关系数据库规范化理论复习题

1、一、单项选择题第 7 章 关系规范化理论1关系规范化中的删除操作异常是指 A不该删除的数据被删除 C应该删除的数据未被删除 答案： A D 2设计性能较优的关系模式称为规范化， A关系规范化理论B关系运算理论C关系代数理论D数理逻辑答案： A3规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库中的关 系必须满足：其每一属性都是 。A互不相关的 C长度可变的 答案： B4关系数据库规范化是为解决关系数据库中 A插入、删除和数据冗余B提高查询速度C减少数据操作的复杂性D保证数据的安全性和完整性答案： A5规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及 陷。A数据的

2、不一致性 C冗余度大 答案： C 当关系模式 R（A， B）已属于 3NF，下列说法中 A它一定消除了插入和删除异常 C一定属于 BCNF 答案： B 关系模式 1NF 是指 A. 不存在传递依赖现象 C不存在非主属性 答案： D关系模式中 2NF 是指 。A.满足 1NF 且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象B.满足 1NF 且不存在非主属性对关键字部分依赖现象C.满足 1NF 且不存在非主属性D.满足 1NF 且不存在组合属性 答案： B 关系模式中 3NF 是指 。A.满足 2NF 且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象B.满足 2NF 且不存在非主属性对关键字部分依赖现象C.满足 2

3、NF 且不存在非主属性D.满足 2NF 且不存在组合属性 答案： A10关系模型中的关系模式至少是。A 1NFB2NFC3NFDBCNF，插入操作异常是指B不该插入的数据被插入D应该插入的数据未被插入。67.8.9.规范化主要的理论依据是B不可分解的 D互相关联的B结构不合理D数据丢失问题而引入的。的缺是正确的。B仍存在一定的插入和删除异常 DA 和 C都是B. 不存在部分依赖现象D. 不存在组合属性答案： A 11关系模式中，满足A可能是 1NFC必定是 3NF 答案： B2NF 的模式， B必定是 1NF D必定是 BCNF12 X Y为平凡函数依赖是指AXY 答案： C 13若关系模式A

4、.满足 3NF 答案： BB XY CX=YDXYR1NF，且 R 中若存在 XY，则 X必含关键字，称该模式 B.满足 BCNF C.满足 2NF D.满足 1NF14在关系模式中，如果属性AA BB BA答案： C15候选关键字中的属性称为A非主属性 B主属性 答案： B16关系模式中各级模式之间的关系为A3NF2NF1NFBC 1NF2NF3NFD答案： A17消除了部分函数依赖的A1NFB 2NF答案： BA和 B存在 1对 1的联系，则说CA BD以上都不是。C复合属性D关键属性3NF1NF2NF2NFlNF3NF1NF的关系模式，必定是C3NFD BCNF。18关系模式的候选关键字

5、可以有 ，主关键字有A0个B1 个C1 个或多个 D多个答案： C B19候选关键字中的属性可以有。A0 个B1 个C 1 个或多个 D多个答案： C20关系模式的分解A惟一B 不惟一答案： BB优化级别最高的关系模式D视具体情况而定21什么样的关系模式是严格好的关系模式 A优化级别最高的关系模式 C符合 3NF 要求的关系模式 答案： D22按照规范化设计要求，通常以关系模式符合 为标准。A 1NF B2NFC3NFDBCNF答案： C23设某关系模式 S（SNO，CNO，G，TN，D），其中 SNO 表示学号， CNO表示课程号， G 表示成绩， TN 表示教师姓名， D表示系名。属性间的

6、依赖关系为： （SNO， CNO）G，CNOTN，TND。则该关系模式最高满足A1NF B 2NFC 3NFDBCNF答案： A24设某关系模式 S（ SNO，CNO，G，TN，D），其属性的含义及属性间的依赖关系同23 题，若将 S分解为 S1（ SNO，CNO，G）、S2（CNO，TN）、S3（TN，D），则 S1最高满足 _、S2 最高满足 _、S3最高满足 _。A1NF B 2NFC 3NFDBCNF答案： D D D25设某关系模式 R（ ABCD），函数依赖 B D， AB C，则 R 最高满足3NFDBCNFA1NF B 2NFC答案： A（AB 为 Key） 26设某关系模式

