一元二次方程全章各节同步练习题及答案

1、一元二次方程 扎实基础 _3i 1.下列关于 x 的方程： k2x2+5kx+6=0 :2 x2-x-3=0=0 : 3x2+2 . x-4=0 :(5-x) 2=2 : 2x2+ -4=0 ; 4 x (2x-2) 2=(x-2)(4x+3).其中一 定是一兀二次方程的是 ()A.B. C. D. 2.已知关于 x的方程(m -4)x +(m-2)x+3m-仁0,当m 时，该方程为一兀 次方程；当 m 时，该方程 为一兀二次方程. 2 3.若 x 的方程(k+1)x +2kx-3=0 是一兀二次方程，则 k取值范围是（）A. 任意实数B.k丰 -1 C.k-1 D.k0 4. 若关于x的一元

2、二次方程（m-3）x 2+2x+mf-9=0的常数项为0，贝U m的值为. 2 2 2 2 2 5. 把方程 x -2（3x-2）+（x+1）=0化成一般形式是（）A.x -5x+5=0 B.x +5x-5=0 C.x +5x+5=0 D.x +5=0 6. 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 2 2 2 （3x-1）（x+2）=-x+5x+1（2） （2t+3）-2（t-5）=-41 2 7. 下列哪些数是方程x -6x+8=0 的根? 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 2 8. 已知关于x的方程x -kx-6=0的一个根为x=3，

3、则实数k的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 9. 已知关于x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（）A.1 B.-1 C.0 D.-2 综合提升 1. 如果a是方程x2-3x-1=0的一个根，那么代数式 2. 已知x=2是一元二次方程 x2-2mx+4=0的一个解, 1 2 3 9 9 5 5 a -a+4 的值是（）A.- B.C. D.- 2 2 2 2 2 2 则 m的值为（）A.2 B.0 C.0 或 2 D.0 或-2 3. 已知x2-2x-3=0，求代数式x4-2x3-6x+7的值. 中火柴棒根数为心1) X 3. (1) 2 当第n个三角形

4、图案中有火柴棒 程的解 x=2x=3 -12 11 10 10 11 12 P +工一110 当围成的三角形图案每边上有 6根火柴棒时，它是第 个三角形图案 165根时，得出方程X(x 1 x 3=165,整理得x2+x-1仁0.请根据下表探求方 2 2 5. 若方程(m-1) xm 1 +2mx-3=0是关于x的一元二次方程，求 m的值. 6. 现有一张矩形纸片，长为19cm宽为15cm,问需要在其四个角上各剪去边长是多少的小正方形才能将其做成 底面积为81cni的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程，并将方程化为一般形式 拓展延伸 1. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米

5、.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关 于 x 的方程为()A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 2. 现有一块长方形绿地，它的短边长为60m若将短边增大到与长边相等 (长边不变)，使扩大后的绿地的形状是 正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600m，设扩大后的正方形绿地边长为 xm,下面所列方程正确的是() A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600 C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600 rm 一 35 3. 先化简，再求值：-*(m+2-)，其中m是方程x2+3x-仁0的根 3m-6

6、mm -2 扎实基础 1. 方程 y2=(-5) 2 的解是()A.y=5 B.y=-5C.y= 5 D.y= 5 2. 一元二次方程(x+6) 2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方 程是()A.x-6=-4 B.x-6 C.x+6=4 D.x+6=-4 3. 在下列空白处填上适当的数或代数式，使其左右两边相等 22222 422 (1)x -x+= (x-)； (2)4x -+1= (-1)； (3)x +x+= (x+)； (4)x +9=() “ 3 4. 用配方法将代数式 a2+4a-5 变形，结果正确的是()A.(a+2)2-1 B.

7、(a+2)2-5 C.(a+2)2+4 D.(a+2) 2-9 2 2 2 2 2 5. 一元二次方程 x -8x-1=0 配方后可变形为()A.(x+4)=17 B.(x+4)=15 C.(x-4)=17 D.(x-4)=15 2 2 2 6. 用配方法解下列方程： (1)x +4x+3=0(2)2x-5x+3=0(3)4x=3x+1(4)(x+1)(2x-3)=1 综合提升 1. 已知bv 0,关于x的一元二次方程(x-1) 2=b的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根 2 . . 2. 已知关于x的一元二次方程(x+1) -m=0有

