离散型随机变量的均值

1、 探究问题探究问题 问题问题1:1: 某商场要将单价分别为某商场要将单价分别为1818元元/kg/kg，2424元元/kg/kg，3636 元元/kg/kg的的3 3种糖果按种糖果按3 3：2 2：1 1的比例混合销售，其中混合的比例混合销售，其中混合 糖果中每一颗糖果的质量相等，如何对混合糖果定价糖果中每一颗糖果的质量相等，如何对混合糖果定价 才合理？才合理？ 111 18243623( / ) 236 kg 元 由于平均在每由于平均在每1kg1kg的混合糖果中的混合糖果中,3,3种糖果的质量分别是种糖果的质量分别是 kg, kg kg, kg和和 kg,kg,所以混合糖果的合理价格应该是所

2、以混合糖果的合理价格应该是 2 1 3 1 6 1 问题问题2:2: 某商场要将单价分别为某商场要将单价分别为1818元元/kg/kg，2424元元/kg/kg，3636元元/kg/kg的的3 3 种糖果按种糖果按3 3：2 2：1 1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果 的质量相等，如何对混合糖果定价才合理？的质量相等，如何对混合糖果定价才合理？ X182436 P 把把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：种糖果的价格看成随机变量的概率分布列： 6 3 6 2 6 1 1818P(X=18)+24P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=

3、24)+36P(X=36)P(X=36)EX= 一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： nnii pxpxpxpxEX 2211 则称 为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量 取值的平均水平。 P 1 x i x 2 x 1 p 2 p i p n x n p X 例题讲解例题讲解 例例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分， 罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为p， 求他罚球一次的得分求他罚球一次的得分的均值的均值. 思考：例题中的随

4、机变量属于什么类型的分布？ 数学期望值与罚球命中的概率p相等吗？ 有没有一般的结论？ 变式变式:工会组织投篮比赛活动工会组织投篮比赛活动,每次投球命中得每次投球命中得3份份 礼物礼物,投不中也得投不中也得1份礼物份礼物.已知某人投球命中的概已知某人投球命中的概 率为率为p,求他投一次球所获得礼物份数求他投一次球所获得礼物份数的均值的均值. 设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是也是 随机变量随机变量 （1） Y的分布列是什么？的分布列是什么？ （2） EY=？ 探究：探究： P 1 x i x 2 x 1 p 2 p i p n x n p X nnii pxpxpxpxEX

5、 2211 P 1 x i x 2 x 1 p 2 p i p n x n p X P 1 x i x 2 x 1 p 2 p i p n x n p X Y bax 1 bax i bax 2 bax n nn pbaxpbaxpbaxEY)()()( 2211 )()( 212211nnn pppbpxpxpxa baEX 1 1、随机变量、随机变量 的分布列是的分布列是 135 P0.50.30.2 (1)则则E= . 2.4 (2)若若=2+1，则，则E= . 5.8 例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分， 罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚

6、球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；次； （1）求他得到的分数）求他得到的分数X的分布列；的分布列； （2）求）求X的期望。的期望。 X0123 P 3 3 . 0 解解：(1) XB（3，0.7） 21 3 3 . 07 . 0 C3 . 07 . 0 22 3 C 3 7 . 0 (2) 322 3 21 3 3 7 . 033 . 07 . 023 . 07 . 013 . 00 CCEX 1 . 27 . 03 证明：服从二项分布证明：服从二项分布 的随机变量的期望的随机变量的期望 ),(pnB Enp 001110 01 nnkkn kn

7、n nnnn EC p qC p qkC p qnC p q ) ( 011 1 )1()1(11 1 211 1 100 1 qpC qpkCqpCqpCnp nn n knkk n n n n n npqpnp n 1 )( 所以，所以， npEpnB 则则若若),( knkk n knkk n qpCppCkP )1()( 证明：证明： 为为 提示提示: 1 1 kk nn kCnC 基础训练基础训练： 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和 2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次，则取到红球 次数的数学期望是次数的数学期望是 .3

8、 1。 花花2元钱可做一次游戏：随机抛掷均元钱可做一次游戏：随机抛掷均 匀硬币次，随机变量表示出现正面的匀硬币次，随机变量表示出现正面的 次数，（次数，（1）求随机变量的的分布列；）求随机变量的的分布列； （2）若出现正面的次数就是你所获得的奖）若出现正面的次数就是你所获得的奖 金（元），你认为这样的玩法对桩家有盈金（元），你认为这样的玩法对桩家有盈 利吗？利吗？ 2。某商场的促销决策：。某商场的促销决策： 一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值 nnii pxpxpxpxEX 2211 P 1 x i x 2 x 1 p 2 p i p n x n p X 二、数学期望的性质二、数学期望的性质 baEXbaXE )( 三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布， X10 Pp1p 则则 pEX 四、如果随机变量四、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即 XB（n,p），则），则 npEX 课后练习课后练习 一袋中有个球，编号为一袋中有