7、R（ ABC），A1NF B 2NFC答案： C（A为 Key） 27设某关系模式 R（ ABC），A1NF B 2NFC答案： B（ C为 Key） 28设某关系模式 R（ ABCD），函数依赖A1NF B 2NFC 3NF答案： A（AD 为 Key）29设有关系模式 W（C，P，S， G，T，R），其中各属性的含义是： C 为课程， P 为教师， S 为学生， G 为成绩， T为时间， R 为教室，根据定义有如下函数依赖集：FCG，（S，C）G，（T，R）C，（T，P）R，（T，S）R 关系模式 W 的一个关键字是 ，W 的规范化程度最高达到若将关系模式 W 分解为 3 个关系模式 W1

8、（C， P），W2（S，C，G），W3（S，T，R，C），则 W1 的规范化程度最高达到 ，W2 的规范化程度最高达到范化程度最高达到 A （S， C） A 答案： E函数依赖3NF函数依赖3NFB（T，R） 1NF BBE二、填空题AB， DAB， DBA， A C，则 R 最高满足 BCNFBA， C A，则 R 最高满足 BCNFA C， D B，则 R 最高满足 DBCNF，W3 的规。C（T，2NFEP）D （T， S）EC 3NFD BCNFB（T，S，P）E4NF。 从而增强数据库结构的稳定性和灵活性 中， A的主键是 S，B的主键是 D，则 D在 S中称1关系规范化的目的是 答

9、案：控制冗余，避免插入和删除异常， 2在关系 A（S， SN， D）和 B（D， 为。答案：外码 3对于非规范化的模式，经过 2NF，将 2NF 经过答案：使属性域变为简单域 消除非主属性对主关键字的部分依赖 消除非主属性对主关键字的传递依赖4在一个关系 R 中，若每个数据项都是不可再分割的， 那么 R一定属于 答案： 1NF51NF， 2NF， 3NF之间，相互是一种答案： 3NF2NF1NF 6若关系为 1NF，且它的每一非主属性都答案：不部分函数依赖于7在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：保持原有的 依赖关系和 。答案：无损连接性CN，NM转变为 1NF，将

10、 1NF 经过转变为 3NF。转变为关系。候选关键字， 则该关系为 2NF。三应用题1理解并给出下列术语的定义 函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF。解：定义 1：设 R（U）是属性集 U 上的关系模式。 X， Y是属性集 U 的子集。若对于 R（U）的任意一 个可能的关系 r，r 中不可能存在两个元组在 X 上的属性值相等，而在 Y上的属性值不等，则称 X 函数确定 Y 或 Y 函数依赖于 X，记作 XY。(即只要 X 上的属性值相等， Y上的值一定 相等。) 术语和记号：XY，但 Y不是 X 的子集，则称 XY是非平

11、凡的函数依赖。若不特别声明，总是讨论非平凡的 函数依赖。XY，但 Y是 X 的子集，则称 XY是平凡的函数依赖。 若 XY，则 X 叫做决定因子 (Determinant) 。 若 XY， YX，则记作 XY。若 Y 不函数依赖于 X，则记作 X Y。定义 2：在 R(U)中，如果 XY，并且对于 X的任何一个真子集 X，都有 X Y，则称 Y 对 X 完 全函数依赖，记作： X f Y。若 XY，但 Y 不完全函数依赖于 X，则称 Y 对 X部分函数依赖，记作： X pY。 如果 X Y(非平凡函数依赖，并且 Y/X)、YZ，则称 Z传递函数依赖于 X。 定义 3：候选码：设 K为 R(U,

12、F)中的属性或属性组，若 Kf U，则 K 为 R候选码。( K 为决定 R 全部属性值的最小属性组) 。，称为主属性( Prime Nonprime attribute )或非码属性主码：关系 R(U,F)中可能有多个候选码，则选其中一个作为主码。 全码：整个属性组是码，称为全码( All-key) 。 主属性与非主属性：包含在任何一个候选码中的属性 attribute ) 。不包含在任何码中的属性称为非主属性( ( Non-key attribute )。外码：关系模式 R 中属性或属性组 X 并非 R 的码，但 X 是另一个关系模式的码， 则称 X 是 R 的外部码( Foreign k