8、两个实数根，则 m的取值范围是() 3 A.m -B.m0C.m1D.m2 4 3. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形。设长方形的长为xcm,则可列方程为() A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64 C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64 4. 在实数范围内定义一种运算“ *”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x-2)*仁0的解为 5. 用配方法证明：不论x取何实数，代数式 x2-4x+11的值恒大于零？ 6. 如图，要建一个面积为 130卅的仓库仓库的一边靠墙(墙长16m),并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现用 32m长的木板

9、围成仓库，求仓库的长和宽. 7阅读材料后再解答问题：阿拉伯数学家利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程 x+2x-35=0的一个解将边长 为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x，宽为1的长方形拼合在一起， 2 面积就是x +2 x 1+1X 1（如 图所示)而由x2+2x-35=0变形得x2+2x+仁35+1，即边长为(x+1)的正方形面积为 36,所以(x+1) 2=36，取正数解 得x=5.你能运用上述方法构造出符合方程x2+8x-9=0的一个正根的正方形吗 ？ 8.已知m是不等式3x+2 2x-2的最小整数解，试求关于x的方程x2-4x-m=25的解 拓展延伸 1. 有n个方程：x

10、2+2x-8=0 ; x2+2X2x-8X22=0;x2+2nx-8n 2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为 x2+2x=8;x2+2x+ 仁8+1;(x+1) 2=9;x+仁土 3;x=1 3;X1=4,X2=-2. ” (1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的.(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n 2=0.(用含n的式子表示方程的根) 2. 选取二次三项式 ax2+bx+c(a丰0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如：选取二次项和一次项配方： x2-4x+2=(x-2) 2-2 :选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=(x- . 2 )2+(2 , 2

11、-4)x,或 x2-4x+2=(x+ , 2 )2-(4+2 , 2 )x :选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=(2 x- . 2 ) 2-x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x8x+4的两 种不同形式的配方；(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值 扎实基础 1. 若x的二次方程x2+(m=2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()A.0 B.8C.4 , 2 D.0或8 2. 已知关于x的方程2x2+6x+m=0有两个相等的实数根，贝Um=. 2222 3. 下列各方程：-x +x+仁0;x +3x+3=0 x -3x+4=0;2(x-1) +x+1=

12、0其中没有实数根的方程共有() A.1个B.2 个C.3 个D.4 个 4. 一元二次方程x(x-2)=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 5. 一元二次方程 x2+4x+c=0中，cv 0,该方程的根的情况是 () A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.不能确定 6. 用公式法解方程(x+1)(x+3)=12. (1)化为一般形式： ；(2)a=, b=, c= 2 ;(3) =b -4ac= (4)写出方程的根： 7用公式法解下列方程： (1)3y 2+1=2 ,3y (2)4y2-( - 2 +4

13、)y+ , 2 =0 (3)3x 2 +2x+1=0 综合提升 1. 若t是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a丰0)的根，则判别式=b2-4ac和完全平方式 m=(2at+b) 2的关系是() A. m B. =m C. 2 B.a2 D.a方程bc=O变形为: jc =t 2 + （3 七+（剳 生=丿弓一也欣舁一4亦）, 1. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）的求根公式时，对于b2-4ac0的情况，她是这样做的: 第一步 第二步 第三歩 第四步 2a 第五步 （1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0（a丰0

14、）的求根公式是 用配方法解方程：x2-2x-24=0. 2. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a-c）=0，其中a, b, c分别为 ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程 的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根， 试判断 ABC的形状，并说明理由； （3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 1. 方程 2x(x-3)=7(3-x) 的根是()A.x=3 B. x=- C.x i=3,x 2=7 D.x i=3,x 2=- 7 2 2 2 2.方程25x2=10 x-1的解是( 1 )A.x= B.x=- 1 c1 C.x

15、 1=x2= 1 D.x= 一 5 5 5 3 3.方程x(x-1)=2 的解是( )A.x=-1 B.x=-2 C.x 1=1,x 2=2 D.x 1=-1,x 2=2 4 解方程(x+5) 2-3(x+5)=0 ， 较为简便的方法是()A. 直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 5.我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方 程:3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为Xi=O, X2=2.这种解法体现的数学思想是() A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想D.公理化思想 2 6.用因式分解法解下

