八级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版

1、1.2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗 1 1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的 概念；概念； 2 2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是能根据所给三角形三边的条件判断三角形是 否是直角三角形；否是直角三角形； 3 3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象 思维能力、归纳能力；思维能力、归纳能力； 4 4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与体验生活中的数学的应用价值，感受数学与 人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数 学的兴趣学的兴趣. . 1.勾股定理的内容是什

2、么？勾股定理的内容是什么？ 2.直角三角形还有哪些性质呢？直角三角形还有哪些性质呢？ 3.怎么判断一个三角形是直角三角形呢怎么判断一个三角形是直角三角形呢 知识回顾 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形古埃及人常用结绳方法构建直角三角形 一根绳平均分成一根绳平均分成12节，节， 构成下面的三角形：构成下面的三角形： 这是直角三角形吗？这是直角三角形吗？ 情景导入情景导入 3 4 5 如果如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？，那么这个三角形是直角三角形吗？ A B C a b c 用用a，b，c分别表示三角形的三边分别表示三角形的三边 下面的每组数分别是一个三角形的三边长下面的每组

3、数分别是一个三角形的三边长a， b，c，而且都满足，而且都满足a2+b2=c2 ： 3，4，5 5，12，13 8，15，17 分别以每组数为三边作出三角形，用量角器分别以每组数为三边作出三角形，用量角器 量一量，你有什么发现？量一量，你有什么发现？ 9+16=25 25+144=169 64+225=289 试一试 已知：在已知：在ABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且，且 a2+b2=c2，你能否判断，你能否判断ABC是直角三角形？并是直角三角形？并 说明理由。说明理由。 A B C a b c M C N A B a b a2+b2=c2=AB2 AB2= a2+b2 AB

4、C ABC C=90 想一想 “勾股定理勾股定理”逆定理：逆定理： (1)文字语言：如果三角形的三边长文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。 A B C a b c a2+b2=c2(已知已知) (2)符号语言：符号语言： C=90(勾股定理逆定理勾股定理逆定理) 核心归纳核心归纳 如果三条线段如果三条线段a，b，c满足满足a2=c2- b2，这三条，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？ 想一想 92+122=152 以上两组数有什么特点？以上两组数有什么特

5、点？ 152+362=392 1、都是正整数；、都是正整数； (1) 9，12，15; (2) 15，36，39; 2、都满足、都满足a2+b2=c2。 想一想 “勾股数勾股数”的定义：的定义： 满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。的三个正整数，称为勾股数。 想一想想一想 如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同 的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？ 想一想想一想 下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这 些数的些数的2倍、倍、3倍、倍、4倍、倍、10倍还是

6、勾股数吗？任意倍还是勾股数吗？任意 倍呢？说说你的理由。倍呢？说说你的理由。 例例1、一个零件的形状如图一个零件的形状如图(1)所示，按规定所示，按规定 这个零件中这个零件中A和和DBC都应为直角，工人师傅都应为直角，工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图量得这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合所示，这个零件合 格吗？格吗？ 图图(1)图图(2) 自主探究 想一想想一想 1.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断，图中有几个直角三角形，你是如何判断 的？与你的同伴交流。的？与你的同伴交流。 4 22 1 3 4 BE2=

7、42+22=20 FE2=12+22=5 FB2=32+42=25 BE2+FE2=FB2 做一做做一做 2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说 说你的理由？说你的理由？ 试一试试一试 3.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ (1) 9，12，15; (2) 15，36，39; (3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。 (1) 92+122=152 能作为直角三角形的三边能作为直角三角形的三边 (2) 152+362=392 能作为直角三角形的三边能作为直角三角形的三边 (3) 122+352362

8、 不能作为直角三角形的三边不能作为直角三角形的三边 (4) 122+182222 不能作为直角三角形的三边不能作为直角三角形的三边 想一想想一想 给你一个长绳子，没有其他工具，你能方便给你一个长绳子，没有其他工具，你能方便 地得到一个直角吗？地得到一个直角吗？ 1.7,24,25；8,15,19；0.6,0.8,1.0；3n,4n,5n(n1， 且为自然数) 上面各组数中，勾股数的组数是有() A1 B2 C3 D4 2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积 是（ ） A.250 B.150 C.200 D.不能确定 3.如图，在ABC中，D为BC边上的点，已知：AB13，AD12， AC15，BD5，求DC. 展示自我 1.B 2.B 3.解：解： 由勾股定理的逆定理知ADB为直角三角形 ADBC. 在RtADC中，由勾股定理， 得 DC9. 222 ADBDAB 22 13169AB 2222 125169ADBD 222222 15129DCACAD “勾股定理勾股定理”逆定理的应用：逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数勾股数”的定