《第14章整式的乘除与因式分解》同步练习及答案

1、第14章 整式的乘除与因式分解同步练习 14.1.1 同底数幕的乘法 随堂检测 1、同底数幕相乘，底数 ，指数 ，用公式表示 （m n都是正整数） 2、计算（x）2 x3所得的结果是 A. x5 B.x5 C. D. 3、下列计算正确的是 A. b2 b2 b8 B. C. D. 4、计算: (1)106 104 (2)( 1)2 (4) y2 (3)b2 b3 b 5、若 3a 5，3b6，求 3a b 的值 典例分析 例题：若52x 1125，求x 2 2009 x的值 分析：此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位am n am an即可 解： 52x 1 52x 51 125 52x

2、125 5 25 52 25 2x 2 x 1 .(x 2)2009 x （1 2严91 （1严 1 课下作业 拓展提高 1、下面计算正确的是（） 5、若 ma 2 6, mb 511 ,求 ma b 3的值 A. 5a3 a3 4 B. 2m 3n6m n C. 2 29210 D. a5 a5 2a10 2、(a b)3 (b a)2 。 3、a 2 ( a) (a)6 。 4、已知 :a m n 3, a 5 ,求am n 2的值 体验中考 A. 5 a B .a6C. a8 D 9 .a 个 2、 数学上- 般把 aaa a 记为（） 1、计算：a2 a3 =() A. na B .

3、n a C D n a 参考答案： 随堂检测 1、不变，相加 2、 A T ( x)2 x3 x2 x3 x2 3 x5，二选 A 3、D I a8 a a8 a1 a81 a9,选 D 4、解：(1)1010,(2)(-)8, (3)b6,(4)y3 3 5、 解：3a b=3a 3b 5 6 30 课下作业 拓展提高 1、C t 2 2921 9210 ,选 C 2、解：(a b)3 (b a)2 (a b)3 (a b)2 (a b)5 3、 原式 a2 ( a) a6a9 4、 解：原式=am an a2 3 5 a2 15a2 5、解：66 体验中考 1、A 2、C 14.1.2 幕

4、的乘方 随堂检测 1、 幕的乘方，底数一 指数，用公式表示（am）n （ m n都是正整数） 2、 （江苏省）计算（a2）3的结果是（） A. a5 B. a6C. a8D. 3a2 3、下列计算不正确的是（） A. （a3）3a9 B.a6n（a2n）3C.（xn1）2x2n2 D.x3x2x6 典例分析 m、nn m (a ) (a ) 例题：若2n 5,求82n的值 分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知 823 , 解：82n 3 2n 2 3 26n (2n)656 课下作业 拓展提高 /2、3 (a ) 2、 若3a 6 , 27b 50 , 求33b a的值 3、 若2x 4y

5、5 0 ,求, 4x 16y的值 4、 已知： 5x 25x 625, 求x的值 5、 比较3 555 ,444 4 ,5333 的大小。 解: 3555 (35 )111 243111 ,4444(44)111 2 1、 0 3 a 256111 3333、111 ,5(5 ) 125111 / 125243256 ,125111 243111 256111 ,/. 5333 35554444 体验中考 1、下列运算正确的是() A. 3 a a 4 a B. (a4) 4 a C. 23 a a 5 a D. (a2)3 5 a 2计算（a3）2的结果是（） A. 5 a B. a6 C.

6、a8 D.a 3、 已知10m 2 10n 3,则 103m 2n 参考答案: 随堂检测 1、 不变，相乘，amn 2、 原式=a2 3 a6 ,选 3、 x3 x2 x2 x6 选 D 4、(2a 1)6 课下作业 拓展提高 1、0 a2)3 a60 ,原式=0 2、解: 33b a 33b 3a (33)b 3a 27b 3a 50 6300 4、解：5x 25x 5x 52x53x ，又v 4 625 54 3x 4，故x 4 3 5、解：3555( 35 )111 243111 , 4444 (44)111 256 111 5333( 53 )111125111 v125243N 4、

7、解：原式=x2 6x 9x2 3x 2 =x2 6x 9 x2 3x 2 =9x 7 . 5、 2 x 1 2x 1 x 1 1 =2x2 x 2x 1 (x2 2x 1) 1 =2x2 x 2x 1 2 x 2x 1 1 =x2 5x 1 当x2 5x 14时, 原式; = (x2 5x) 1 14 1 15 体验中考 1、原式=x2 y2 x y x y =x2 y2 2x, 2、2 3 (a 2)(b 2) ab 2b 2a 4 ab 2(a b) 4，将 a b - , ab 1 代入, 2 得 12 (3)42 2 14.2.1 平方差公式 随堂检测 1、 两项和与两项差的积等于这两

8、项的 ，其中项 的平方作为被减数； 项的平方作为减数。 2、x 3 x 3 =；3 x x 3。 3、( 3 x)( 3 x) ; x 3 x 3。 2 4、(a+)(a-)=a -0.25 典例分析 例题：若a 2007 , b 2009 ，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小. 20082009- 分析：两个数比较大小常用方法平方法差比法商比法相反数法。 而两个分数比较大小通常用通分法把分子化为相同的数，分母大的反而小。 这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。 2 2 2008 1 2008 2009 解：. a=2007 2009 2008 2009 (2008 1)

