4-第四章摩擦

1、第四章 摩 擦.、八、-刖言：在实际工程和生活中，摩擦既有好处又有坏处。如：（1）摩擦制动器，皮带轮传动，摩擦轮转动等都是靠摩擦力来工作，如汽车 制动距离：雪佛兰科鲁兹41.09m、北京现代悦动42.53m、东风悦达起亚福瑞迪 44.26m、奥迪 A6 35.2m、奔驰 E320 35.8m、宝马 530 36.1m。（2）给机器运转带来阻力。按照物体表面相对运动的情况，将摩擦分为：（1）滑动摩擦：动滑动摩擦、静滑动摩擦。（2）滚动摩擦， 4.1滑动摩擦滑动摩擦：当两个物体接触有相对滑动，或相对滑动趋势时，在接触处的公 切面内将受到一定的阻力，阻碍其滑动，这种现象称为 滑动摩擦 一、静滑动摩擦

2、力两个物体互相接触，当其接触表面之间有相对滑动的趋势而彼此作用阻碍相 对滑动力的阻力，称为静滑动摩擦力。由实验表明：静摩擦力随着主动力的不同而改变，且0 - F Fma静摩擦的大小和方向由受力物体的平衡关系确定，但最大静摩擦力却与接触 面的性质与两接触面之间的静压力有关，即：FmaxNFmax :物体处于临界平行状态时，摩擦力的最大值（将要滑动而未滑动）f：静摩擦系数N:物体之间的正压力注: 1）当物体未达到临界平等时，贝U F由平衡方程确定，若达到临界平衡,则 F 二 Fmax举例：求1）若物体静止G2）若物体处于临界平衡状态，F解：1）受力分析1X =02)N 二 Psin.j从以上两个例

3、子来看，说明推动物体比拉物块费力。动滑动摩擦力彼此之间作用的阻当两个相互接触的物体，其接触表面之间有相对滑动时, 力，称为动滑摩擦力。A1213i41FaJF1N1Nf :动滑力系数 f厶：f方向：与相对运动方向相反工稈上:F=Fmax例1:每块砖重q分析如图（1）分析整体二丫二0（2）分析1转匕丫 =0（3）研究2砖1Y =02、3砖头之间摩擦力。Fa 二 Fb 二 2QFA = F! /= QFi/-F2,-Q=0 F2a=0 4.2有摩擦时的平衡问题、摩擦角与自锁现象（1）摩擦角-全反力：法向反力N与摩擦力F的合力R称为支撑面对物体的全反力。全反力R与法向反力N的夹角随着摩擦力F的增大而

4、增大，当物体处于将 动而未动的临界状态时，即F = F max，也达到最大值，（是最大全反力Rmax与N之间的夹角）tan=Fma = fNf = arctg可见：摩擦角与摩擦系数都是表示材料表面性质的常量，与主动力P的大小无关，(而F与动力大小有关)。(2) 自锁现象作用物体上主动力的合力P的作用线在摩擦用内，即乞：，则无论这个力 怎样大，总有一个全反力R与之平衡，物体保持静止，若:-:，则无论动力有 多小，物体也不可能保持平衡,因为静摩力F : F max ,则R与N的夹角不能超 过:，若处于临界状态，则F二F max，:，:,若:，则R与N的夹角大于,F F max,物块滑动，不能平衡。

5、所以：当主动力P与法向力N的夹角:-， 无论主动力多大，物块保持平衡，称这种现象为 系数)有关的平衡条件称为自锁条件。思考：如图所示物块与斜面之间的摩擦角：=30 ,斜面倾角为20分析物体块的状态(1) 静止上滑自锁现象，这种与摩擦角(摩擦例2：如图鄂式破碎机的两板之间的夹角为，已知矿石与鄂板间的摩擦角下滑为：，矿石自重不计，间至少为多大时，矿石不至于滑出解：1）选处于临界平衡状态矿石为研究对象，受力分析如图则 R A 二 N A - FAmaxR B N b FBmax2）根据二力平衡条件Ra _ _RbRa与Rb作用在同一条直线 AB上，且二：OAB =：OBA二 ：2二若要使矿石不至于上

