2021年三角函数教案模板word版

1、精选word文档 下载可编辑三角函数1教学目标: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 : 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯2学情分析学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。3重点难点重点直角三角形的解法难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用 以实例引入，解决重难点。4教学过程 1 第一学时 教学活动 活动1【导

2、入】一、复习旧知，引入新课一、复习旧知，引入新课1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形abc中，c=9，a、b、c、a、b这五个元素间有哪些等量关系呢？答(1)、三边之间关系a2 +b2=c2 (勾股定理) (2)、锐角之间关系a+b=9 (3)、边角之间关系以上三点正是解的依据3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗？经过讨论得出解直角三角形的概念。复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。ppt，使学生动态的复习旧知活动2【讲授】二、例题分析教师点拨例1在abc中，c为直角，a、b、c所对的边分别为a、b

3、、c，且b=， a=，解这个直角三角形 例2在rtabc中， b=35o，b=2，解这个直角三角形活动3【练习】三、课堂练习学生展示完成课本91页练习1、rtabc中，若sina=,ab=1，那么bc=_，tanb=_2、在rtabc中，c=9，a=，c=，解这个直角三角形.3、如图，在abc中，c=9，sina=ab=15，求abc的周长和tana的值4、在rtabc中，c=9，b=72，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.活动4【活动】四、课堂小结1)、边角之间关系 2)、三边之间关系3)、锐角之间关系a+b=94)、“已知一边一角，如何解直角三角形？”活动5【作业】五、作业设

4、置课本 第96页 习题282复习巩固第1题、第2题第4节 反三角函数（2课时）第1课时教材分析反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象；教学方法上，着重强调类比和比较。另外，函数与反函数之间的关系，是本节内容中的一个难点，同时涉及上学期内容，可能是个值得复习的机会。课题引入在辅助角公式中，我们知道其中cosasinxbcosxa2b2sinx，aab22,sinbab22，这样表述相当烦琐，我们想是否有比较简明的方法来表示辅助角呢？这就是我们今天要引入的问题反三角函数。教学过程师首先我们回顾一下，什么样的函数才有反函数？答一一对应的

5、函数具有反函数，最典型的例子就是单调函数具有反函数（但反之不真）。师我们知道正弦函数ysinx在定义域r上是周期函数，当然不是一一对应的，因而没有反函数。但是，如果我们截取其中的一个单调区间，比方说我们研究函数ysinx,x,，这个函数是单调函数，因而有反函数。22师现在我们来求这个函数的反函数，那么求反函数有哪些步骤？（反解，互换x,y） （这里我们使用符号arcsin表示反解）反解得xarcsiny，互换得yarcsinx，其中x1,1,y,，这就是要求的反正弦函数。221 反正弦函数的图象反正弦函数yarcsinx，x1,1与函数ysinx,x个函数图象关于直线yx对称。2 反正弦函数的

6、性质（由函数图象可得）因此两,互为反函数，22，1，值域为定义域为1,；22，1上单调递增；yarcsinx在定义域1xarcsinx yarcsinx是奇函数，即对任意x1,1，有arcsin3 反正弦函数的恒等式由“一一对应”的性质知对任意值x1,1，在,上都有唯一对应的角22arcsinx，使得它的正弦值为x，即得恒等式sinarcsinxx,x1,1；由“一一对应”的性质知对任意角x在1，1上都有唯一对应的值sinx，,，22,。22sinxx,x使得它的反正弦值为x，即得恒等式arcsin例题选编例1求下列反三角函数值（1）arcsin31 ；（2）arcsin （3）arcsin

7、22解利用恒等式1来理解题意（1）记arcsin33sinx3sinx，也就是在,上找xsinarcsin22222一个角x，使得sinx3；（2）（3）类似。2说明对于特殊值的反正弦函数值的处理，利用恒等式1理解是一种本人以为较为机械的方法；但不知是否适合于初学者，有待讨论。可能直接让他们感受概念会来得更为简单些吧，实际上教材p98的思路有点类似于本文的处理方式。例2用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x（1）sinx3,x,， 5221,x,， 422（2）sinx（3）sinx3,x, 3解利用恒等式2来理解题意sinx（1）33sinxarcsin3，arcsin而x,，故有xarcs