9、 (2008 1) b 吨2 , 2008 2009 20082 12 20082 , 课下作业 拓展提高 1、计算：(3x22y)( 3x22y) 2、运用平方差公式计算： 2002 1998 200922008 2010 3、先化简，后求值：a 3 a 3 a29，其中a 1 4、去括号：a b 2 a b 2 5、先化简，再求值：（a 2）（a 2） a（a 2），其中a 1 . 体验中考 1、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a b ）（如图甲），把 余下的部分拼成一个矩形（如图乙） 以验证() 2 2 2 A. (a b)a2ab b 2 2 2 B. (ab)a2 a

10、bb C. a2b2(ab)(ab) b b 图甲 2.化简： (a 2b)(a 2b) |b(a 8b). D. (a 2b)(a b) a2 ab 2b2 参考答案： 随堂检测 1、平方的差，符号相同，符号不同 2、x29, 9 x2 3、(3x)( 3 x) ( 3)2 x29 x2， x 3 x 3( 3)2 x29 x2 4、0.5, 0.5 课下作业 拓展提高 1、(3x22y)( 3x22y)( 2y 3x2)( 2y 3x2)( 2y)2(3x2)2 4y2 9x4 2、解： 2002 199820002 20002 2000222400000043999996 2009220

11、08 201020092 (2009 1)(2009 1)20092 (2009212)1 把a 1代入得14 8180 4、解：a b 2 a b 2 勺(b 2)?a (b 2) a2 (b 2) a2 b2b ( 2b) ( 2b) ( 2)( 2) a2 b2 4b 4 a2 b2 4b 4 5、解：原式a2 4 a2 2a 2a 4 当a 1时， 原式2 ( 1) 4 体验中考 1、C 2、 (a 2b)(a2 b) 訓8b) 2 2 1 2 a 4b ab 4b 2 a2-ab 2 14.2.2 完全平方公式 随堂检测 1、 两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积

12、的 2倍，公式为 a b 2。 2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项 3、（2x 3y）2 4、如果x2 kx 9是一个完全平方式，求k的值 典例分析 例题：已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值： (1) a2b+ab2(2) a2+b2 分析： 若是填空、选择题，可令a 1 , b 2代入进行计算 a+b=3两边同时 要出现a、b的平方项并与ab (的积)发生联系，只需令等式 平方得到(a b)232即可。 解：(1)a2b ab2 ab(a b) 2 3 6 (2) T (a b)2 a2 2ab b2 a2 b2 (a b)2 2ab 32 2 2 5 课下作业 拓展

13、提高 1、已知 a b 3, ab 1，求 a2 b2=. 2、 用完全平方公式计算：20092 3、 用乘法公式计算：(2x y 3)2 (x y 1)(x y 1) 4、先化简，再求值： 1 (a b)(a b) (a b)2 2a2，其中 a 3, b 5、 (a b)2 (a b)(2a b) 3a2，其中 a 2 、3, b . 3 2. 体验中考 1、下列运算正确的是 ( ) A4a 3a 1 B (a 3)2 a2 9 C. (a b)(a b) a2 b2D. (a b)2 a2 b2 2若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对 称式，如a b c就是

14、完全对称式.下列三个代数式：(a b)2;ab bc ca; a2b b2c c2a .其中是完全对称式的是 () A. B .C . D. 参考答案 随堂检测 1、平方的和， a2 2ab b2 2、改变符号 3、(2x 3y)2 (2x)2 2 (2x) (3y) (3y)2 4x2 12xy 9y2 4、因为 x2 6x 9 是一个完全平方式，所以 k 6 课下作业 拓展提高 1、解： (a b)2(3)2(a22ab b2)9， 将 ab 1代入得 a22 1b29，所以 a2b29 27 2、解： 20092 (2000 9)2 20002 2 2000 9 92 4000000 3

15、6000 81 4036081 3、解：(2x-y-3 )22x (y 3)2 22 4x2 4xy 12x y2 6y 9 (x y 1)(x y 1) (X y)2 1 x2 2xy y2 1 4、解：(a b)(a b) (a b)2 2a2 a2 b2 a2 2ab b2 2a2 2ab 当a 3， b 1时，2 ab 2 3 1 3 3 2 5、(a b)2 (a b)(2a b) 3a2 2 2 2 2 a 2ab b 2a ab b 3a ab . 当 a 2.3, b ,3 2 时, 原式（2 、,3）（、3 2） (2)2 C、3)2 1 体验中考 1、C 2、A 14.3整