16、列方程：(1)x -3x=0(2)3(x-2)2=x(x-2) 综合提升 2 2 2 1. 下列方程中，用因式分解法求解较为简便的是()A.x -5x-1=0 B.x -2x-1=0 C 5x =x D.(x+2)(x-1)=-3 2. 如果方程x2+ax+b=0的两根分别为xi=-p，X2=q,那么多项式x2+ax+b因式分解的结果是 . 3. 已知代数式2-a与-a 2+2a的值互为相反数，则 a的值是. 2 2 4. 解方程：(1)x(3x+2)-6(3x+2)=0(2)4(2x-1)=9(x-4)(3)(3x-1)(x+1)=(4x+1)(x+1) 5. 如果方程ax2-bx-6=0与

17、方程ax2+2bx-15=0有一个公共根x=3，求a， b的值及两个方程的另一个根 6阅读下面的解答过程，请判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确解答 已知m是关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0的一个根，求 m的值. 解：把x=m代入原方程，化简得nf=m，两边同除以 m得m=1.把m=1代入原方程检验可知，m=1符合题意. 答：m的值是1. 7. 阅读下列式子：(x+2)(x+3)=x +5x+6,(x-2)(x-4)=x-6x+8,(x+2)(x-3)=x-x-6,(x+2)(x-4)=x-2x-8. 总结：若a, b是常数，则(x+a)(x+b)的结果是关于x的次项式，其中二次项

18、系数是 ， 一次项系数是 ，常数项是 . 上面4个式子属于整式的乘法，反之也是成立的，如x +5x+6=(x+2)(x+3) ，x -6x+8=(x-2)(x-4)，x -x-6= (x+2)(x-3),x2-2x-8=(x+2)(x-4)，反过来就变成了因式分解.对于二次三项式 x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)，可以 利用因式分解的方法解一元二次方程，即x2-(a+b)x+ab=0可转化为(x-a)(x-b)=0. 2 _ 2 2 请你用上面的方法解下列方程：x -3x-4=0 ；x +7x+10=0 ；x -2x-15=0. 8. 如果让你去解方程 y2-5y+4=0，相信你

19、定可以很容易地完成，那么对于方程(x2-1) 2一 5(x2-1)+4=0，我们应该 如何去解呢？ 我们不妨将x2-1视为一个整体，设x2-1=y，则有(x 2-1) 2=y2.从而将原方程转化为y2-5y+4=0 .解得yi=1,y 2=4. 当 y=1 时,x 2-1=1, / x2=2,x= . 2 ;当 y=4 时，x2-仁4 , x2=5,. x= , 5 .二原方程的解为 xi=2 , X2=- . 2 , X3= W：；5 , X4=-勺巧. 问题： 在由原方程得到的过程中，利用 达到了降次了的目的，体现了 的数学思想; 2 2 解方程：(x +x)(x +x-2)=-1 拓展延

20、伸 1. 对于实数a, b,我们定义一种运算“”为：a探b=a2-ab，例如丨3=12-1X3.若x探4=0,则x= 2. 已知实数a满足a2+2a-15=0.求 -十(a 2 1)(a刀的值. a+1 a2 1 a22a+1 一元二次方程根与系数的关系 扎实基础 1. 若Xi, X2是一元二次方程 x 2 . 2 2 5. 已知关于X的方程x+（2k+1）x+k -2=0的两实根为X1, X2,且有X1 +X2 =11，求k的值. +4x+3=0的两个根，则 X1+X2的值是（）A.4 B.3 C.-4 D.-3 2. 已知一元二次方程2x2-3x-仁0的两根分别为 Xi、X2，贝U Xi

21、X2=. 3. 已知方程2x2+px+q=0的两根之和为4,两根之积为-3，则p和q的值为（） A.p=9,q=-6 B.p=_4,q=_3 C.p=-3,q=4 D.p=-8,q=-6 4. 两根均为负数的一元二次方程是（）A.7x -12x+5=0 B.6x -13x-5=0 C.4x +21x+5=0 D.2x +15x-8=0 5. 已知关于x的方程x2-2x+m2-4=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A.-. 5 B. 5 C. . 5 D. 2 1 31 6. 若方程2x2-3x+c=0的一根为，则另一根为（）A.0 B.C.1 D.- 2 22 7. 以-2 , 1 为根的一元

22、二次方程是 （）A.x +x-2=0 B.x -x-2=0 C.x +x+2 D.x -x+2=0 8. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 , m的值是. 9. 若X1, X2是方程2x2+5x-仁0的两个实数根，求下列各式的值：（1）（x 1-1）（x 2-1）（2） 翌+互 X1X2 综合提升 1. 已知关于x的一元二次方程 x2-bx+c=0的两根分别为X1=1, X2=-2，贝U b与c的值分别为（） A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2 22 2. 设 a, b 是方程 x +x-2009=0 的两个实数根，则