8、in；555223sinxarcsin3，而xarcsin,，故不能直接利用恒3322（3）sinx等式2，需要利用诱导公式，将角度转化到,上，此时涉及讨论22若x,33，则 arcsinsinxarcsinxarcsin332若x,，则x,，故有 223sinxarcsin3xarcsin3 arcsin333sinxarcsinarcsin即xarcsin3。3例3化简下列各式（1）arcsinsin （2）arcsinsin95sin49 （3）arcsin6解此题直接利用恒等式2，当区间不满足要求时，需要利用诱导公式转化区间。（1），由恒等式2得arcsinsin；9229955转化了

9、；arcsinsin，这里将6666（2）arcsinsinsin49arcsinsin.49 sin3.49arcsin（3）arcsinsin.49.49。arcsin例4判断下列各式是否成立（1）arcsin3312k,kz ；（2）arcsin；（3）arcsin22332（4）arcsinarcsin；（5）sinarcsin223322（6）sinarcsin11 解（1）对；（2）错；（3）当k时对；（4）错，例5写出下列函数的定义域和值域（1）y2arcsinx；（2）yarcsinxx 解（1）31,1；（5）错；（6）对。2x1,1x,1，由反正弦函数的单调性知y, （2）

10、xx1,1x21515,， 22这是典型的复合函数求值域问题，由ux2x1,1和反正弦函数的单调性可知41yarcsin,42例6求下列函数的反函数（1）ysin2x,x, 443, 22（2）y2sinx,x（3）y21arcsinx 2sin2x2x，解（1）反解得arcsinyarcsin（恒等式2的运用，注意区间）互换x,y即得反函数为y1arcsinx 2sinxarcsinsinxx，互换x,y即得反函（2）反解得arcsinarcsin数为yarcsin。（3）作业p99 练习1、2、3课题总结试题选编y2x2三角函数线及其应用教学目标1使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三

11、角函数线解决一些简单问题 2培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力 3强化数形结合思想，发展学生思维的灵活性 教学重点与难点三角函数线的作法与应用 教学过程设计一、复习师我们学过任意角的三角函数，角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定义的？生在的终边上任取一点p（x，y），p和原点o的距离是r（r），那么角的六个三角函数分别是 （教师板书）师如果是象限角，能不能根据定义说出的各个三角函数的符号规律？生由定义可知，sin和csc的符号由y决定，所以当是第一、二象限角时，sin，csc；当是第三、四象限角时，sin，csccos和sec的符号由x决定，所以当是第一、四象限角

12、时，cos，sec；当是第二、三象限角时，cos，sec而tan，cot的符号由x，y共同决定，当x，y同号时，tan，cot为正；当x，y异号时，tan，cot为负也就是说当是第一、三象限角时，tan，cot；当是第二、四象限角时，tan，cot师可以看到，正弦值的正负取决于p点纵坐标y，余弦值的正负取决于p点的横坐标x，而正切值的正负取决于x和y是否同号，那么正弦、余弦、正切的值的大小与p点的位置是否有关？生三角函数值的大小与p的位置无关，只与角的终边的位置有关 师既然三角函数值与p点在角的终边上的位置无关，我们就设法让p点点位于一个特殊位置，使得三角函数值的表示变为简单二、新课师p点位于

13、什么位置，角的正弦值表示最简单？ 生如果r=1，sin的值就等于y了 师那么对于余弦又该怎么处理呢？ 生还是取r=1师如果r=1，那么p点在什么位置？生p点在以原点为圆心，半径为1的圆上师这个圆我们会经常用到，给它起个名字，叫单位圆，单位圆是以原点为圆心，以单位长度为半径的圆 （板书） 1单位圆师设角的终边与单位圆的交点是p（x，y），那么有sin=y，cos=x师我们前面说的都是三角函数的代数定义，能不能将正弦值、余弦值等量几何化，也就是用图形来表示呢？因为数形结合会给我们的研究带来极大的方便，请同学们想想，哪些图形与这些数值有关呢？（同学可能答不上来，教师给出更明确的提示）师sin=y，c

