一元二次方程能力提高题

1、ax2 bx c 0 a 0满足a b c 一元二次方程能力提高题 2 方程。已知ax bx c 0 a 0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根, 则下列结论正确的是 () A、a=c B、 a=b C、b=c D、 a=b=c 4、关于x的一元二次方程x mx 0的根的情况是( A、有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 C、没有实数根 无法确定 5、若关于x的一元二次方程 0的两根相等，则这个根为 6、已知x, x2是一元二次方程 x2 3x 0的两实根，则 3 x, 8x2 20 2 1、下列关于x的方程：x 3x 2 兀二次方程的个数() 0 : ax2 bx 2 c 0 : 3x

2、0 : x2x3 x3 中一 x A、1 B、2 C、3 D、4 2 2、如果xx 1 0,那么代数式x3 2x2 7的值为( : ) A、6 B、8 C、6 D、8 3、定义：如果一元二次方程 0 ,那么我们称这个方程为“凤凰” 7、利用配方法求: 2 (1) x 6x 2的最小值; (2) 2 3x 5x 1的最小值; (3) x2 4x 2的最大值; (4) 3x2 2x 1的最大值。 总结：若经配方得：ax2 bx c a x m 2 n形式后， (1)当 a 当a 0 时，a x m 2 2 ,a x m n有最 值 2 0 时，a x m 2 ,a x m n有最 值 8、解关于x

3、的一元二次方程: (1) a2x2 4ax 120 a 0 (3) x2 2mx m2 n20 (2) x2 a 3x 2a b 2 2 (4) x 2x 1 m x b2 1 m 1 224 9、已知实数a、b满足条件：a 4b a 4b 5 0,求 ab的平方根。 10、对于任意实数x，试比较两代数3x3 3 2x 4x+1与3x 4x 10的值的大小。 2 2 2 11、已知：14 a b c 2 a 2 b 3c ，求 a: b : c 1:2:3。 12、解下列方程：x x 2 0。 2 14、解关于x的方程：p 1 x 2 px p 20。 x 15、(1)已知 2x2 3y2 5

4、xy 0 y 0，求一的值。 y 2 (2) x2 xy y20 ,求;3x 23xy y2y2 2 16、已知 m为整数，且有 3m+10 , 2m-30.试解关于x的一元二次方程：x x mx 34. 2 2 17、若0是关于x的方程 m 2x 3x m 2m 80的解，求实数 m的值并讨论此方程解的情况。 2k 18、关于x的一元二次方程kx k 2 x0有两个不相等的实数根。 4 (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数 k,使得方程两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 k的值；若不存在，说明 理由。 19、若a是方程x2 2011 x 10的一个根，求a22010a 孚1的值。

5、a21 2 20、若 p 3p 5 2 0， q 3q 50，且 p q，试求厶 P 的值。 21、对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0有如下结论，请加以证明。 c (1 )若 a b c 0，则刘 1, X2 a (2)若 a b c 0，则为 1, X2 22、如图AO=OB=50cm , OC是一条射线， 0C丄AB 只蚂蚁由 A以2cm/s的速度向B爬行；同时另 只蚂蚁由0以3cm/s的速度向C爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂 蚁与0点组成的三角形面积 450 cm2 ？ 23、如图，在 ABC中，/ B=90，点P从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开 始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。 (1) 如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后， PBQ的面积等于8cm2