23、 a+2a+b 的值为（）A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 2 2 2 3. 已知 X1, X2 是方程 x +2013x+ 仁0 的两个根，则（1+2015X1+X1 ） （1+2015x 2+X2）的值为. 4. 已知X1, X2是关于x的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2+1=0的两个实数根，当 X12+X22=15时，求m的值. 6将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积 之和等于17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能, 求出两段铁

24、丝的长度；若不能，请说明理由 2 7. 已知xi ,X2是一元二次方程(a-6)x +2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数 a,使一xi+xiX2=4+X2成立？若存在, 求出a的值.若不存在，请你说明理由；(2)求使(X1+1)(x 2+1)为负整数的实数a的整数值. 拓展延伸 2 2 2 1. 若 a、B 是一元二次方程x +2x-6=0 的两根，则a +3 =( ) A.-8 B.32 C.16 D.40 2 . . 2. 关于x的二次方程x +2x+k+仁0的两个实根X1,X2,满足X1+X2-X必-1，则k的取值范围在数轴上表示为() - -3 J -1 A 0-3 -2

25、-10-3 J BC -3-2 I0 D 3.设m是不小于 -1的头数，使得关于 x的方程x +2(m-2)x+m -3m+3-0有两个不相等的头数根 X1, X2.(1)若 11彳十 + =1，求 1 的值； 求mX1 + mX2 -m2的最大值. X1X2 3 2m 1 X1 X2 4. 一元二次方程 mx-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根，求m的范围；(2)设方程两实数根为 X1, X2,且|xX2|=1 , 求m. 实际问题与一元二次方程 扎实基础 1. 一个同学经过培训后会做某项实验，回校后第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同 样多的同学，这样全班共有

26、36人会做这项实验若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为() 2 2 A.x+(x+1)x=36B.1+x+(x+1)x=36 C.1+x+x=36 D.x+(x+1)=36 2. 某机械厂7月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则() 2 2 2 A.50(1+x )=196 B.50+50(1+x)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 3. 一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元，如果每次降价的百分率都是x根据题意，下面列 出的方程正确的是()A.121(1+

27、x)=100 B.121(1-x)=100 C.121(1+x)2=100 D.121(1-x)2=100 4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是() A.x(x-1)=10 B. x(x 1) =10 C.x(x+1)=10 D. x(x 1) =10 2 2 5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年 上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是() 2 2 A.438(1+x) =389B.389(1+x)=438C.3

28、89(1+2x)=438 D . 438(1+2x)=389 6. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班内共送了2070张 相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A.x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070 C.2x(x+1)=2070 D. x(x -1) =2070 2 7. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，一共握了66次，则参加这次会议的人数是 . 8. 从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边 形的边的条数是 9. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后

29、共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了 个细菌. 10. 一个两位数等于它的个位数字的2倍的平方，且个位数字比十位数字小2,求这个两位数. 11. 某市政府为解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降 价后，售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率 12. 如图，图中是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为 100米，宽为50米，在它的四角各建有个同样大小 的正方形观光休息亭， 四周建有与观光休息亭等宽的观光大道， 其余部分(图中阴影部分)种植不同的花草已知种 植花草部分的面积为 3600平方米，那么矩形花园各

30、角处的正方形观光休息亭的边长为多少米 ？ 鸡场的面积能达到 请说明理由. 13. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m，另三边用木栏围成，木栏长35m 150平方米吗？鸡场的面积能达到180平方米吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能, 18m 综合提升 1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ()A.5 B.6 C.7 D.8 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为() A.8 B.9 C.10 D.11 3. 某品牌服装原价173元，连续两次降

31、价 X%后售价为127元，下面所列方程正确的是 () 2 2 A.173(1+x%)2=127 B.173(1-2x%)=127 C.173(1-x%)=127 D.127(1+x%)=173 4. 某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为 175亿元，问:2,3月份平均每月的增长率是 多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为() A.50(1+x) 2=175 B.50+50(1+x)2=175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干