14、os=x，而x，y是点p的坐标，根据坐标的意义再想一想师对点来说，是它的位置代表了数，点本身并不代表数能不能找到一个图形，自身的度量就代表数？生可以用面积，比如一个正数可以对应着一个多边形的面积，每一个多边形的面积对应着唯一一个正数 师很好但这是一个二维的图形，而且多边形的边数也不确定，我们还应遵循求简的原则有没有简单的图形呢？生是不是能用线段的长度来表示？ 师说说你的理由生线段的长度与正数是一一对应的，所以每一个正数可以用一条线段来作几何形式 师正数可以这样去做，零怎么办呢？能用线段来表示吗？ 生（非常活跃）当然行了，让线段两个端点重合，线段长就是零了师可以画这样一个示意图，线段一个端点是a

15、，另一个端点是b，当a，b重合时，我们说ab是；当a，b不重合时，我们说ab是一个正实数那么负数怎么办呢？能不能想办法也用线段ab表示？生线段的长度没有负数生我能不能这样看，a点在直线l上，b点在l上运动，如果b在a的右侧，我就说线段ab代表正数；如果b和a重合，就说线段ab代表；如果b在a的左侧，就说线段ab代表负数（教师不必理会学生用词及表述的漏洞主要是把学生的注意力吸引到对知识、概念的发现上来）师正数与正数不都相等，负数和负数也不都相等，你只是规定了正负还不够吧？！生可以再加上线段ab的长度这样所有的实数都能对应一条线段ab，以a为分界点，正数对应的点b在a的右侧，而且加上长度，b点就唯

16、一了师他的意见是对线段也给了方向与直线规定方向是类似的那么如何建立有向线段与数的对应关系？ （板书） 2有向线段师顾名思义，有方向的线段（即规定了起点与终点的线段）叫做有向线段，那么如何建立有向线段与数的对应关系呢？这需要借助坐标轴平行于坐标轴的线段可以规定两种方向如图2，线段ab可以规定从点a（起点）到点b（终点）的方向，或从点b（起点）到点a（终点）的方向，当线段的方向与坐标轴的正方向一致时，就规定这条线段是正的；当线段的方向与坐标轴的正方向相反时，就规定这条线段是负的如图中ab=3（长度单位）（a为起点，b为终点），ba=-3（长度单位）（b为起点，a为终点），类似地有cd=-4（长度单

17、位），dc=4（长度单位）师现在我们回到刚才的问题，角与单位圆的交点p（x，y）的纵坐标恰是的正弦值，但sin是可正、可负、可为零的实数，能不能找一条有向线段表示sin？生找一条有向线段跟y一致就行了，y是正的，线段方向向上，y是负的，线段方向向下，然后让线段的长度为y 师理论上很对，到底选择哪条线段呢？我们不妨分象限来看看生如果是第一象限的角，过p点向x轴引垂线，垂足叫m（无论学生用什么字母，教师都要将其改为m），有向线段mp为正，y也是正的，而且mp的长度等于y，所以用有向线段mp表示sin=y（图中的线段随教学过程逐渐添加）生如果是第二象限角，sin=y是正数，也得找一条正的线段因为的终

18、边在x轴上方，与第一象限一样，作pm垂直x轴于m，mp=sin师第一、二象限角的正弦值几何表示都是mp，那么第三、四象限呢？注意此时sin是负值生这时角的终边在x轴下方，p到x轴的距离是y=-y所以还是作pm垂直x轴于m，mp方向向下，长度等于-y，所以sin=y师归纳起来，无论是第几象限角，过的终边与单位圆的交点p作x轴的垂线，交x轴于m，有向线段mp的符号与点p的纵坐标y的符号一致，长度等于y所以有mp=y=sin我们把有向线段mp叫做角的正弦线，正弦线是角的正弦值的几何形式 （板书）3三角函数线（1）正弦线mp 师刚才讨论的是四个象限的象限角的正弦线，轴上角有正弦线吗？生当角的终边在x轴

