一元一次方程与二元一次方程

1、、知识点详解 （一）方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元）x ,未知数x的指数都是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程.例如：1700+50 x=1800, 2 （x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数 值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程 的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比 较两边的值是否相等从而得出结论.

2、（二）等式的性质 1、等式的性质（1）:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等. 女口果 a=b，那么 a c=bc 2、等式的性质 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等， 等式的性质用式子形式表示为：如果 a=b，那么ac=bc;如果a=b（c工0），那么 a=b c c （三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. （四）去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤 1. 去分母（方程两边同乘各分母的

3、最小公倍数） 2. 去括号（按去括号法则和分配律） 3. 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号） 4. 合并（把方程化成ax = b （a工0）形式） 5. 系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数 a,得到方程的解x=）. a （五）二元一次方程有关定义 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元 一次方程，一般形式是 ax+by=c（a工0,b工0）。 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一 次方程的解。 二元一次

4、方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方 程组的解。 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 现消元，进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做代入消元法，简称代 入法。 方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时） 2、选未知数的系数为1或-1的方程变形 3、选系数的绝对值较小的方程变形 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 方法1、系数

5、的绝对值相等（符号不同，加法消元：符号相同，减法消元） 2 、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数） 3 、最小公倍数法（两个方程的系数化为绝对值相等的数） （六）三元一次方程组的解法： 1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去 同一个未知数，变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之，求得两 个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数。 、例题详解 2. x 5 -是方程a 2 3x 9 46x a的解，求代数式y的值. x 3.已知关于x的方程 3 A.1B.-1 C. 1 （X 6）无解，则a的值是（ 6 1 D. 不等于1

6、的数 1 4.已知关于x的方程mx2=2 （n x）的解满足|x| 仁0，则m的值是 2 22 C 10 或 D. 10 或 55 2 A.10 或 5 5、若 2m 3 或- 5 （m n 丄）20， 2 B.10 贝U 2m+n= 6. m为何值时, 关于 x的方程4x 2m 3x 1的解是x 2x 3m的解的2倍? 1 解方程： x 15X3X1 4 解方程： 0.2 x 1.5 1 3x 263 0.3 2.5 7若a, b为定值，关于x的一元一次方程 2ka x 3 x bx 6 2无论k为何值时，它的解总是 1，求 a, b的值. 8.解方程x 2 x 31. 9.已知是二兀- y

7、 1 次方程组 C. ax by ax by 2 D 7, 的解，贝U a 1 .3 b的值为（ ) A. 1 B . 1 16. .解方程组： 4x - 3y 11 3x y z 4 x 2y 3z 18 0 2x y 13 (2) 2x 3y z 12 (3) x 3y 2z 8 0 x y z 6 x y 2z 24 0 三、课堂作业 1下列方程是一元一次方程的是（） 2 1 A.x+y=1 B. x 5x 0C.3x+7=16 D.53 2x 2、如果3x2a 240是关于x的一元一次方程，那么 a 3、下列等式变形中不正确的是（） 则 x=y C. 若-3x=-3y，则 x=y D.

8、mx=my,x=y 2 4、方程 2 -x 4，则x 3 解一元一 次方程 x 1 2x 3 x 1 1、 一 1 4 63 A、若 x=y,则 x+5=y+5 B. 若 a a 0.1x 23 0.7x 2、 0.30.4 3、2(x2) 3(4x1)9(1 x) 3 1 2 4 、一2 x 2 2 3 5x 5.若方程2x 3 2a与2x a 0有相同的解，求a的值和这个相同的解 6.下列方程中，是二元一次方程的是（ A. x5y=6z B. 5xy+3=0 7方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ) 1 C. - +2y=3 x )组 8.已知方程组 x=y+5和方程组 x+y+m=O

9、2x-y=5有相同的解，则m的值是 x+y+m=O 9 若 a： b: c=2: 3: 7,且 a-b+3=c-2b，贝U c值为 6 6 1 10解方程组 x y 2 （1） 8 3_ 3 x y 10 4(x_y_1)=3(1_y)_2 (2) x+ 2 3 x 5y 3z 0 (3) y 4z 7 2x z 0 2x 3y 4z 16 (4)3x 2y 5z 8 5x 6y 7z 4 四、课堂小结 （一）方程的有关概念 （二）等式的性质 （三）移项法则 （四）去括号法则 （五）二元一次方程有关定义 （六）三元一次方程组的解法 五、家庭作业 1 若x3m 3- 2yn仁5是二元一次方程，则 m=, n= 2. 二元一次方程 x+y=5的正整数解有 . 3. 当y= 3时，二元一次方程3x+5y= 3和3y 2ax=a+2 （关于x, y的方程）有相同的解，求 a 的值. 4.已知