6、滑则：乞2 :讨论：用摩擦角的特点是：在受力图上画出临界状态时全反力，它与法线的 夹角为摩擦角，再根据平衡条件，求出未知量。二、有摩擦时的平衡问题考虑有摩擦时的平衡主要分为三大类问题：（一）判定物体所处的状态（静止、临界平衡、滑动） 方法一：设F是由平衡条件求出的摩擦力。Fmax计表示最大最静摩擦力当F Fmax物体静止，此时F = F当F Fmax处于临界平衡，此时F二Fmax当F : F max物体滑动，F二FFmax方法二：利用摩擦角来判定，主动力合力P（或者合反力R）与接触面法线的a 滑动（二）非临界状态的平衡冋题（求平衡范围）例3:如图所示，尖劈机构，A、B块重量不计，在B块上端作用

7、有P=300N 的力，A、B之间摩擦系数f =0.35，B与斜面之间光滑，要保持机构平衡，求作 用在A块上的水平力F的范围。解:取B为研究对象（1） B块处于将要下滑的临界状态 IX =0 R -Q4OS30 - Psin30 =0ZY =0N,-Qsin30 - Pcos30 =0F fN,Ni =QiSi n30Pcos30QP sin30 - f cos30 (f sin30 cos30 ) = 56.7N(2) B块将要上滑的临界状态次=0-F, Q2cos30 -Psin30 =0=0 N2 -Q2sin30 - Pcos30 -0Fi = fN2Q2 =P(f cos30 sin3

8、0 )/(cos30 - f sin30 ) = 348.7由整体受力分析F=Q56.7N 冬 F M348.7N例4:电工攀登电线杆采用的套钩如图，设电线杆直径d = 300mm ,套约尺寸，b = 100mm，与电线杆摩擦系数f =0.3，钩重不计，问自踏脚处到电线杆轴线的距离应为多少时，才能保证工人安全操作解：以钩套为研究对象，受力分析如图3X = 0Na 二 Nb2Mg =0Na b -Fa d a - Fb2Fa 二 Na fFb 二 W fKa -167 mm2f例5：梯子长为I , B端与墙光滑接触，A端与地面之间的摩擦系数为f,梯重量不计，现有一重为P的人往上爬，若让人爬上顶端

9、B处而梯子不滑，求梯与墙壁间的夹角:-O解：(1)分析梯子受力并建立平衡方程匕X =0Fa 二 NbZX =0 P = N A1Ma =0NaI sin： = NBI cos-(2)平衡条件tg ：二 Na N BFa 空 Na f tg： _ Na f:-arctgf（3）临界状态下的平衡问题例6:如图所示，滑块A、B分别重100N如图由联动装置连接杆 AB（平行于30的斜台，CB水平，C为光滑铰链，杆重不计，滑块与地面间的摩擦系数为f =0.5，试确定不引起滑块移动的外力 P的大小。（最大外力P）B解：分析：不能确定A、B块哪个先达到临界状态，应分别取 A、B为研究对象, 求出其在临界状态

10、时的P,比较最小的力，贝U为本题所求的。（1）取物块A为研究对象，设A处于临界状态，受力如图ZY =0-Ga Na -Rasin30 =0ZX =0Fa ： ：Racos30 =0Fa =Na fRA =81.3N研究结点CRA si n30=RP = 40.65N（2）取处于临界状态的B为研究对象，受力如图IX = 0Rb cos30 - Fb - Gb sin 30 - 01Y =0-Rb sin 30 - Gb cos30 NB 1=0FNa fRb =151.46研究结点CRA cos60 二 P2 cos30F2 = 87.44NP 40.65kN例7:已知：半径为r，重P的三个相同

11、的圆柱A、B、C叠在一起，求，平 行时接触处摩擦系数的最小值。Fd解：分析：设柱与柱之间摩擦系数为 f，柱与地面之间摩擦系数为f当各接触处的摩擦力同时达到极限值，物系保持平衡，此时所求得的摩擦系 数为最小的摩擦系数。(1)取圆柱A为研究对象，受力如图二M A = 0FB r -FC r = 0ZX =0NBsin30 -NCsin30 - FBcos30 FC cos30 = 01Y =0Nb NC cos30 FB FC sin30 P=0NbFBNCP2 cos302f sin302cos30 2f sin30(2)取圆柱C为研究对象，受力分析如图二 M C = 0FCr-FDr=0二Md