19、上时，p与m重合，正弦线退缩成一点，该角正弦值为；当角终边与y轴正半轴重合时，m点坐标为（，），p（，1），mp=1，角的正弦值为1；当终边与y轴负半轴重合时，mp=-1，sin=-1，与象限角情况完全一致 师现在来找余弦线生因为cos=x（x是点p的横坐标），所以把x表现出来就行了过p点向y轴引垂线，垂足为n，那么有向线段np=cos，np是余弦线 师具体地分析一下，为什么np=cos？生当是第一、四象限角时，cos，np的方向与x轴正方向一致，也是正的，长度为x，有cos=np；当是第二、三象限角时，cos，np也是负的，也有cos=np 师这位同学用的是类比的思想，由正弦线的作法类比得出

20、了余弦线的作法，其他同学有没有别的想法？生其实有向线段om和他作的有向线段np方向一样，而且长度也一样，也可以当作余弦线师从作法的简洁及图形的简洁这个角度看，大家愿意选哪条有向线段作为余弦线？ 生om （板书）（2）余弦线om 师对轴上角这个结论还成立吗？ （学生经过思考，答案肯定）师我们已经得到了角的正弦线、余弦线，它们都是与单位圆的弦有关的线段，能不能找到单位圆中的线段表示角的正切呢？生肯定和圆的切线有关系（这里有极大的猜的成分，但也应鼓励学生）坐标等于1的点，这点的纵坐标就是的正切值 师那么横坐标得1的点在什么位置呢？ 生在过点（1，），且与x轴垂直的直线上 生这条直线正好是圆的切线（在

21、图3-（1）中作出这条切线，令点（1，）为a） 师那么哪条有向线段叫正切线呢？不妨先找某一个象限角的正切线生设是第一象限角，的终边与过a的圆的切线交于点t，t的横坐标是1，纵坐标设为y，有向线段at=y，at可以叫做正切线师大家看可以这样做吧？！但第二象限角的终边与这条切线没有交点，也就是的终边上没有横坐标为1的点生可以令x=-1，也就是可以过（-1，）再找一条切线，在这条切线上找一条有向线段表示tan师我相信这条线段肯定可以找到，那么其他两个象限呢？生第三象限角的正切线在过（-1，）的切线上找，第四象限角的正切线在过（1，）的切线上找师这样做完全可以，大家可以课下去试，但我们还是要求简单，最

22、好只要一条切线，我们当然喜欢过a点的切线（因为这条直线上每个点的横坐标都是1），第一、四象限角与这条直线能相交，at是正切值的反映，关键是第二、三象限的角 （如果学生答不出来，由教师讲授即可） 师（或生）象限角的终边如果和过a点的切线不相交，那么它的反向延长线一定能和这条切线相交因为ompoat，om与mp同号时，oa与at也同号；om与mp异号时，oa与at也异号，（板书）（3）正切线at 师的确像刚才同学们说的，正切线确实是单位圆的切线的一部分，那么轴上角的正切线又如何呢？注意正切值不是每个角都有生当角终边在x轴上时，t和a重合，正切线退缩成了一个点，正切值为；当角终边在y轴上时，的终边与

23、其反向延长线和过a的切线平行，没有交点，正切线不存在，这与y轴上角的正切值不存在是一致的 师可以看到正切线的一个应用帮助我们记忆正切函数的定义域现在我们归纳一下任意角的正弦线、余弦线、正切线的作法设的终边与单位圆的交点为p，过p点作x轴的垂线，垂足为m，过a（1，）点作单位圆的切线（x轴的垂线），设的终边或其反向延长线与这条切线交于t点，那么有向线段mp，om，at分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线利用三角函数线，我们可以解决一些简单的有关三角函数的问题 （板书）4三角函数线的应用例1 比较下列各组数的大小分析三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度

