若 ，则a= ； 2.若 ，则m= ； 4.若a-3|+ ，则代数式 =_. 0 )7( 2 m 05 a 04 b 1.若|a+3|=0 ， 则a= ；-3 7 5 1 练一练 到目前为止，表示非负数的式子有： a0, |a|0, a2 0, 0,a 2018 ()ab 归纳总结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 联系： 1. 分别求 64， ，6.25的平方根. 4

9、9 81 当堂练习当堂练习 2. 分别求 81， ，0.16的算术平方根. 25 64 解： 81的算术平方根是9， 的算术 平方根是 ，0.16的算术平方根是0.4. 25 64 5 8 解 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ， 6.25的平方根是2.5与-2.5. 49 81 7 9 7 9 - - 3. 判断下列说法是否正确. 正确. （4）(-4)2的平方根是-4. （1） 是 的一个平方根； 5 7 25 49 （2） 是6的算术平方根； 6 （3） 的值是4； 16 正确. 不正确，是 4. 不正确，是 4. 4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D 1a 1