理论力学PPT课件第3章 点的复合运动

1、二二 理论基础：矢量分析与微积分。理论基础：矢量分析与微积分。 刚体上两点运动关系 用复合运动研究 刚体平面运动 参考系运动量关系 动点相对两个 点的复合运动 刚体简单运动 点的运动 运动学基础 四四 研究方法：研究方法： 几何法：矢量方法，形象直观，瞬时分析几何法：矢量方法，形象直观，瞬时分析 解析法：微积分，便于计算机，过程分析解析法：微积分，便于计算机，过程分析 五五 重点：点的复合运动与刚体平面运动。重点：点的复合运动与刚体平面运动。 研究内容研究内容: : 运动方程运动方程, , 轨迹，速度，加速度。轨迹，速度，加速度。 研究方法研究方法: : 矢量法矢量法, , 直角坐标法直角坐标

2、法, , 弧坐标法。弧坐标法。 1 1 点的运动描述点的运动描述 曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动 1 2 22 d y dl x 当当点点P P无限接近于无限接近于 点点P P 时，过这两点的切时，过这两点的切 线所组成的平面，称为线所组成的平面，称为 点点P P的的密切面密切面。 PP lim 自然轴系是跟随自然轴系是跟随 动点在轨迹上作空间动点在轨迹上作空间 曲线运动的坐标系。曲线运动的坐标系。 定义定义: 刚体运动时，其上任意直线始终平行于这一直线的初始位置。刚体运动时，其上任意直线始终平行于这一直线的初始位置。 特点特点: : 刚体平移

3、时，其上各点的运动轨迹形状完全相同刚体平移时，其上各点的运动轨迹形状完全相同, , 任一瞬时各点的速度相任一瞬时各点的速度相 同同, , 各点的加速度也相同。各点的加速度也相同。 即即: : 平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。 凸轮顶杆机构凸轮顶杆机构 摩天轮摩天轮 搅拌机搅拌机 电动筛电动筛 机车车轮连动杆机车车轮连动杆 摆式运输机摆式运输机 平移摆平移摆 3. 3. 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 定义：刚体运动时，其体内或其延伸部定义：刚体运动时，其体内或其延伸部 分有一直线始终保持不动分有一直线始终保持不动, , 其其 余各点绕该直线上的某点作圆

4、周运动。余各点绕该直线上的某点作圆周运动。 特征特征: 任一与转轴平行的直线均作平移运动任一与转轴平行的直线均作平移运动. 可转化为任一与转轴垂直的刚性平面绕该平面可转化为任一与转轴垂直的刚性平面绕该平面 与转轴的交点的运动与转轴的交点的运动. 刚体的刚体的转动方程转动方程 =(t） 方向规定方向规定: : 从从z z 轴正向看轴正向看, , 逆正逆正 ，顺负，顺负. . 工程中常用转速表示：工程中常用转速表示：n = = 转转/ /分分(r / min) ) nnn (rad/s 103060 2 d dt 刚体的角速度刚体的角速度 1)1)刚体的整体描述刚体的整体描述 刚体匀角速转动时刚体

5、匀角速转动时 0 =+ t 刚体的角加速度刚体的角加速度 2 2 dd dtdt 刚体匀角加速转动时刚体匀角加速转动时 2 00 1 =+ 2 tt 0 =+ t 刚体内点的速度刚体内点的速度 vR 2)2)刚体的局部描述刚体的局部描述 刚体内点的加速度刚体内点的加速度 aR 2 n aR 22 n aaa tg n a a 24 R 22 R R 2 ,0, n vRaaRa 刚体匀角速转动时刚体匀角速转动时 3) 3) 运动量的矢量表示运动量的矢量表示 k 按右手法则规定按右手法则规定 的方向。的方向。 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 k 速度和加速度的矢积表示速度和

6、加速度的矢积表示 a = r vr n aaa ra n a 4) 4) 定轴轮系的传动定轴轮系的传动 EEFF rr FE vv 定义传动比定义传动比 EF EF FE r i r EE FF n n 由于 EEEFF EF FFFEE nzr i nzr EF FE r r 且， 22 , EF FE rr zz 以及故 12 1 k n ii ii 总 从动轮齿数（半径）连乘积 主动轮齿数（半径）连乘积 推广到定轴轮系推广到定轴轮系 n1 n1 例例 减速箱由四个齿轮构成，减速箱由四个齿轮构成， 如图所示。齿轮如图所示。齿轮和和安装安装 在同一轴上，与轴一起转动。在同一轴上，与轴一起转动