24、是三角函数值的绝对值比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线 （由学生自己画图，从图中的三角函数线加以判断）（画出同一个角的两种三角函数线） 师例1要求我们根据角作出角的三角函数线，反过来我们要根据三角函数值去找角的终边，从而找到角的取值范围 （板书）例2 根据下列三角函数值，求作角的终边，然后求角的取值集合分析p1，p2两点，则op1，op2是角的终边，因而角的取值集合为（3）在单位圆过点a（1，）的切线上取at=-1，连续ot，（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合三、小结及作业单位圆和三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现我们应掌握

25、三角函数线的作法，并能运用它们解决一些有关三角函数的问题，注意在用字母表示有向线段时，要分清起点和终点，书写顺序要正确 作业（1）复习课本“用单位圆中的线段表示三角函数”一节（2）课本习题p178练习第7题；p192练习十四第9题；p194练习十四第22题；p21总复习参考题二第2题 课堂教学设计说明关于三角函数线的教学，曾有过两个设想一是三种函数线在同一节课交待，第二节课再讲应用；另一个设想是，第一节课只出正弦线、余弦线及它们的应用，第二节课引入正切线，及三线综合运用，如比较函数值的大小、给值求角、解简单的三角不等式，证明一些三角关系式本教案选择了前者，原因是利于学生类比思维在实际教学中，由

26、于教师水平不同，学生的水平也不相同，教案中的例题可能讲不完，或根本不讲，但是宁可不讲例题，也要让学生去猜、去找三角函数的几何形式，我希望把三角函数线的发现过程展现给学生，教师不能包办代替数形结合思想是中学数学中的重要数学思想，在教学中应不失时机地加以渗透通过三角函数线的学习，使学生了解数形结合的“形”不单有函数图象，还有其他的表现形式至于在解决有关三角函数的问题时用函数图象还是用三角函数线，则要具体情况具体分析，如证明等式sin2+cos2=1，研究同一个角的正余弦值的大小关系，都以三角函数线为好第四章三角函数总 第1教时1-1角的概念的推广（1） 教学目的推广叫的概念，引入正角、负角、零角；

27、象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角”“负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。教学重点理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义；掌握总边相同角的表示方法及判定。教学难点把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。过程一、提出课题“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”

28、，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广回忆初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”讲解“旋转”形成角（p4） 突出“旋转”注意“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于轴正半轴“正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。记法角或可以简记成由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1( 角有正负之分如(=21(=(15(=(66( 2( 角可以任意大实例体操动作旋转2周（36(2=72(） 3周（36(3=18(） 3( 还有零角一条射线，没有旋

29、转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如3(39( (33(是第象限角3(6(是第象限角585(118(是第象限角(2(是第象限角等四、关于终边相同的角1观察39(，(33(角，它们的终边都与3(角的终边相同 2终边相同的角都可以表示成一个(到36(的角与个周角的和39(=3(+36(33(=3(36(3(=3(+36(147(=3(+436(177(=3(536(3所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个

30、集合即任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和 4（p6例1）例1 在到36范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)-12；(2)64；(3)-9512 解(1)-12=24-36，所以与-12角终边相同的角是24角，它是第三象限角；(2)64=28+36，所以与64角终边相同的角是28角，它是第四象限角；(3)-9512=12948-336，所以与-9512角终边相同的角是12948，它是第二象限角（p5）五、小结1( 角的概念的推广,用“旋转”定义角角的范围的扩大2(“象限角”与“终边相同的角”六、作业p7练习1、2、3、4习题4总第2课时1-2

31、角的概念的推广(2) 教学目的进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；能进行角的集合之间的交与并运算；讨论等分角所在象限问题。教学重点与难点角的集合之间的交与并运算；判断等分角的象限。过程复习、作业讲评.新课例一、（p6例2）写出终边在y轴上的角的集合(用到36的角表示)解在到36范围内，终边在y轴上的角有两个，即9，27角(图4-4)因此，所有与9角终边相同的角构成集合s1=|=9+k36，kz=|=9+2k18，kz， 而所有与27角终边相同的角构成集合 s2=|=27+k36，kz=|=9+18+2k18，kz=|=9+(2k+1)18，kz， 于是，终边在y轴上的