13、ey)也称外码。定义 4：若关系模式 R 的每一个分量是不可再分的数据项， 则关系模式 R属于第一范式 (1NF)。 定义 5：若关系模式 R 1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则关系模式R2NF 。(即 1NF 消除了非主属性对码的部分函数依赖则成为2NF)。定义 6：关系模式 R 中若不存在这样的码 X、属性组 Y及非主属性 Z(Z不是 Y的子集 ) 使得 XY，Y X，Y Z成立，则称 R 3NF。(若 R 3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。)定义 7:关系模式 R 1NF 。若 XY且 Y不是 X 的子集时 ,X必含有码，则 R BCNF。2指出下列关系

14、模式是第几范式并说明理由。(1) R(X，Y，Z) F XYZXZY(2) R(x， Y， z) FYz，(3) R(X，Y，Z)YX，XYZFYZ，(4) R(x， Y， z)XZF X Y，(5) R(x， Y， Z)F XYZ(6) R(W，X，Y，Z) F XZ，WXY解：(1) R 是 BCNF。R 候选关键字为 XY，F中只有一个函数依赖， 而该函数依赖的左部包含了 R 的候选关键 字 XY。(2) R 是 3NF。R 候选关键字为 的传递依赖。(3) R 是 BCNF。 R 候选关键字为 直接函数依赖于 X，XY和 XZ，R 中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字关键

15、字， R 是 BCNF。(4) R 是 BCNF。 R 的候选关键字为(5) R 是 BCNF。 R 的候选关键字为(6) R 是 1NF。 R 的候选关键字为X，而且 F 中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字XY，而且 F 中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。X。WX，则 Y，Z为非主属性，又由于 XZ，因此 F 中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。3设有关系模式 R(U， F)，其中： UA，B，C，D，E，P，FAB，CP，EA， CED 求出 R 的所有候选关键字。解：根据候选关键字的定义：如果函数依赖XU在 R上成立，且不存在任何U 也成立，则称 X 是 R 的一个候选关

16、键字。由此可知，候选关键字只可能由 成，但有 E A，所以组成候选关键字的属性可能是CE。计算可知： (CE)+=ABCDEP，即 CE U 而： C+=CP，E+ABE R只有一个候选关键字 CE。XX，使得 XA，C，E组补充知识：在关系模式 R中为 F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作F 的闭包，记为F+。设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖， XF+称为属性集 X 关于函数依赖集 FXU， XF+ = A|X A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出 ， 的闭包。ArmstrongA1.自反律A2.增广律A3.传递律公理系统：Reflexivity )：若 Y XAugmenta

17、tion )：若 XY为 F所蕴含，且 Z U，则 XZYZ为 F 所蕴含。 Transitivity)：若 XY及 YZ为F所蕴含，则 XZ为 F所蕴含。U，则 X Y为 F 所蕴含。根据 A1，A2，A3 这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：合并规则：由 X Y，XZ，有 XYZ。(A2，A3)伪传递规则：由 X Y，WYZ，有 XWZ。(A2，A3)分解规则：由 X Y 及 ZY，有 XZ。(A1，A3)算法求属性集X(X U)关于 U 上的函数依赖集 F 的闭包输入：X，F输出： X+F步骤：XF+1)令 X(0)=X， i=0X和Y，XYZ，XY，XZ，由于 F中有 YZ，YX，

18、因此 Z是 而不是传递依赖于 X。又 F 的每一函数依赖的左部都包含了任一候选求 B，这里 B = A |（ V）（ W）（VWFV X（i） A W） ；X（i+1）=BX（i）判断 X（ i+1） = X （i）吗若相等或 X（ i）=U , 则X（i）就是XF+ , 算法终止。若否，则 i=i+l， 已知关系模式返回第（ 2）步。R，其中（6） 举例： U=A，B，C，D，E； F=ABC，BD， CE，ECB，ACB。求（ AB）F+ 。解 设 X（0） =AB；（1）计算 X（1），逐一扫描 F 集合中各函数依赖，找左部为 A，B，或 AB 的函数依赖，得到两个： ABC，B D，于

19、是X（1）=ABCD=ABCD。（2）X（0）X（1），所以再找出左部为 ABCD子集的那些函数依赖，又得到CE，ACBX（2）=X（1）BE=ABCDE。（3）X（2）=U，算法终止所以：（ AB）F+ =ABCDE。4设有关系模式 R（C，T， S，N，G），其上的函数依赖集：F=CT， CSG，SN 求出 R 的所有候选关键字。解：根据候选关键字的定义， R 的候选关键字只可能由 F中各个函数依赖的左边属性组成， 即 C， S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。计算可知： （CS）+=CGNST，即 CSU 而： C+=CT，S+=NS R 只有一个候选关键字 CS。5设有关系模式 R