32、、支干和小分支的总数是57, 设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为() 2 2 A. 1+x+x ( 1+x) =57 B . 1+x+x =57 C . x+x (1+x) =57 D . 1+2x =57 6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111, 每个支干长出多少小分支？ 7. 小明将春节的“压岁钱” 900元存入银行，定期一年后取出360元捐给希望工程，剩下的 540元和应得的利息 又全部按一年定期存入，若第2年的存款年利率为第一年的8/9,到期后取出575元，求第一年的存款年利率 8. 某单位准备将院内一块长30

33、m宽20m的长方形空地建成一个矩形花园要求在图中所示的花园中修两条纵向平 行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示要使种植花草的面积为532吊，那么小道进出口的宽 度应为多少米?(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形) 9. 如图，要设计一幅长为 60cm宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1: 2, 若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度. 10. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快 减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低

34、0.1元，那么商场平均每天 可多售出100张，商场要想平均每天盈利 120元，每张贺年卡应降价多少元 ？ 拓展延伸 1. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家司参加商 品交易会，则可列方程为 . 2. 某城市居民最低生活保障在2014年是800元，经过连续两年的增加，到2016年提高到1152元，则该城市两 年来最低生活保障的年平均增长率是 . 3. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过两次连续降价后，由每盒200元下调 至128元，则这种药品平均每次降价的百分率是 . 4. 在同一平面内的n条直线两两相交，最多共

35、有28个交点，则n=. 5. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%即当涨了原价的10%H，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后, 便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长 率为 x,贝U x 满足的方程是()A.(1+x)2=H B.(1+x) 2=! C.1+2x= 11 D.1+2x= 10 109109 6. 甲过新年用手机向他的一些好朋友发短信，获得信息的人也按此人发送的人数再加1人向外转发短信，经过两 轮短信的发送共有 35人手机上获得新年问候的同一条信息， 问第一轮和第二轮各有多少人收到新年问候的短信? 7. 某县位于沙

36、漠边缘，经过长期治沙，到 2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%此后每年将当年年初未被绿 化的沙漠面积的 m%!行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%,求m的值 8. 如图，要设计一幅宽 20cm长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3: 2.如果要使 彩条所占面积是图案面积的11/25，应如何设计彩条的宽度？ 9. 某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了 m件，为进一步扩大市场，该企业 决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%销售量将提高10% 要使销售利润(销售利润=销售价-成

37、本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 10. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过 市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获 利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾 客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 11. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的 年租金每增加5000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出

38、的商铺每 间每年交各种费用 5000元.（1）当每间商铺的年租金定为 13万元时，能租出多少间？年收益是多少万元？（2） 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的收益为275万元？（收益=租金-各种费用） 12. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一 共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购 买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初 步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了

39、一批阅览室设施 和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了 a%（其中a0）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了 - a%求a的值. 9 区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 13.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准某单位组织员工去天水湾风景 一元二次方程全章各节同步练习题答案 一元二次方程 扎实基础 1. C 2.m=-2 ，m 2. 3. B 4.-3 5. A 6.解:(1)4x2-3=0 ，二次项系数是 4, 一次项系数是 0,常数项是-3 ; (2) t2+16t=0,二次项系数是1,

40、 一次项系数是16,常数项是0. 7.解：把x=0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10分别代入 方程x2-6x+8=0中，发现当x=2和x=4时，方程x2-6x+8=0成立，所以x=2和x=4是方程x2-6x+8=0的根. 8. A解析：把x=3代人原方程得9-3k-6=0，解得k=1. 9.A 解析：-b为方程x2-ax+b=0的一个根，二 (-b) -a(-b)+b=0 , b -ab+b=0 ,即 b(b-a+1)=0. /-b 0, a b 0, a b-a+ 仁0,二 b-a=-1, / a-b=1,故选 A. 综合提升 2 2 2 2 2 1. B 解析：a 是方程 x -3

41、x-1=0 的一个根，a-3a-1=0 , a -3a=1 , a 0.5a -1.5a+4=0.5 (a -3a)= 4.5. 2.A 解析: / x=2 是 x2-2mx+4=0 的一个解,4- 2mX 2+4=0,解得 m=2,故选 A. 3.解：由 x2-2x-3=0 ,得 x2-2x=3. a x4-2x 3-6x+7= 2222 I -12 -11 -i0! 10 1 12 0 1 x (x -2x)-6x+7=3x-6x+7=3(x -2x)+7= 3X 3+7=9+7=16. 4. 解:(1)6 (2) 由表 可知：方程 x2+x-110=0 的解是 x=-11 或 x=10