12、 =0 FC cos30 r rcos30Fsin30 rsin30 -NcSin30 r=03Y = 0NdNC cos30 - FC si n30 二 0ND =3 2PFd - Nd fsin30cos30 1=0.268f0.0893(cos30+ f sin 30) 4.3滚动摩阻的概念滚动摩阻：物体在另一物体表面滚动或具有滚动的趋势，除受到滑动摩擦力 F外，这要受到一个阻碍滚转动的阻力偶作用。如图所示：a. 由于路面变形所产生的分布阻力；b. 分布力向A点进行简化 R，Mfc. R分解为N、F（方向反力N,滑动摩擦力F）d. N与Mf垂直，则可进一步合成 NN丄N .二业：表示车轮

13、开始滚动力时，法向力N偏离A点的N最大距离，称滚动摩阻系数M fmax 二 NO乞M f乞M f max滚动保持平衡例8：设轮子半径为R,轮的O作用力Q,轮子与水平面的滚动摩擦系数为， 试求静摩擦系数f为多少时，方能使轮子滚动而不滑动（纯滚动）。解：受力分析如图（1）分析轮子受力，建立平衡方程3Y =0N 二 PLX =0Q=F （此时没达到Fmax）（2）轮子处于既将滚动的临界状态条件PMr 一 M f max 二 N（3）轮开始滚动条件ZM A = 0 Q R = M fQ R =、：=、：卩当Q - : P R （此时轮开始滚动）（4）轮子处于即将滑动时的临界平衡状态F : Fmax =

14、 f NZY =0ZX =0f - R分析：圆轮不滑动的条件F乞F max圆轮不滚动条件Mf Mfmax圆轮纯滚动条件:M f - M f maxF - Fmax例9：如图所示，钢管直径d =5cm，钢管与木板及木箱之间的滚动摩擦系数均为=0.04，试求推动木箱所需的水平力 使木箱直接在地板上滑动，求推动木箱所需的 解一、木箱在地面上滚动（1）分析木箱受力，建立平衡方程2X = 0FtF2F3 = PiY =0NtN2 N3 =GP,已知滑动摩擦系数为 0.4，若P力。（2）分析钢管受力，建立平衡方程FF匚M A = 0d 2g = 0 G981N木箱P冰（）（1 XX / / /木板又 M

15、i =、；NiF1 = F1 =2 N1 d同理：F2 = F2 =2、； N2. dF 3= F3 = 2 N3 dP =2;. N1N2 N3 d -15.7N、木箱在地面上滑动=0 N =GX =0p 二 F 二 Fmax 二 N fP =981 0.4 =398.4NA例10:不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为f，门高为h。若2在门上3h处用水平力F拉门而不会卡住，求门宽b的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽b的最小值是否有影响?YaXa ABXEYe设门重P,解除拉门的确约束，作受力图如图所示。由平衡方程和摩擦定律得: Fx =0, F -Ya-Xe =0 Fy =0,Ye

16、 _Ya_P=0Xa 二 fYA,Xe 二 fYE得:F fP2fXeF fP2F - fP2fXaF fP2由平衡方程、ME = 0,.门能滑动时门宽bYA hX A2 bhF - P =03 2b Jhf3由上式可知，一旦门被卡住房，无论水平力F多大，都无济于事，增大力F并不能使门解除卡滞，拉门被卡住条件是：bhf3例11均质箱体A的宽度b=1m，高h=2m，重P = 200kN，放在倾角门-20斜面上。箱体与斜面之间的摩擦因数 f =0.2，今在箱体的C点系一无重软绳,方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮 D挂一重物E。已知BC=a.8m。求使箱 体处于平衡状态的重物E的重量。解：首先分析有哪几种可能的运动趋势。箱体A有四种可能的运动趋势；当重物 E较大时，箱体可能上滑，甚至上翻转;当重物E较小时，箱体可能下滑，甚至绕 G点向下翻转。（1）箱体恰能上滑：zFx= 0Fcos30 -Psin20 - F 0Fy= 0,T1sin30 - P cos20N0R 二 fN1解得：人炉20 fcos20P =109.7kN cos30 f sin 30（2）箱体恰能上翻:5-T2cos30a Psin20 2 Pcos20 2解得：丁2 少0s20 間20 PgkN2 2acos30(3)箱体恰能下滑：、Fx =0,F3COs30 -Psin20 F 0 Fy