《管理运筹学》1-2章练习题目

1、第一章练习 1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解？ max z = 3x! 9x2 x1 +3x2 22 论+x2兰4 st*x2 兰 6 % 5x2 WO Xi,X2 一0 2、将下列线性规划问题变换为标准型。 min z =-3xi 4x2 -4x3 5x4 4xi -x2 +2x3 - x4 = 2 x1 +x2 +3x3 沧 14 st.* 2xi +3x2 X3 + 2x4 乏 2 Xi, X2,X3 王 0, X4 无约束 3、用单纯形法求解下列线形规划问题： min z =4x1 5x2 6x3 捲 + x2 + x3 =5

2、 -6捲 +10 x2 +5x3 兰 20 5x13 x2x3 乞 15 %, X2,X3 启 0 4、分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并具体说明当目标函数中变量的系数 怎样改变时，使满足约束条件的可行域的每一个顶点，都有可能使目标函数值达到最优。 max z = 2x1 x2 5x2 15 st6x1 +2x2 兰24 x1, x2 3 0 5、（连续投资问题）某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B,第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过 4万元; 项目C,第二年

3、初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资不超过 3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加息 6%。 该部门现有资金100万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的 资金的本利总额最大？ 6、考虑以下配送系统： 该系统配送单一产品， 有两个制造厂，分别以P1和P2代表；两个制造厂有相同的生产成本。 制造厂P2实际的生产能力为 60000单位。两个现有的仓库 W1和W2具有相同的仓库搬运成本。 三个市场区域 C1、C2和C3的需求分别是 50000、100000和50000。下面提供了每单位的配送成 本。例如从制造厂 P1到仓库w2的配送单位

4、产品的成本是 5美元。 仓库 P1 P2 C1 C2 C3 W1 0 4 3 4 5 W2 5 2 2 1 2 我们的目标是找到合适的配送策略，以确定供应商经仓库到市场区域的产品流。该策略要满足 不超过P2的产能约束，满足各市场区域的需求，并使配送成本最小化。试建立线性规划模型，并用 EXCEL求解。 第二章练习 1、写出下列线性规划问题的对偶问题 min z =3xi 2x2 -3x3 4x4 X _2x2 +3x3 +4x4 兰 3 x2 +3x3 +4x4 狂-5 st. $ 2xi 3x? 7 X3 4x 2 凶3 0, x4兰0, x2, x3无约束 2、已知线性规划问题 min z

5、 = 2x - x2 2x3 x +X2 +X3 =4 *-xx -kx 6 x M0,X2 AOx无约束 其最优解为： x 二-5, X2 = 0,X3 = -1。 (1) 求k的值。 (2) 写出对偶问题并求解其最优解。 3、已知线性规划问题 max z =为 2x2 3x3 4x4 x1 2x2 2x3 3x4 空 20 2x1 x2 3x3 2x4 乞 20 l 兀兀必凶0 其对偶问题的最优解为 w1* =1.2,w2* =0.2，试根据对偶理论求出原问题的最优解。 4、现有线性规划问题 maxz = -5x1 5x213x3 一捲 X2 3x3 岂 20( a ) st. 12x1

6、4x210 x3 乞 90(b) X1,X2,X3 - 0 先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化? (1) 约束条件（ a）的右端常数由 20变为30； (2) 约束条件（ b）的右端常数由 90变为70； (3) 目标函数中 X3的系数由13变为8； (4) Xi的系数列向量由变为 1 U2丿 2丿 (5) 增加一个约束条件（c）: 2x1 + 3x2 +5x3 兰 50 将原约束条件（b）改为：10 x|亠5x2亠10 x3 _ 100 5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题： （1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划； （2） 若产品乙、丙的单件利润不变，但产品甲的利润变为6，上述最优解有什么变化 ？ （3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。 问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划； （4） 若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法进购，而原材料B如数量不足可去市场购 买，单价为0.5，问该厂应否购