16、式的除法 1、 随堂检测 （ a 0， m， n都是正整数，且m n），这就是，同 底数幕相除，底数 ，指数 2、计算：y32 y5 64 .aa 24 a D 63 2 .x x x ) 3、下列计算正确的是( A. (x3)3 x6B C. ( be)4 ( be)2 b2c2 2 D. x 5、计算: a2b 2 典例分析 例题：若x2 3x 4 1，求 2009 2x2 6x 的值 分析：由已知想求出未知数 x的值显然是困难的，仔细观察，题目也未要求确定 未知数x的值，不妨将x2 3x当作整体，用换元法解之，看所求值的式子中是 否多项式x2 3x的倍数。 解：由x2 3x 4 1可得

17、x2 3x 5 由因为 2009 2x2 6x 2009 2(x23x) 22 把 x 3x 5代入，得 20092(x3x)20092 51999 课下作业 拓展提高 4、计算 8x4 6x3 4x210 x( 2x) 争亿r2bc討c 1、下列计算错误的是 ( ) A. 2m + 3n=5mn B 6 2 a a a C. (x2)3 x6 D 23 a a a 2、若10 x 7， 10y 21, 则10 x y= 。 3、若 xm9，xn 6，xk 4，求 xm2n 2k 的值 5、若 3x2 x 1，求 6x3 7x2 5x 2009的值。 体验中考 1、 计算a3* a2的结果是（

18、） A. a5B.a-1C.aD.a2 2、 计算2x3 x2的结果是（） A. xB.2xC.2x5D.2x6 3、下列运算正确的是（） 2 A. 3x x 2x B /2 3 .(x ) 5 x C . 341222 x x xD . 2x 3x 5x 4、已知 a=1.6 109, b=4 103, 则a2 2b= ( ) A .2 107B .4 1014 C .3.2 105D.3.21014。 参考答案： 随堂检测 1、am n，不变，相减 2、 原式 y6 y5 y 3、C 4、A 5、 原式 a4b2 a a3b2 课下作业 拓展提高 1、A 2、 10 x y 10 x 10

19、y 7 21 - 3、xm 2n 2k m 2n 2k x x x n 2 (x ) 2 2 9649 36 164 2a2bc 5 5、解: 6x3 7x2 5x 2009 =6x3 2x2 2x2 7x2 5x 2009 = (6x3 2x2) 9x2 5x 2009 =2x(3x 2 x) 9x2 5x 2009 把3x2 x 1代入, 得 2 2x 1 9x2 所以原式=9x 2 3x 2009 3 3x2 x 2009 5x 2009 3 2009 2012 体验中考 1、C 2、B. 3、D 4、D 14.4.1提公因式法分解因式 随堂检测 1、把一个多项式化为几个的形式，叫做把这

20、个多项式因式分解 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是() (A) (3 x)(3 x) 9 x2(B) m3 n3 (m n)(m2 mn n2) (C) (y 1)(y 3)(3 y)(y 1) (D) 4yz 2y2z z 2y(2z yz) z 3、 因式分解：x 2x2= 4、因式分解：4a(1 b)22(b 1)2 典例分析 例题：已知(19x 31)(13 x 17) (13x 17)(11 x 23)可因式分解成(ax b)(8 x c), 其中a、b、c均为整数，则a b c=? A.12 B .32 C . 38 D . 72。 分析：可把整式(19x 31)(13

21、x 17) (13x 17)(11 x 23)分解因式成为两个一次二 项式相乘的形式(即(ax b)(8x c)的形式),用“若因式相同，贝U积相等”的原 理得到a、b、c的值即可。 至于是否a、b、c的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑。 答案：A 因为 19x31 13x 1713x17 11x 23 19x 3111x 23 13x 17 19x 31 11x 23(13x17) (8x 8)(13x17) 又因为(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11 x 23)可因式分解成(ax b)(8 x c) 所以 1 3x 17 8x 8 ax b 8x c 可得a

22、13 b -17 c -8 故a b c 13 17 8 12 课下作业 拓展提咼 1、因式分解: 2 m mn mx nx 2、因式分解: :(x y)2 3(x y) . 3、因式分解a2x2 y 2 axy 14abc 7ab 2 49ab c xx y y y x 4、已知a b 3 ab 2，求 a2b ab2 的值 5、用因式分解: 13 17 19 13 15 17 体验中考 1、分解因式: x2 3x= 2、因式分解：2 a2 4a 参考答案： 随堂检测 1、整式相乘 2、B 3、x 2x2x(12x) 4、4a(1 b)22(b 1)2 4a(b 1)22(b 1)2=(4a

23、2)(b 1)2 课下作业 拓展提高 2、(x y)2 3(x y) 3、 解：a2x2y axy2 解: 14abc 7ab 解：x x y y y 2 解：m x y x (x y)(x y) 3(x axy(ax y) 49ab2c7ab(2c x x x y y x y y) (x y)(x y 3) 1 7bc) y x y x y m(x y)2 (x y) x y m x y 1 (x y) (mx my 1) 4、解: a2b ab2 ab(a 原式2 3 6 5、解: 13 13 19 15 17 17 体验中考 1、x(x 3) b)，把 a b 3 ab 2代入 13 13 (19 15) 34 26 17 17 ab(a b), 2、2a(a 2) 14.4.2用公式法分解因式 随堂