20、（A，B，C， D，E），其上的函数依赖集： FABC，CDE，BD，EA（1）计算 B+。（2）求出 R 的所有候选关键字。解：(1) 令 XB，X(0)B，X(1)=BD，X(2) BD，故 B+BD。(2) 根据候选关键字定义， R的候选关键字只可能由 F 中各个函数依赖的左边属性组成， 即 A，B，C， D，E，由于 ABC(A B，AC)， BD，E A，故：可除去计算可知：可除去 计算可知：可除去 计算可知： 可除去A，B，C，D，组成候选关键字的属性可能是E 十ABCDEE，即 EU， E 是一个候选关键字。A，B， E，组成候选关键字的属性可能是CD。(CD)+=ABCDE，即

21、 CDU，但 C+=C， D+ D， CD是一个候选关键字。 B，C， D，E，组成候选关键字的属性可能是A。A+ABCDE，即 AU，A 是一个候选关键字。A， D， E，组成候选关键字的属性可能是BC。(BC)+=ABCDE，即 CD U，但 B+BD，C+C， BC是一个候选关键字。E。计算可知：R 的所有候选关键字是 A，BC， CD， E。6设有关系模式 R(U， F)，其中： UA，B，C，D，E，FAD，ED，DB，BCD，DCA(1) 求出 R 的候选关键字。(2) 判断 AB，AE，CE， BCD，AC是否为无损连接分解 解：(1) (CE)+=ABCDE，则CEU，而 C+

22、C，E+DEBDE，根据候选关键字定义， CE是R的候 选关键字。(2) 的无损连接性判断表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a4ACa1a37设有关系模式 R(A，B，C， D，E)及其上的函数依赖集 FAC，BD，CD，DEC， CE A，试问分解 R1(A，D)，R2(A，B)，R3(B，E)，R4(C，D，E)，R5(A，E)是否为 R 的 无损连接分解解： p的无损连接性判断结果表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。RiABCDEADa1a4ABa1a2BEa2a5CDEa3a4a5AEa1a58设有函数依赖集 F

23、ABCE，AC，GPB，EPA，CDEP，HBP，DHG， ABC PG，计算属性集 D 关于 F的闭包 D+。解：令 X=D， X(0)=D。在 F中找出左边是 D子集的函数依赖，其结果是： DHG， X(1)X(0)HG=DGH， 显然有 X(1) X(0)。在 F 中找出左边是 DGH子集的函数依赖，未找到，则 X(2)DGH。由于 X(2)X(1)， 则： D+=DOH9已知关系模式 R 的全部属性集 U=A，B， C，D，E，G及函数依赖集： FABC，CA，BCD，ACDB，DEG，BEC，CGBD，CEAG 求属性集闭包 (BD)+。解：令 XBD，X(0)BD，X(1) BDE

24、G，X(2)BCDEG，X(3)ABCDEG，故(BD)+ABCDEG。 10设有函数依赖集 F=DG，C A，CDE，AB)，计算闭包 D+，C+，A+，(CD)+，(AD)+， (AC)+，(ACD)+。解：令 X D， 令 X C，X(0) D，X(1) DG，X(2) DG，故 D+ DG。 X(0)C，X(1)AC，X(2)ABC， X(3) ABC，故 C+ABC。令 X A，令 X CD，X(0) CD， 故(CD)+=ABCDEG。X(0)A， X(1)AB，X(2) AB，故 A+AB。X(1)ABD，X(2)ABDG，X(3)ABDG，故 (AD)+ABDG。X(1)ABC

25、， X(2)=ABC，故 (AC)+=ABC。X(1)CDG， X(2) ACDG，X(3) ACDEG，X(4)ABCDEG，令 X AD，X(0)AD，令 X AC，X(0)AC，令 X ACD，X(0)=ACD，X(1)=ABCD，X(2) ABCDG，X(3)ABCDEG，故(ACD)+ABCDEG。11设有函数依赖集 FABCE，AC， GPB，EPA，CDEP，HBP，DH， ABC PG，求与 F 等价的最小函数依赖集。解： (1) 将 F中依赖右部属性单一化：(2) 对于 AB C，由于有AC，则为多余的：F2=ABE AC GPB EPA CDEPHBPDHDGABCP AB