32、角的集合 s=s1s2=|=9+2k18，kz|=9+(2k+1)18，kz=|=9+18的偶数倍|=9+18的奇数倍=|=9+18的整数倍=|=9+n18，nz 例二、（p6例3）、写出与下列各角终边相同的角的集合s,并把s 中适合不等式 -36o(1)6o(2)-21o(3)363o14 解(1)s=|=6+k36，kz s中适合-3672的元素是 6-136=-3， 6+36=6， 6+136=42(2)-21不是到36的角，但仍可用上述方法来构成与-21角终边相同的角的集合，即s=|=-21+k36，kz s中适合-3672的元素是 -21+36=-21， -21+136=339， -

33、21+236=699(3)s=|=36314+k36，kz s中适合-3672的元素是 36314-236=-35646， 36314-136=314， 36314+36=36314 例三、用集合表示（1）第二象限的集合；（2）终边落在y轴右侧的角的集合。解（1）因为在o36o范围内，第二象限角的范围为9o（2）因为在-18o18o范围内，y轴右侧的角的范围为-9o(二)习题1 .5(1)已知是锐角,那么2是( ) (a)第一象限角.(b)第二象限角.(c)小于18o的角.(d)不大于直角的角.练习课本第7页练习5, 习题1 .5(2)作业习题3 (2)、(4)、(6)、(8) , 4总 第3

34、教时2-1弧度制（1） 教学目的理解1弧度的角及弧度的定义，掌握弧度制与角度制互化，并能熟练的进行角度与弧度的换算；熟记一些的数角的弧度数。并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。通过弧度制的学习，使学生认识到角度与弧度都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下角的加、减运算可以象十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的转化，化简了六十进制给角的加减、运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简洁美。教学重点使学生理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。教学难点1、弧度制的概念及其与角度的关系，2、角的集合与实数集一一对应关系。过程一、回忆（复习）度

35、量角的大小第一种单位制角度制的定义。二、提出课题弧度制另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度定义长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图(aob=1rad，(aoc=2rad周角=2(rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是；角(的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住36(=2(rad18(=( rad 1(=例一把化成弧度解例二把化成度解注意几点1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行；2今后在具体运算

36、时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如3表示3rad sin(表示(rad角的正弦3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本p9表）4应确立如下的概念角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。任意角的集合实数集r四、练习（p11 练习1、2）例三用弧度制表示1(终边在轴上的角的集合2(终边在轴上的角的集合3(终边在坐标轴上的角的集合解1(终边在轴上的角的集合2(终边在轴上的角的集合3(终边在坐标轴上的角的集合五、小结1弧度制定义2与弧度制的互化六、作业课本 p11练习3、4p12习题22、3总 第4教时2-2弧度制（2） 教学

37、目的加深学生对弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活的在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。通过弧度制与角度制的比较使学生认识到映入弧度制的优越性，激发在学生的学习兴趣和求知欲望，培养良好的学习品质。教学重点:弧度制下的弧长公式，扇形面积公式及其应用。教学难点弧度制的简单应用。1、过程一、复习弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答二、由公式比相应的公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积例一 （课本p1例三） 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。证如图圆心角为1rad的扇形面积为弧长为的扇形圆心角为比较这与扇形面积公式要简单例

38、二 直径为2cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长解例三如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形 的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解设扇形的半径为r，弧长为，则有 扇形的面积 例四计算解例五将下列各角化成到的角加上的形式 解例六求图中公路弯道处弧ab的长（精确到1m） 图中长度单位为m解三、练习p116、7、8、9、1四、作业课本 p11 -12p12-13习题2514总 第5教时3-1任意角的三角函数（定义） 教学目的生掌握任意角的三角函数的定义，熟悉三角函数的定义域及确定方法；理解(角与(=2k(+(k(z)的同名三角函数值相等的道理。重点难点三角函数的定义域及确定方法，终边相同角的同名三角函数

