2019年高考数学大二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合应用课件 理

1、第第3 3讲圆锥曲线的综合应用讲圆锥曲线的综合应用 高考导航高考导航考题考情考题考情 体验真题 1(2018全国卷全国卷)已知点已知点M(1，1)和抛物线和抛物线C：y2 4x，过，过C的焦点且斜率为的焦点且斜率为k的直线与的直线与C交于交于A，B两两 点若点若AMB90，则，则k_ 答案答案2 1考查形式考查形式 题型：解答题；难度：高档题型：解答题；难度：高档 2命题角度命题角度 (1)圆锥曲线的综合问题一般以直线与圆锥曲线的位圆锥曲线的综合问题一般以直线与圆锥曲线的位 置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围与最值、置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围与最值、 定点与定值，探索证明等

2、问题；定点与定值，探索证明等问题； (2)解答往往要综合运用多种数学思想方法，对代数解答往往要综合运用多种数学思想方法，对代数 恒等变换能力，计算能力等有较高要求恒等变换能力，计算能力等有较高要求 3素养目标素养目标 重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养. 感悟高考 聚焦热点聚焦热点核心突破核心突破 热点一圆锥曲线中的范围与最值问题热点一圆锥曲线中的范围与最值问题 (融通提能融通提能) 例例1 方法技巧方法技巧 1构造函数求最值构造函数求最值 求最值问题的思路是建立求解目标的函数关系式求最值问题的思路是建立求解目标的函数关系式， 通过求函数的最值通过

3、求函数的最值(配方法、换元法、不等式法、导数配方法、换元法、不等式法、导数 法等法等)来解决其中选择变量是关键来解决其中选择变量是关键，该变量可以是点该变量可以是点 的坐标、直线的斜率或截距的坐标、直线的斜率或截距，也可以是影响求解目标也可以是影响求解目标 的其他类型的关键变量在抛物线中的其他类型的关键变量在抛物线中，选择点的坐标选择点的坐标 有利于计算有利于计算，在椭圆、双曲线中选择直线中的变量较在椭圆、双曲线中选择直线中的变量较 为有利为有利 2寻找不等式求范围寻找不等式求范围 (1)利用判别式来构造不等式利用判别式来构造不等式，从而确定参数的取值从而确定参数的取值 范围；范围； (2)利

4、用已知参数的取值范围利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解，求新参数的范围，解 这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系； ( (3)利用隐含的不等关系利用隐含的不等关系(如点在椭圆上如点在椭圆上)，从而求出从而求出 参数的取值范围；参数的取值范围； (4)利用已知不等关系构造不等式利用已知不等关系构造不等式，从而解出参数的从而解出参数的 取值范围；取值范围； (5)有时也可构造函数求最值有时也可构造函数求最值(范围范围) 突破练突破练1 设设O为坐标原点，为坐标原点，P是以是以F为焦点的抛物线为焦点的抛物线y 2 2px(p0)上任意一点，上

5、任意一点，M是线段是线段PF上的点，且上的点，且|PM| 2|MF|，则直线，则直线OM的斜率的最大值为的斜率的最大值为_ 例例2 方法技巧方法技巧 解答圆锥曲线的定值问题的策略解答圆锥曲线的定值问题的策略 定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关， 这些因素可能是直线的斜率、截距这些因素可能是直线的斜率、截距，也可能是动点的也可能是动点的 坐标等坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表达求这类问题的一般解法是使用变化的量表达求 证目标证目标，通过运算求证目标的取值与变化的量无关通过运算求证目标的取值与变化的量无关 命题点命题点2巧引参数寻定点巧引

6、参数寻定点 1直线过定点直线过定点 (1)若直线方程为若直线方程为yy0k(xx0)，则直线过定点，则直线过定点(x0， y0)； (2)若直线方程为若直线方程为ykxb(b为定值为定值)，则直线过定点，则直线过定点 (0，b)； (3)若直线方程为若直线方程为A(xx0)B(yy0)0，则直线过，则直线过 定点定点(x0，y0) (2018潍坊模拟潍坊模拟)已知抛物线已知抛物线：x22py(p0)， 焦点为焦点为F，点，点P在抛物线在抛物线上，且上，且P到到F的距离比的距离比P到直到直 线线y2的距离小的距离小1. (1)求抛物线求抛物线的方程；的方程； (2)若点若点N为直线为直线l：y5上的任意一点，过点上的任意一点，过点N作作 抛物线抛物线的切线的切线NA与与NB，切点分别为，切点分别为A，B，求证：，求证： 直线直线AB恒过某一定点恒过某一定点 例例3 方法技巧方法技巧 曲线过定点问题的两大类型及解法曲线过定点问题的两大类型及解法 (1)动直线过定点问题动直线过定点问题，解法：设动直线解法：设动直线ykxt， 由题设条件将由题设条件将t用用k表示为表示为tmk，得得yk(xm)，故动故动 直线过定点直线过定