26、CG(3) 通过分析没有多余的依赖，则：F3=ABE AC GPB EPA CDEP补充知识：HBPDHDG ABCP ABCGABCHBPABEDHACDGGPBABCPEPAABCGCDEPF1=如果函数依赖集 F满足下列条件，则称 F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小 覆盖。(1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。(2) F中不存在这样的函数依赖 XA，使得 F与 F-XA等价。(3) F中不存在这样的函数依赖 XA， X有真子集 Z使得 F-XAZA与 F等价。 例 关系模式 S，其中：U= Sno， Sdept， Mname ， Cno，Grade ，F= Sno S

27、dept， Sdept Mname ， (Sno， Cno) Grade 设 F=Sno Sdept， SnoMname ， Sdept Mname ， (Sno，Cno)Grade，(Sno，Sdept)Sdept F是最小覆盖，而 F不是。 因为： F - SnoMname与 F 等价F 。此 F 称为 F的最小依赖集。 mmF - (Sno，Sdept)Sdept也与 F 等价 定理：每一个函数依赖集 F均等价于一个极小函数依赖集 证明: 构造性证明，找出 F的一个最小依赖集。(1)逐一检查 F中各函数依赖 FDi：XY，若 Y=A1A2 Ak，k 2，则用 XAj|j=1，2， k 来

28、取代 XY。G=F-XA，X=B1B2Bm，(2) 逐一检查 F中各函数依赖 FDi：XA，令若 AXG+，则从 F中去掉此函数依赖。(3) 逐一取出 F中各函数依赖 FDi：XA，设逐一考查 Bi (i=l，2，m)，若 AX-Bi )F+ ，则以 X-Bi 取代 X。12设有关系模式 R(U， UE，F，G，H， 求 F的最小依赖集。F)，其中：FEG，GE，FEG，HEG，FHE解：(1)(2)(3)将 F中依赖右部属性单一化： F1EG，GE，FE， 对于 FHE，由于有 FE， F2EG，GE，FE， 由于 EG，所以在 F2中的 F3EG，GE， 或 F3EG，GE， 或 F3EG

29、，GE， 或 F3EG，GE，FG，HE，HG，FHE 则为多余的，则：FG，HE，HGFE和 FG以及 HE和 HG之一是多余的，则： FG， FG， FE， FE，HG HE HE HG13设有关系模式 R(U， F)，其中： UA，B，C，D，FAB，BC，DB，把 R分解成 BCNF模式集：(1) 如果首先把 R分解成 ACD，BD，试求 F在这两个模式上的投影。(2) ACD和 BD是 BCNF吗如果不是，请进一步分解。 解：(1) ACD(F) AC，DC BD(F) DB(2) BD 已是 BCNF。BCNF条件。将 ACD分解为 AC和 AD，此时 AC和 AD 均为ACD不是

30、 BCNF。模式 ACD的候选关键字是 AD。考虑 AC，A 不是模式 ACD的候选关 键字，所以这个函数依赖不满足BCNF。14设有关系模式 R(A， B，C， FAC，CA，B AC， 计算 (AD)+。 求 F 的最小等价依赖集 求 R 的关键字。D)，其上的函数依赖集：DAC(1)(2)(3)(4)(5) 解：Fm。将 R 分解使其满足 BCNF 且无损连接性。 将 R 分解成满足 3NF 并具有无损连接性与保持依赖性。(1)(2)CABCDC在 Fl 中去掉多余的函数依赖： B A ， A C 又 D A，ACF1=ACBADAACBC 是多余的。 D C 是多余的。 CAF2=BA

31、DA函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。 F2中所有依赖的左部却是单属性，不存在依赖左部有多余的属性 A C C AF=BAD A(3)BD在 F中所有函数依赖的右部均未出现候选关键字中一定包含 BD，而 (BD)+ABCD，因此， BD 是 R 惟一的候选关键字。(4)(5)考虑 A CAC 不是 BCNF(AC不包含候选关键字 BD)，将 ABCD分解为 AC 和 ABD。 AC 已是 BCNF，进一步分解 ABD，选择 BA，把 ABD 分解为 AB 和 BD。 此时 AB和 AD 均为 BCNF AC， AB，BD。由 (2)可求出满足 3NF的具有依赖保持性的分解为