39、值相等。过程一、提出课题讲解定义设(是一个任意角，在(的终边上任取（异于原点的）一点p（x,y） 则p与原点的距离（见图4-1） 2比值叫做(的正弦记作比值叫做(的余弦记作比值叫做(的正切记作比值叫做(的余切记作比值叫做(的正割记作比值叫做(的余割记作注意突出几个问题角是“任意角”，当(=2k(+(k(z)时，(与(的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）三角函数是以“比值”为函数值的函数，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）定义域二、例题例一 已知(的终边经

40、过点p(2,(3)，求(的六个三角函数值解sin(=(cos(=tan(=(cot(=(sec(=csc(=(例二求下列各角的六个三角函数值 ( 解 的解答见p16-17 当(=时sin=1cos=tan不存在cot=sec不存在csc=1 例三求函数的值域解定义域cosx( x的终边不在x轴上又tanx( x的终边不在y轴上当x是第象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx y=(2,|cosx|=(cosx |tanx|=tanx y= 例四 已知角(的终边经过p(4,(3),求2sin(+cos(的值已知角(的终

41、边经过p(4a,(3a),(a()求2sin(+cos(的值解由定义sin(=(cos(=2sin(+cos(=(若则sin(=(cos(=2sin(+cos(=(若则sin(=cos(=( 2sin(+cos(=三、小结定义及有关注意内容四、作业课本 p19 练习1p2习题3总 第6教时 3-2三角函数线教学目的理解有向线段的概念、正弦线、余弦线、正（余）切线。要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。过程一、复习三角函数的定义，指出“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题从几何的观点来揭示三角函数的定义用单位圆中的线段表

42、示三角函数值三、新授介绍（定义）“单位圆”圆心在原点o，半径等于单位长度的圆 作图（图4-12 ）设任意角(的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角(的终边也与单位圆交于p，坐标轴正半轴分别与单位圆交于a、b两点过p(x,y)作pm(x轴于m，过点a(1,)作单位圆切线，与(角的终边或其反向延长线交于t，过点b(,1)作单位圆的切线，与(角的终边或其反向延长线交于s 简单介绍“向量”（带有“方向”的量用正负号表示） “有向线段”（带有方向的线段）方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例有向线段om，op长度分别为当om=x时若om看作与x轴同向om具有正值x若om看作与x轴反向om具有负

43、值x有向线段mp,om,at,bs分别称作(角的正弦线,余弦线,正切线,余切线四、例题例一利用三角函数线比较下列各组数的大小1( 与2( tan与tan3( cot与cot 解如图可知，tan tan cot cot 例二利用单位圆寻找适合下列条件的(到36(的角 1( sin(2( tan(解1(2(3(15(3(9(或21(27( 例三、求证若时，则sin(1sin(2 证明分别作(1,(2的正弦线x的终边不在x轴上sin(1=m1p1sin(2=m2p2 m1p1 m2p2即sin(1sin(2五、小结单位圆，有向线段，三角函数线六、作业课本 p15练习p2习题3补充解不等式()1(si

44、nx2( tanx3(sin2x课题三角函数的诱导公式（一） 教者王永涛（宁县四中）教学目标知识与技能借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。过程与方法经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。情感、态度与价值观感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。重点诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。难点发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。教学方法合作探究式 教学手段多媒体 教学

45、过程一、前置检测任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2k（kz）与的三角函数之间的关系是什么？你能求sin75和sin93的值吗？二、精讲点拨知识探究（一）的诱导公式（师生共同探究）。思考121角与3角有何内在联系？24角与6角呢 思考2若为锐角，则（18，27）范围内的角可以怎样表示？思考3对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？思考4设角的终边与单位圆交于点p（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？思考5根据三角函数定义，sin（）、cos（）、tan（）的值分别是什么？思考6对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？公式二 sin（）=sin，cos（）=cos，tan（）=tan。知识探究（二）（三） ，的诱导公式（学生自主合作探究）。引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。学生小组自主合作探究，然后让小组学生代表阐述探究的过程和结果。根据三角函数定义，得出的三角函数与的三角函数的关系及的三角函数与的三角函数的关系。公式三sin（）=sin、公式四sin()=