2020届高考数学二轮复习 专题11 创新题型与数学文化课件 理

1、创新题型与数学文化 随着新课标的深入实施，素质教育要求不断 提高，全国各地的高考试卷都相继推出了以 能力立意为目标，以增大思维容量为特色， 具有相当浓度和明确导向的题型脱颖而出， 为高考试题增添了活力 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中 定义了中学数学中没有学过的一些新概念、 新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合 已有的知识、能力进行理解，并根据新的定 义进行运算、推理、迁移的一种题型这类 题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性 等特点，由于它构思巧妙，题意新颖，是考 查学生综合素质和能力、挖掘学生潜力的较 佳题型，因而受到命题者的青睐 新定义问题 方向1新定义集合 与集合有关的新定义问

2、题属于信息迁移类问题， 给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元 素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理 能力由于此类题目编制角度新颖，突出能 力立意，突出学生数学素质的考查，特别能 够考查学生“现场做题”的能力，解题时应 时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异 性，无序性 例1 (2019年辽宁沈阳模拟)已知集合AxN|x22x 30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”： A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所 有元素之和为() A15 B16 C20D21 【解析】由x22x30，得(x1)(x3)0，又xN， 故集合A0,1,2,3A*Bx|xx1x2，x1A， x2B

3、，A*B中的元素有011,033,11 2,134,213(舍去)，235,314(舍 去)，336.A*B1,2,3,4,5,6，A*B中的所 有元素之和为21. 【答案】D 与集合相关的新定义问题的解题思路 (1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问 题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是 破解新定义型集合问题的关键所在 (2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性 质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解 题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在 关键之处用好集合的性质 (3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将

4、其转化为 集合的交集、并集与补集的运算即可 已知集合M(x，y)|yf(x)， 若对于任意实数对(x1，y1)M，都存在(x2， y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合 M是“垂直对点集”给出下列四个集合： 【答案】C 【解析】记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2 y1y20得OAOB.对于，对任意AM， 不存在BM，使得OAOB.对于，当A为 点(1,0)时，不存在BM，使得OAOB.对 于，对任意AM，过原点O可作直线 OBOA，它们都与函数yex2及ysin x 1的图象相交，即满足题意故选C 方向2新定义函数 新定义函数问题主要包括两类，一是概念型， 即基于函数概

5、念背景的新定义问题，此类问 题常以函数的三要素(定义域、对应关系、值 域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理 解二是性质型，即基于函数性质背景的新 定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、 周期性、有界性、对称性等性质及有关性质 的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的 能力 【解析】根据题意，中，1,0与0,1及 1,1都是f(x)的“可等域区间”，满足；中， f(x)2x21在1,1的值域为1,1，满足； 中，f(x)|12x|与yx的交点为(0,0)， (1,1)，其“可等域区间”为0,1，满足； 中，f(x)log2(2x2)与yx无交点，不满 足综上，“可等域函数”为. 【答案】 求

6、解函数新定义问题的思路 (1)理解定义：深刻理解题目中新函数的定义、新函数所具有的 性质或满足的条件，将定义、性质等与所求之间建立联系 (2)合理转化：将题目中的新函数与已学函数联系起来，仔细阅 读已知条件进行分析，通过类比已学函数的性质、图象解决 问题，或将新函数转化为已知函数的复合函数等形式解决问 题 (3)特值思想：如果函数的某一性质(一般是等式、不等式等)对 某些数值恒成立，那么通过合理赋值可以得到特殊函数值甚 至是函数解析式，进而解决问题 方向3新定义数列 通过定义一个新数列来创设问题情境，要求考 生在阅读理解题意的基础上，善于观察问题 的结构特征和本质，依据题中提供的信息， 联系所

7、学过的数学知识和方法，将新定义的 数列问题迁移到递推或等差、等比数列的知 识上来，从而使问题得解 例3 (2019年河南郑州模拟)意大利数学家列昂纳多斐 波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”an： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，即a1a2 1，anan1an2(n3，nN*)，此数列在现代 物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用， 若此数列各项被3整除后的余数构成一个新数列bn， 则b2019_. 【解析】观察“兔子数列”可知，各项被3整除后的 余数构成一个新数列为 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，构成以8为周 期

8、的周期数列，所以b2019b32. 【答案】2 新定义数列问题的求解策略 解决数列新定义问题时，一定要读懂新定义的 本质含义，仔细认真地从前几项(特殊处、简 单处)体会题意，从而找到恰当的解决方法， 将题目所给定义转化成题目要求的形式，切 忌同已有概念或定义相混淆 高等数学作为大学大多数专业的基础课程， 有着广泛的应用，近几年，以高等数学为背 景，结合中学数学中的有关知识编制综合性 问题，成为高考试卷的热点之一 以高等数学为背景 方向1高斯函数(取整函数) 高斯函数(取整函数)指不超过实数x的最大整数，称为x的整数 部分，记作x或INT(x)，例如2.33，3.23，该函 数被广泛应用于数论、

9、绘图和计算机领域高斯函数的相关 问题在高考中常常以信息题的形式出现，主要考查取整函数 的定义以及其运算性质，现通过一些例题来研究一下取整函 数，希望同学们掌握好这类问题常用的处理方法 对于函数f(x)x， 当0 x1时，x0； 当1x2时，x1； 当2x3时，x2； 当3x32，输出 S81. 方向3几何问题 古代数学文化中有大量的涉及空间几何体的表面积、体积问题， 解决时关键要读懂题意，构造几何体模型转化求解 例9 (2019年广东广州综合测试)九章算术中，将底面为长 方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面 都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥PABC为鳖 臑，PA平面ABC

10、，PAAB2，AC4，三棱锥PABC 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为() A8B12 C20D24 九章算术是中国古代第一部数学专著，是“算经十书”中 最重要的一种，成书于公元一世纪左右该书内容十分丰富， 系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就同时，九章算 术在数学上还有其独到的成就，其中不仅最早提到分数问 题，也首先记录了盈不足等问题，方程章还在世界数学 史上首次阐述了负数及其加减运算法则它是一本综合性的 历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现 标志着中国古代数学形成了完整的体系 (2019年云南昆明模拟)古人采取“用臼舂米” 的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大

11、 米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制 成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去 部分(看成一个简单的组合体)的体积为() A63 B72 C79 D99 【答案】A 方向4其他问题 与三角形有关的数学文化问题可以与正、余弦定理交汇出题， 与概率有关的数学文化问题一般出现在随机事件的概率、古 典概型、几何概型中，难度不大 例10 (2019年湖北黄冈模拟)我国南宋著名数学家秦九韶在他的 著作数书九章卷五“田域类”里记载了这样一个题目： “今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里， 大斜一十五里里法三百步欲知为田几何”这道题讲的 是有一块三角形的沙田，三边长分别为13里，14里，15里， 假设1里按500