AAA有理数的运算知识点汇总及练习

1、【MeiWei 81 重点借鉴文档】 有理数的运算知识点汇总 知识点 1: 有理数的加减法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与 0 相加，仍得这个数 .二、有理数加法运算律：1. 加法的交换律： a+b=b+a；2. 加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .3. 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：1）互为相反数的两个数先相加“ 相反数 结合法”；2）符号相同的两个数先相加“同号 结合法”；3）分母相同的数先相加“同分母

2、 结合法”；4）几个数相加得到整数，先相加“ 凑整 法”；5）整数与整数、小数与小数相加“ 同形 结合法”。三、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （-b ）.知识点 2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1. 有理数乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （“同号得正，异号得负” 专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同 0 相乘，都得 0； 法则三：几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是偶数时， 积是正数；负因数的个数是奇 数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0, 则积等于

3、0.2. 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba ； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（ bc）； （3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac.二、有理数除法法则1. 除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0MeiWei_81 重点借鉴文档】【MeiWei 81 重点借鉴文档】三. 有理数的加减乘除混合运算1. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2. 有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除， 后加减的

4、顺序进行。知识点 3：有理数乘方一、乘方1. 乘方的概念（1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因 式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。nn（ 2）记作： a , 在 a 中，a 叫做底数， n叫做指数。2. 乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。二、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法：n把一个大于 10 的数

5、记成 a 10 的形式 （其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整 数），这种记数法叫科学记数法 .（强调： a 是整数数位只有一位的数 . ）四、近似数1. 近似数的精确位：一个近似数， 四舍五入到那一位， 就说这个近似数的精确到那一位2. 求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起， 到精确的位数止，所有数字， 都叫这个近似数的有效数字【巩固提高】练习 1：有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于 10 的所有整数的和等于（）A. 10B.0C.10D.202

6、、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A. 两个数都是正数 B. 两个数都是负数 C. 至少有一个数是正数 D. 以上结论都不对 3、如果 a b 0， b 0，那么 a,b, a, b的大小关系为（） A. a b a bB. b a a bC. a b a bD. a b b a4、（ 20RR.南京）某地今年 1月 1日至 4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月 1 日1月2日1月3日1月 4日最高气温5404最低气温0243其中温差最大的一天是（）A.1 月 1日 B.1 月 2日 C.1 月 3日 D.1 月 4日5、将 6 （ 3） （ 7） （ 2） 写成省略加

7、号的和的形式应是（）A. 6 3 7 2B.6 3 7 2C. 6 3 7 2D.6 3-7-26、 a b a b ，则 a、b 的关系为（）【MeiWei_81 重点借鉴文档】【MeiWei 81 重点借鉴文档】A.a 、b的绝对值相等 B.a 、b异号 C.a+b 的和是非负数 D.a 、b同号或其中至少有一个为零二、填空题1、把 3 ( 5) ( 7) ( 8) 写成省略括号的和的形式 2、若 a0 并且 a b ，则 a+b0.3、温度 3比 5 高 4、若 x 3 2 y z 5 0 ，则 R+R+z=,RRz=.5、绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数的和 .6、已知 m是 6

8、 的相反数， n 比 m的相反数小 2，则 m n =三、应用题1、计算：126715 ( ) ( 12) ( ) ( 8)(1) 33 ( 2)5101(3)1.8 ( 1.2) ( 2.1) 0.2 ( 1.5)(4) ( 0.5) ( 4) ( 2.75) ( 5.5)2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午车里程(单位：km)，记录如下 :15， 2， 5，1， 10, 3, 2, 12, 4, 5, 6 (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ (2)若汽油耗油量为 aL/km ，这天下午小李营运

9、共耗油多少升？练习 2：有理数的乘法计算：(1)( 4)(5)；(2)( 0.75 ) ( 1.2) ；(3)290.3(4)0 (5)练习 3：有理数的乘法运算律计算： (1)( 8)9(1.25) 19 ；(2) 1415612 (12)；(3) 5.372( 3) 5.372 ( 17) 5.3724； (5) 112179 158 3661.43 3.93 6.MeiWei_81 重点借鉴文档】【MeiWei 81 重点借鉴文档】练习 4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知 a 与 b 互为倒数， c 与 d互为相反数， m的绝对值是 4，求 m(cd) ab3 m 的值练习

10、 5：有理数的除法法则1. 下面的计算中，正确的有 () (800)( 20) (800 20) 40；0( 2013) 0； (18)( 6)(186)3；(0.72)0.9(0.720.9) 0.8. ABCD2.计算： (1) 2289 1219 ；(2)( 1)(2.25) 练习 6：乘法对加法的分配律在除法中的应用练习 7：有理数的乘方1. 填空：1117771(1) 式子 ( 1.2) 10，其中底数是 ，指数是 2013个(2) 7 写成乘方的形式是 .2. 下列说法不正确的是 () A( 2) 2013是负数 B 4200是正数C0的任何次幂 (指数不为 0)都等于它本身 D1

11、的 38次幂等于它的相反数3. 计算：44 4 4 3 2 2 2 2014(1)( 2)4；(2)34；(3) 5 3；(4) 13 2；(5) 72 ；(6)( 1)2014.4. 下列说法正确的有 ( )负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是0和 1；1的立方等于它本身； 1 的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数A3 个B4个C5 个D2 个2013x5. 若 R， R为有理数，且 (5 R) 4| R 5| 0，则 y 的值为() MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei 81 重点借鉴文档】A1B 1 C2D 2练习 8：科学记数法1. 用科学记数

12、法表示下列各数： (1)3400000 ；(2) 98120000 ；(3)23458.2 ；(4)960 万2.若 97000000 用科学记数法表示为 a10n，则 a，n.3. 若一个数用科学记数法表示为 1.754 10 5，则原数为 4. 下面用科学记数法表示的数 ，原来是什么数？(1) 赤道长约 410 4千米； (2) 按 365 天计算一年有 3.153 6107秒5. “天上星星有几颗， 7后跟上 22 个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为 () 20 23 23 22A7001020B71023C0.710 23D71022练习 9：有理数的混合运算计算： (1) 0.25 2 21 3(1)2013(2) 2( 3) 2；(2) 12 2212(1)2013121 0.5 23 191.练习 10：混合运算中的简便运算技巧1. 计算：4812 7883.27- 5 21- 7 22572.某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量， 对月初的一周每天电表的读数进行了记录， 上 周日电表的读数是 115 度以后每日的读数如下表 ( 表中单位： 度 ) ，请你估计 6 月份大约用 多少度电星期一二三四五六日电表的读数1181221271331361401433. 观察下列解题过程：计算： 15