42、5.解：吊+1=2 且 m-1M0,A m=-1. 6. 解：设需要剪去的小正方形边长为xcm,则盒子底面矩形的长为 (19-2x)cm , 宽为(15-2x)cm，列方程为(19-2x)(15-2x)=81 ，化为一般形式得 x2-17x+5仁0. 拓展延伸 6平方米，由题意得 x(5-x)=6 (x-60)m.根据扩大后的绿地的面积比原 1. B解析：一条边长为 x米，则另一条边长为(5-x)米，根据它的面积为 2. A解析：设扩大后正方形绿地边长为xm,则原长方形绿地的短边增大 m -3 2 3m - 6m 2 m - 9 m3m 21 = = m - 2 3m(m - 2) (m -

43、3)(m3) 3m(m 3) 来增加1600甫，得x(x-60)=1600.故选A 3. 解原式 =m 十(m+2- 5)= 3m -6mm - 2 1 1 = ./ m是方程 x2+3x-仁0 的根，nf-3m-仁0,即 ni+3m=1, a原式=_ . 3(m- 3m)3 配方法解一元二次方程 扎实基础 1.C 2.D 3.(1) 1/4, 1/2; (2)4x , 2x;( 3) 4/9, 2/ 3; (4)6x , x+3(或-6x x-3) 4.D 5.C 22222 *532 *5*5 2 6. 解:(1)x -4x+3=0,x +4x+4=-3+4,(x+2)=1,x+2= 1,

44、 a x=-1,x2=-3 ;(2)2x -5x+3=0,x -x=- ,x -x+()= 2224 3 “ 5 、2 ,5、215, 13 2 - 2 3 1 /3、2 25 3丄5, - +( ),(x-) =, x-= ,X 1 = ,x 2 =1； 4x =3x+1,x - x= , ，(x-)= ,x-= ,X 1=1 24 4164 42 44 8 64 8 8 1 1 1 2 33 1丄 33 133 1 33 X2=-； 原方程化为2x -x=4 , x -x=2, (x- ) =,x- = ,x 1= + ,X2 4 2 4 16 4 4 44 44 综合提升 1.C 2.B

45、 3.B 4.x1=1, X2=3 解析： v a*b=a2-b 2 ? (x-2)*1=0 可化为(x-2) 2-1 2=0,即(x-2) 2=1, A X- 2= 1, x1=1,x 2=3 5.证明:x 2-4x+1 仁x 2-4x+4-4+11(x-2) 2+7,不论 x 取何值时都有(x-2) 20 ,(x-2) 2+77.即不论 x 取何 2 值代数式x-4x+11的值恒大于零.6.解：设仓库与墙垂直的宽为xm,则长为(33-2x)m根据题意得 x(33-2x)= 22 332 33/ 33、233、233 49 130，整理，得 2x -33x+130=0 , x -x+65=0

46、,x -x+() =-65+()，即(x-)= 2244416 得 X1=10,X2=13/2,当 x=13/2 时,3-2x=2016(墙长 16m), a x=13/2 不合题意，舍去，a x=10 , 33-2x=13.答：仓库的长为13m,宽为10m.7.解：如图所示，大正方形边长为x+4，四个矩形 的面积和为 x +4x+4x+16=x +8x+16，而 x -8x-9=x +8x+16-25=0,所以 x +8x+16=25，即 x+4=5(负 值舍去)，所以x=1.8.解：解不等式3x+22x -2得，x -4. v m是不等式的最小整数解，a m=-4. a原方程 x -4x-

47、m=25 化为 x -4x+4=25 , a (x-2) =25,x-2= 5, x=2 5, a ,x 1=7,x 2=-3. 拓展延伸 1. 解:(1),(2)x 2+2nx-8n 2=0,x 2+2nx=8n2,x 2+2nx+n2=8n2+n2,(x+ n) 2=9n2, x+n=3n, x=-n 土 3n,A X1=-4n,x 2=2n. 22222222 2. 解:(1)x -8x+4=x -8x+16-16+4=(x-4)-12 , x -8x+4=(x-2)+4x-8x=(x-2)-4x.(2)x +y +xy-3y+3=0,(x+0.5y ) 则 xy=(-1) 2=1. 2

