2019年高考数学总复习核心突破 第3章 函数 3.4 函数的简单应用课件

1、3.4 函数的简单应用函数的简单应用 【考纲要求】【考纲要求】1.会应用一次函数和二次函数解决有关简单会应用一次函数和二次函数解决有关简单 实际问题实际问题; 2.培养学生建立简单的数学模型及应用模型培养学生建立简单的数学模型及应用模型 去解决实际问题的能力去解决实际问题的能力; 3.通过教学通过教学,培养学生数学应用意识培养学生数学应用意识,提高学提高学 生分析问题、解决问题的能力生分析问题、解决问题的能力. 【学习重点】【学习重点】1.应用函数知识解决一些简单的实际问题应用函数知识解决一些简单的实际问题; 2.从实际问题中抽象出函数模型从实际问题中抽象出函数模型. 一、自主学习一、自主学习

2、 (一一)知识归纳知识归纳 1.待定系数法待定系数法:一般地一般地,在求一个在求一个函数函数的解析式的解析式时时,如果知道如果知道 这个这个函数函数解析式解析式的的一般形式一般形式,可先把函数写为一般形式可先把函数写为一般形式,其中系其中系 数待定数待定,然后根据题设的条件求出这些待定系数然后根据题设的条件求出这些待定系数,这种通过求待这种通过求待 定系数来确定变量关系的方法叫待定系数法定系数来确定变量关系的方法叫待定系数法. 待定系数法是求函数解析式与曲线方程的常用方法待定系数法是求函数解析式与曲线方程的常用方法. (二二)基础训练基础训练 【答案】【答案】C 1.一小球被抛出后一小球被抛出

3、后,距离地面的高度距离地面的高度h(米米)和飞行时间和飞行时间t(秒秒)满足满足 函数关系式函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是则小球距离地面的最大高度是() A.1米米 B.5米米C.6米米 D.7米米 2.某广场有一喷水池某广场有一喷水池,水从地面喷出水从地面喷出,如图如图3-9.以水平线为以水平线为x轴轴,出出 水点为原点水点为原点,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物水在空中划出的曲线是抛物 线线y=-x2+4x(单位单位:米米)的一部分的一部分,则水喷出的最大高度是则水喷出的最大高度是() A.4米米 B.3米米 C.2米米 D.

4、1米米 【答案】【答案】A 图图3-9 【答案】【答案】C 4 3.某公园草坪的防护栏是由某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的段形状相同的抛物线组成的. 为了牢固起见为了牢固起见,每段护栏需要间距每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的加设一根不锈钢的 支柱支柱,防护栏的最高点距底部防护栏的最高点距底部0.5m(如图如图3-10),则这条防护栏则这条防护栏 需要不锈钢支柱的总长度至少为需要不锈钢支柱的总长度至少为() A.50m B.100m C.160m D.200m 4.出售某种手工艺品出售某种手工艺品,若每个获利若每个获利x元元,一天可售出一天可售出(8-x)个个,则则

5、当当x=元时元时,一天出售该种手工艺品的总利润一天出售该种手工艺品的总利润y最最 大大. 图图3-10 二、探究提高二、探究提高 【例【例1】为了改善小区环境】为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙某小区决定要在一块一边靠墙(墙墙 长长25m)的空地上修建一个矩形绿化带的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙绿化带一边靠墙,另另 三边用总长为三边用总长为40m的栅栏围住的栅栏围住(如图如图3-11).若设绿化带的若设绿化带的BC边长边长 为为x米米,绿化带的面积为绿化带的面积为y平方米平方米. (1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值

6、范围的取值范围; (2)当当x为何值时为何值时,满足条件的绿化带的面积最大满足条件的绿化带的面积最大? 图图3-11 【例【例2】某水果批发商销售每箱进价为】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果元的苹果,物价部门物价部门 规定每箱售价不得高于规定每箱售价不得高于55元元.市场调查发现市场调查发现,若每箱以若每箱以50元的价格元的价格 出售出售,平均每天销售平均每天销售90箱箱,价格每提高价格每提高1元元,平均每天少销售平均每天少销售3箱箱. (1)求平均每天销售量求平均每天销售量y(箱箱)与销售价与销售价x(元元/箱箱)之间的函数关系式之间的函数关系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润求

7、该批发商平均每天的销售利润w(元元)与销售价与销售价x(元元/箱箱)之间之间 的函数关系式的函数关系式; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润可以获得最大利润?最大利最大利 润是多少润是多少? 三、达标训练三、达标训练 y=8-2x(0 x4) 1.等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是8,其腰长是其腰长是x,底边长是底边长是y,则则y和和x的的 关系式是关系式是 . 解解:设矩形长是设矩形长是x米米,则宽为则宽为(50-x)米米, 得矩形的面积为得矩形的面积为:S=x(50-x)=-x2+50 x(0 x50) 该函数在该函数在x=25时取最大值时取

8、最大值,且且Smax=625, 这时宽也为这时宽也为25. 即这个矩形是边长等于即这个矩形是边长等于 25 的正方形时的正方形时,所围出的面积最大所围出的面积最大. 答答:当围墙的长与宽都等于当围墙的长与宽都等于25米时米时,面积最大面积最大. 3.某单位计划建筑一矩形围墙某单位计划建筑一矩形围墙.现有材料可筑墙的总长现有材料可筑墙的总长 度为度为100米米,如果要使墙围成的面积最大如果要使墙围成的面积最大,问矩形的长、宽各问矩形的长、宽各 等于多少等于多少? 4.某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为4元的日用品元的日用品.若按每件若按每件5元的价元的价 格销售格销售,每月能卖出每月能卖出

9、3万件万件;若按每件若按每件6元的价格销售元的价格销售,每月能卖每月能卖 出出2万件万件,假定每月销售件数假定每月销售件数y(件件)与价格与价格x(元元/件件)之间满足一次之间满足一次 函数关系函数关系. (1)试求试求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式; (2)当销售价格定为多少时当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大才能使每月的利润最大?每月每月 的最大利润是多少的最大利润是多少? 5.为了预防登革热为了预防登革热,实验学校对教室采用药熏消毒灭蚊实验学校对教室采用药熏消毒灭蚊.据监据监 测测,药物燃烧时药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(毫克毫克)与时间与时间 x(分钟分钟)成正比成正比;药物燃烧后药物燃烧后,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(毫毫 克克)与时间与时间x(分钟分钟)成反比成反比.(如图如图3-12) 现测得药物于现测得药物于8分钟后燃烧完毕分钟后燃烧完毕,此时教室内每立方米空气此时教室内每立方米空气 中的含药量为中的含药量为6毫克毫克. (1)求教室内含药量求教