32、 =AC，BD，DA。 判断其无损连接性如下表所示，由此可知不具有无损连接性。RiABCDACa1a3BAa1a2a3DAa1a3a4令 XAD，X(0)AD，X(1)=ACD，X(2)=ACD，故 (AD)+ ACD。 将 F 中的函数依赖右部属性单一化：BCD，CDA(1)(2) 解：(1)E)，由于 (CE)+=ABCDE，CE。设 U（A，B，C， D， R 的候选关键字是 求出最小依赖集 F AD，ED，DB， 将 R 分解的 3NF： AD， DE， BD， BCD， 17设有关系模式 R（U， V，W，X，Y，Z），其函数依赖集： FU V，Wz，YU，WYX，现有下列分解： （

33、1） lWZ，VY， WXY，UV（2） 2 UVY，WXYZ 判断上述分解是否具有无损连接性。(2)C+=C， E+=BDEBCD，CDAACD。令 BD，BD 是 R 的候选关键字pAC，BA，DA，BD。15己知关系模式 R（CITY， ST，ZIP）和函数依赖集：F（CITY，ST） ZIP，ZIPCITY试找出 R 的两个候选关键字。解：设 U（CITY，ST，ZIP）， F中函数依赖的左边是 CITY，ST，ZIP： 由于 ZIPCITY，去掉 CITY，故 （ST，ZIP）可能是候选关键字。 （ST，ZIP）+ST，ZIP，CITY，（ST，ZIP）U。 又 ST+=ST，ZIP

34、+=ZIP，CITY，故 （ST，ZIP）是一个候选关键字。由于（ CITY， ST） ZIP，去掉 ZIP，故 （CITY，ST）可能是候选关键字。 （CITY，ST）+=CITY， ST，ZIP， （CITY，ST）U。 又 CITY+CITY，ST+=ST，故 （CITY，ST）是一个候选关键字。 因此， R 的两个候选关键字是 （ST，ZIP）和（CITY，ST）。16设有关系模式 R（A，B，C，D，E），R 的函数依赖集： FAD，ED，DB， 求 R 的候选关键字。 将 R 分解为 3NF。解：(1)RiUVWXYZWZa3a6VYa2a5WXYa3a4a5a6UVa1a2 1的

35、无损连接性判断表如下所示，由此判断1 不具有无损连接性。(2)RiUVWXYZUVYa1a2a5WXYZa1a2a3a4a5a62 的无损连接性判断表如下所示，由此判断 2 具有无损连接性。18已知 R（Al， A2，A3，A4，A5）为关系模式，其上函数依赖集：解：FAlA3，A3A4，A2A3，A4A5A3，A3A5A1 =Rl（Al，A4），R2（A1，A2），R3（A2，A3），R4（A3，A4，A5），R5（Al，A5） 判断是否具有无损连接性。的无损连接性判断表如下所示，由此判断不具有无损连接性。RiA1A2A3A45A1A4a1a3a4A1A2a1a2a3a4A2A3a2a3a4

36、A3A4A5a1a3a4a5A1A5a1a3a4a5D，其上函数依赖集：这样的分解是具有无损连接吗Q），R4（B，O） 19设有关系模式 R（B， O，I，S，Q， FSD，IB，ISQ，BO 如果用 SD，IB，ISQ， BO代替 R， 解： =Rl（S， D），R2（I，B），R3（I，S， 的无损连接性判断表如下所示，由此判断具有无损连接性。RiBOISQDSDa4a6IBa1a3a5ISQa1a2a3a4a5a6BOa1a220设有关系模式 R（F，G，H，I， J），R的函数依赖集： FFI，JI，IG，GH I， IHF 求出 R 的所有候选关键字。判断 FG， FJ，JH，IGH