48、 321 +(y-2 )=0, x+ y=0,y-2=0,x=-1,y=2, 4 公式法解一元二次方程 基础扎实 1.D 2. 9 /2 3.C 4.A 5.B 6.(1)x2+4x-9=0 (2)1,4,-9.(3)52(4)xi=-2+ , 13 ,x 2=-2- J3 . 7. 解：(1)将方程化为一般形式，得3y2-2 , 3 y+ 仁0, / a=3,b=-23,c=1, =b2-4ac=(-2 . 3)2-4X 3X 仁 0. .y= 30 ,y仁y2= 3 ；a=4,b=-(. 2 +4),c= . 2，:. =b2-4ac=-(2 +4) 2- 4X 4X、. 2 =( . 2

49、 -4) 2 63 (、24)(4 _、2)2 y=,y 1= ,y2=1.(3) / a=3,b=2 84 综合提升 2 2 ： =b -4ac=2 -4X 3X1-8 v 0. :原方程无实根 2b于祁也| 2 1.B 解析：T t 是一元二次方程 ax +bx+c=0(a去0)的根，t=: 2at=- b. : m=(2at+b) =(-b 2a 、厶+b)2=. 2.C 解析：由图象可得，k0, 0,：.原方程有两个不相等的实数根，故选C. 3.C 解析：由题意得一元二次方程根的判别式0, 2922 即 1 -4X 1X (-a+)0,整理，得 4a-80,解得 a2. 4.2 解析：

50、由题意得厶=b-4ac=-(3m-1)-4m(2m-1)=1 , 4 即 ni-2m+1=1.解得 m=0或 m=2.又 m) 0，: x=，: X1= 44222 X2= 、.3 -2 2 a=3,b=-6,c=2 , =(-6) 2-4 X 3X 2=12 0. x= -(-6) J12 = 6 士 晁=6土 2=3 V3 2 3663 3+J33恋3人26寸36 66 : X1=, X2=； (3)a=4,b=-6,c=0,: =(-6) - 4X 4X 0=360, x=, X1=1.5,x 2=0. 3366 6. 解：原方程有两个实数根，4=4(1-m) +4(1-m ) 0,1

51、-m 工 0,m 1,且 m 0, : (m+1) +88 , ： 0 ,即方程有两个不相等的实数根 .(2) / =(-2k) 2-4X4(k-1)=4k 2-16k+16=4(k 2-4k+4)=4(k-2) 20, :方程有两个实数根. 112 8. 解：解 x+1 v 3x-3 得，x 2;解一(x-4 )v - (x-4 ),得 x4 ,所以 2v x v 4,方程 x -2x-4=0 ,由于 a=1, 23 2 厶. 20_r_ b=-2 , c=-4 , b2-4ac=4+16=20,: x=1 、5，: X1=1+ , 5 ,x 2=1- . 5 . / 2、. 5 3,而 2

52、x0, 4ni+4m-1-4m2-40, 4m-30,解得 m 3/4. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 又t X1+ x2=-2m-1,x 1 - x2=m-1,x 1 +X2 =15,(x 1+ X2) -2x1x2=15,即(-2m-1) -2(m +1)=15, 4m+4m+1-2m-2=15, m+2m -8=0, (m+4)(m-2)=0, m=-4,m2=2.又t m 3/4, m=2. 5.解：根据题意得厶 =(2k+1) 2-4(k 2-2) 0,解得 2 2 2 2 2 2 2 k -9 /4,X1+x2=-(2k+1),x 1 -x 2=k -2,而 X1 +X2 =

53、11, (X1-X2) -2x1 -x2=11,即(2k+1) -2(k -2)=11,整理得 k +2k-3 一 2 2 =0,解得 k1=-3 , k2=1, t k -9 / 4, k=1 6.解：设两个正方形的边长分别为 acm, bcm.(1)4a+4b=20,a +b =17, 即 a+b=5, (a+b) 2=52,a 2+b2+2ab=25. ab=4.即 a, b 是方程 x2-5x+4=0 的两根，解方程得 X1=4, X2=1.即 a=4, b=1 或a=1, b=4. 这根铁丝剪成两段后的长度分别为16cm,4cm； (2)不能理由如下：4a+4b=20 , a-b=5

54、，若 a2+b2=12, 又(a+b) =5 ,即 a +b +2ab=25,ab=6.5 , a, b 是方程 y-5y-6.5=0 的两根，/ =(-5) -4X 1x 6.5=-10,解得 a 0. t a-6*0, a*6,由根与系数的关系得X1+X2=-, X1 - X2=, -x 1+X1X2=4+X2, x计X2 a -6a -6 2aa2 aa +4=X1 -X2,即-+4= ，解得 a=24.经检验，a=24 是方程-+4= 的解， a=24. (2) t (x 1+1)(x 2+1) a6a6a6a6 2 a a6 =X1+X2+x1X2+1=-+1= 为负整数， 6-a=

