2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第14讲 导数与函数的单调性精选课件 理

1、函数、导数及其应用 第二章第二章 第第14讲导数与函数的单调性讲导数与函数的单调性 考纲要求考情分析命题趋势 了解函数的单调性与导数 的关系；能利用导数研究 函数的单调性，会求函数 的单调区间(其中多项式函 数一般不超过三次) 2017全国卷，21 2017江苏卷，11 2017浙江卷，7 2017山东卷，15 导数与函数的单调 性是高考命题热点问 题，题型有利用导数求 函数的单调区间和已知 单调性求参数的取值范 围，难度较大 分值：58分 板板 块块 一一 板板 块块 二二 板板 块块 三三 栏目导航 函数的导数与单调性的关系 函数yf(x)在某个区间内可导，则 (1)若f(x)0，则f(x

2、)在这个区间内_； (2)若f(x)0.( ) (2)如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则函数f(x)在此区间内没有单调性( ) (3)导数为零的点不一定是极值点() (4)三次函数在R上必有极大值和极小值() 解析(1)错误函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，故f(x)0是f(x) 在区间(a，b)上单调递增的充分不必要条件 (2)正确如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常数函数如f(x)3， 则f(x)0，函数f(x)不存在单调性 (3)正确导数为零的点不一定是极值点如函数yx3在x0处导数为零，但x 0不是函数yx3的极值点 (4)错误对于三次函数yax3

3、bx2cxd，y3ax22bxc.当(2b)2 12ac0，即b23ac0)的单调递减区间是(0,4)，则m _. 利用导数求函数的单调区间的两种方法 方法一：(1)确定函数yf(x)的定义域； (2)求导数yf(x)； (3)令f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)令f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间 一求函数的单调区间 方法二：(1)确定函数yf(x)的定义域； (2)求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义域内的一切实根； (3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到 大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f

4、(x)的定义域分成若干个小区间； (4)确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调 性 (2)yx2(aa2)xa3(xa)(xa2)， 令y0，得(xa)(xa2)0. 当a0时，不等式解集为x|axa2，此时函数的单调递减区间为(a，a2)； 当0a1时，不等式解集为x|a2x1时，不等式解集为x|ax0(或f(x)0)在该区 间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题 (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区 间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围 【例3】 已知函数f(x)x3ax1 (

5、1)若f(x)在R上为增函数，求a的取值范围； (2)若f(x)在(1，)上为增函数，求a的取值范围； (3)若f(x)在(1,1)上为减函数，求a的取值范围； (4)若f(x)的单调递减区间为(1,1)，求a的值； (5)若f(x)在(1,1)上不单调，求a的取值范围 解析(1)f(x)在R上为增函数，f(x)3x2a0在R上恒成立a3x2对 xR恒成立 3x20，只需a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上为增函数， a的取值范围是(，0 (2)f(x)3x2a，且f(x)在(1，)上为增函数， f(x)0在(1，)上恒成立，3x2a0在(1，)上恒成立，a3x2在 (1，)

6、上恒成立，a3， 即a的取值范围是(，3 三构造法在函数单调性中的应用 构造法在函数单调性中的应用技巧 对于含有导函数不等式的试题，一般要依据导函数不等式(或其变式)和所求结 论构造新的函数，并对构造的新函数求导，研究其单调性，应用构造新函数的单调 性将所求问题转化求解 C 1(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x) 的图象可能是() 解析根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值 的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A项，B项；记函数f(x)的零 点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(，x1)上f(x)0，所以

7、函 数f(x)在(，x1)上单调递减，排除C项，故选D D 2函数f(x)的定义域为R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式 exf(x)ex1的解集是() Ax|x0Bx|x0 Cx|x1Dx|x1或0 x1，g(x)ex(f(x)f(x)1)0， g(x)在R上是增函数 又g(0)e 0 f(0)e 0 10，e x f(x)e x 1e x f(x)e x 10g(x)0g(x)g(0)x0，故选A A 4设函数f(x)x3ax29x1(a0，故f(x)在(，1)上为增函数； 当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数 可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为( 1,3) 错因分析：可导函数f(x)在某区间上f(x)0(f(x)0)为f(x)在该区间上是单调递增 (减)函数的充分不必要条件 易错点导数与单调性的关系不明确 解析yx22