专题特殊多边形内角和的两种求法

1、小专题（二）特殊多边形内角和的两种求法（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）类型1利用外角与内角的关系进行“聚角”（集中）（或多边形）的内角和求解.方法归纳：将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形【例1】 如图，求/ A+Z B+Z C+ZE.A针对训练1. 如图，求Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F.2. 如图，求Z A+Z AB(+Z C+Z D+Z E+ZF 的度数.类型2利用“ 8”字形转化角（补形）方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和计算公式求解.【例 2如图，求Z A+Z B+Z C+Z D+Z E.针对训练3. 如图

2、，Z A+Z B+Z C+Z D+Z 1的度数为4如图所示，求Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+ZF的度数.5.如图，求/ A+Z B+Z C+ZE+Z F.6.如图，求/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7.A参考答案【例1】 因为/ AME是厶ACM的一个外角, 所以/ AME=Z A+Z C.同理Z DNE是厶BDN的一个外角，所以Z DNE=Z B+Z D.又因为Z AM+Z DN+Z E= 180 ,所以Z A+Z C+Z B+Z D+Z E= 180 .【例 2】 连接 BC,则Z D+Z E+Z 1 = Z 2+Z FBC+Z FCB= 180 .因为Z

3、 1 = Z 2,所以Z D+Z E=Z FBC+Z FCB.所以Z A+Z AB冉Z AC+Z D+Z E=Z A+Z ABOZ ACB=180 .1. 因为Z 1 + Z A+Z B= 180,Z 2 +Z C+Z 180 ,Z 3 +Z E+Z F= 180 .三式相加，得Z 1 + Z 2+Z 3+Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=540 .又因为Z 1 = Z 4,Z 2 = Z 5,Z 3=Z 6,Z 4 +Z 5+Z 6= 180 , 所以Z 1 + Z 2+Z 3= 180 .则Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=540- ( Z 1 + Z 2+Z

4、3) = 360 .2. 在四边形 BEFG 中，tZ EBG=Z C+Z D,Z BG=Z A+Z ABCZ A+Z ABOZ C+Z D+Z E+Z F=Z EBGbZ BG+Z E+Z F=360 .3.180 4.连接 BE.在厶 COMA BOE 中，Z D+Z C+Z CO= 180,Z OB+Z OE+Z BO= 180 ,Z D+Z C= 180-Z COD,Z OBE+Z OEB= 180-Z BOE.tZCOD=ZBOE,Z D+Z C=Z OBE+Z OEBZ A+Z ABC+Z C+Z D+Z DEF+Z F=Z A+Z ABC+Z OBE+Z OEB+Z DEF+Z F=Z A+Z ABE+Z BEF+Z F= 360 .21世纪教育网版权所有5. 连接 BC.tZ A+Z E=Z EBC+Z ACB,Z A+Z FBE+Z ACD+Z D+Z E+Z F=Z EBC+Z ACB+Z FBE+Z ACD+Z D+Z F=Z FBC+Z BCD+ZD+Z F= 360 .21 教育网6. 连接 CG 则Z 6+Z 7=Z BCGFZ AGC所以Z 1 + Z 2+Z 3 +Z 4 +Z 5+Z 6+Z 7=Z 1 + Z 2+Z 3