55、-1 , -2 , -3 , -6，解得 a=7,8,9,12. a6 a66 a 拓展延伸 1.C 解析：Ta + 3 =-2, a + 3 =-6, % 2+3 2=( a + 3 ) 2-2 a3 =(-2) 2-2X(-6)=4+12=16. 2.D 解析：T关于 x 的一 元二次方程 x +2x+k+1=0 有两个实根 x, X2,. =b -4ac=4-4(k+1)=- 4k0,x 1+X2=-2 , X1 -x2=k+1.又t X1+X2-X 1X2 v -1 , -2-(k+1) v -1，解得k -2 , -4k 0且k -2，解得-2k0, m1,结合题意知：-1 m0,.

56、 - ( m+1)2 0,且 详0, a m0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系可知： xi+X2=2，若 xiX2,则xi-x 2=1,xi=1.5 , a m=8,若xi,v X2,则X2-xi=1,.xi=0.5 ,a m=8.综合得：m=8. 实际问题与一元二次方程 扎实基础 i. B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.i2 8. i5 9.i5 i0.解：设个位数字为 x，则十位数字为x+2，由题意，得方程为i0(x+2)+x=(2x) 2,整理，得4x2-iix-20=0，解 得xi=4, X2=-5/4 (舍去)，当x=4时，x+2=6，答：这个两位数是 64. i

57、i. 解：设这种药品每次降价的百分率为x根据题意知i25(i-x) 2=80,解这个方程得Xi=0.2 , X2=i.8(不合题意， 舍去).a x=0.2=20%.答：这种药品每次降价的百分率为20%. 12. 解：设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意，有(i00 - 2x)( 50 - 2x)= 3600,整理得x2- 75x+350 = 0,解得xi = 5, X2= 70, /x = 7050，不合题意，舍去，a x = 5答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边 长为5米. 13. 分析：设垂直于墙的边长为未知数，则平行于墙的边长为木栏长-2X垂直于墙的边长，鸡场的面积=垂直 于墙

58、的边长x平行于墙的边长，把相关数值代入，再解方程即可；根据中的等量关系，把相关数值代入，判 断方程是否有解即可. 解：设垂直于墙的边长为 xm 依题意得：x (35- 2x)= i50, 2x2 - 35x+150 = 0.解得：Xi= i0, X2= 7.5 , 35 -2x i0= i5,符合题意；35 - 2X 7.5 = 20 i8，不合题意；答：鸡场的面积能达到 i50平方米，长为i5米，宽 为i0米.设垂直于墙的边长为 xm.依题意得：x (35 - 2x) = i80, 2x2 - 35x+180 = 0 .v 0 ,此方程无 2 解.答：鸡场的面积不能达到i80m. 综合提升

59、i.C 2.B 3.C 4.D 5.B 2 6. 解：设每个支干长出 x个小分支，根据题意，得1+x+x = iii .解得xi= i0, X2 =- ii (负值舍去).答：每 个支干长出i0个小分支. 7. 解：设第一年的存款年利率为x，则第一年的本息和为 900 ( 1+x)元，则由题意得方程为900 ( 1+x) -360 8 i7 元，900 (1+x) -360( 1+ x) =575.整理，得 160 x2+276x-7=0，解得 xi=, X2=-，经检验，X2=-7/4 9 404 不符合题意，应舍去，所以x=1 /40=0.025=2.5%.答：第一年的存款年利率为2.5%

60、. 8. 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30 - 2x)( 20 - x)= 532 .整理，得x2 - 35x+34 = 0 .解得，xi =i, X2= 34.v 34 20 (不合题意，舍去)，a x = i .答：小道进出口的宽度应为i米. 9. 分析：设一条横彩条的宽度为xcm,则一条竖彩条的宽度为2xcm.根据“彩条所占面积是图案面积的一半”列 出方程并解答即可. 解:设一条横彩条的宽度为 xcm,则一条竖彩条的宽度为2xcm.根据题意得(60 - 2 x 2x)( 40 - 2x) =.： p 2 整理得 x - 35x+150 = 0，解得Xi = 5, X2= 30