37、，FH是否为无损连接分解 将 R 分解为(1)(2)(3) 解：(1)3NF，并具有无损连接性和依赖保持性。候选关键字中至少包含J 和 H（因为它们不依赖于谁 ），计算：X（0）JH，X（1）=IJH，X（2）GIJH，X（3）FGIJH(2)从 F 中看出， 令 X JH， 候选关键字只有 JH。的无损连接性判断表如下所示，由此判断不具有无损连接性。RiFGHIJFGa1a2FJa1a3a4a5JHa3a5IGHa2a3a4FHa1a3(3)求出最小依赖集 F =F I， J I， I Gl GHI，IHF满足 3NF 且具有依赖保持性的分解为： FI，JI， IG， GHI，IHE 的无损

38、连接性判断结果如下所示，由此判断不具有无损连接性。RiFGHIJFIa1a2a4JIa2a4a5IGa2a4a5GHIa1a2a3a4IHEa1a2a3a4令 JH，JH是 R 的候选关键字。 FI，JI，IG， GHI， IHF，JH具有无损连接性和依赖保持性21设有关系模式 R(A， B，C，D，E)，其上的函数依赖集： FAC，CD，BC，DEC， CEA求 R 的所有候选关键字。判断 AD，AB， BC， CDE，AE是否为无损连接分解 将 R 分解为 BCNF，并具有无损连接性。(1)(2)(3) 解：(1)(2)(3)从 F中看，候选关键字至少包含 BE(因为它们不依赖于谁 )，而

39、 (BE)+=ABCDE BE是 R的惟一候选关键字。的无损连接性判断结果如下所示，由此判定不具有无损连接性。RiABCDEADa1a3a4ABa1a2a3a4BCa2a3a4CDEa1a3a4a5AEa1a3a4a5考虑 A CAC 不是 BCNF(AC不包含候选关键字 BE) 将 ABCDE分解为 AC和 ABDE，AC 已是 BCNF。进一步分解 ABDE，选择 BD，把 ABDE分解为 BD和 ABE，此时 BD和 ABE均为BCNF。 AC，BD， ABE22设有一教学管理数据库，其属性为：学号(S#)，课程号 (C#)，成绩 (G)，任课教师 (TN)，教师所在的系 (D)。这些数

40、据有下列语义：(1)(2) 增、(3)学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应； 一个学生所修的每门课程都有一个成绩； 每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程； 教师中没有重名，每个教师只属于一个系。3NF。试根据上述语义确定函数依赖集。 如果用上面所有属性组成一个关系模式，那么该关系模式为何模式并举例说明在进行 删操作时的异常现象。将其分解为具有依赖保持和无损连接的 解：(1) F (S#，C#)G，C#TN，TND(2) 关系模式为 1NF。S#值而不能进该关系模式的候选关键字为 (S#， C#) 则非主属性有 G、TN和 G。 又 F中有 C#TN 存在非主属性 TN 对

41、候选关键字 (S#，C#)的部分依赖 即： (S#，C#)-p TN。 异常现象 : 若新增设一门课程而暂时还没有学生选修时，则因缺少关键字会将不该删除的课程（C#）信息删行插入操作。若某个教师调离学校要删除其有关信息时， 除。（3）F=F （S#，C#）G，C#TN，TND R1，R2， R3其中： R1=（S#， C#，G）R2（C#，TN）BCNF。x1 和 x2 之间可能存在以下几种依赖关R3（TN， D）23证明在关系数据库中，任何的二元关系模式必定是 证明：设 R 为一个二元关系 R（x1，x2），则属性 系：（1） x1 x2 ，但 x2x1，则关系 R 的候选关键字为 x1，函

42、数依赖的左部包含候选关键字 x1， R为 BCNF。（2） x1x2，x2x1，则关系 R的候选关键字为 x1 和 x2，这两个函数依赖的左部都包含 了 R 的任一候选关键， R 为 BCNF。（3）xl x2，x2x1，则关系 R的候选关键字为 （x1， x2）， R上没有函数依赖， R为 BCNF。 证毕。24如下给出的关系 R 为第几范式是否存在操作异常若存在，则将其分解为高一级范式。 分解完成的高级范式中是否可以避免分解前关系中存在的操作异常工程号材料号数量开工日期完工日期价格P1I14250P1I26300P1I315180P2I16250P2I418350解：它为 1NF。因为该关系的候选关键字为 （工程号，材料号 ），而非主属性“开工日期”和“完 工日期”部分函数依赖于候选关键字的子集“工程号” ，即：（工程号，材料号P）开工日期P）完工日期（工程号，材料号它不是 2NF。它存在操作异常， 关