7、。 各齿轮的齿数分别为各齿轮的齿数分别为z1=36， z2=112 ，z3=32和和z4=128 ， 如主动轴如主动轴的转速的转速n1=1450 r/min，试求从动轮，试求从动轮的转的转 速速n4。 解：解：用用n1， n2 ， n3和和n4分别表分别表 示各齿轮的转速，示各齿轮的转速， 因为因为n2= n3， ，于是主动轮 于是主动轮与与 从动轮从动轮的传动比为的传动比为 2 31124 14 4241 3 ( 1)12.4 nnnz z i nn nz z 由此求得从动轮由此求得从动轮的转速为的转速为 1 4 14 117 r/min n n i n1 1 1、合成运动合成运动的含义是什

8、么？的含义是什么？ 2 2、研究、研究合成运动合成运动的意义是何止？的意义是何止？ 3 3、如何理解三种运动、三种轨迹、三种速度和三种加速度？尤其是如何、如何理解三种运动、三种轨迹、三种速度和三种加速度？尤其是如何 理解牵连运动、牵连轨迹、牵连速度和牵连加速度？理解牵连运动、牵连轨迹、牵连速度和牵连加速度？ 4 4、试指出工程与生活实际中的、试指出工程与生活实际中的合成运动合成运动的的5 5个以上的例子个以上的例子. . 第第3章章 点的合成运动点的合成运动 5 5、如何理解哥氏加速度？、如何理解哥氏加速度？ 6 6、动点与动系的选取应什么原则？如何选动点和动系方能使相对轨迹明显？、动点与动系

9、的选取应什么原则？如何选动点和动系方能使相对轨迹明显？ 7 7、如何理解、如何理解加速度投影关系加速度投影关系: ？ 8 8、点的合成运动与解析方法有何异同点的合成运动与解析方法有何异同？特点如何？特点如何？ 9 9、试归纳、试归纳点的合成运动问题的几种习题类型点的合成运动问题的几种习题类型？ aerc aaaa 研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 数学上坐标变换关系 先看以下几例： 点的运动中，都是相对于某一参考系来描述的。但在有些问题 中，往往需要同时在两个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中一个参 考系 相对于另一参考系也在运动。 军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度

10、前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。 桥式起重机 y y x x O O y x M MO u 振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖 在纸带上所描绘出的轨迹。 车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究 刀尖相对工件的轨迹。 1点：所研究的对象，称为动点 2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 1 1点、2系和3种运动 绝对运动动点相对定系的运动(点的运动) 3种运动: 相对运动动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动动系相对定系的运动(

11、刚体的运动) 在动系上看A点的运动 牵连运动 定系上看动系的运动 相对运动 点A沿滑槽作直线运动 牵连运动 动系随摆杆绕O作定轴转动 由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称为合成运动。如果研究对象 是点，则称为点的合成运动。 牵 连 运 动 相 对 运 动 绝 对 运 动 定系 动系 动点 2. 动点的三种速度和三种加速度 动点的牵连速度和加速度某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。 动点的绝对速度和加速度动点相对定系的速度和 加速度, 分别用va, aa表示. 动点的相对速度和加速度动点相对动系的速度和 加

12、速度,分别用vr, ar表示. 牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同 的牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度. 牵连点的特征的例子喷水管 ee va a v a a r v r a 牵 连 运 动 相 对 运 动 绝 对 运 动 定系 动系 动点 .牵连点 速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析） 关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹 例 用铣刀切削工件的直径 端面，刀尖M 沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 Oxy为定坐标系，刀尖的运 动方程为x=bsint。工件以 匀角速度逆时针转向转动。 求铣刀在工件圆端面上切 出的痕迹。 解: 1. 选择

13、动点，建立动系 动系O xy，固连于工件上。 2. 运动分析 相对运动未知的平面曲线运动 牵连运动绕O 的定轴转动 动点刀尖上的M点。 3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程 绝对运动水平直线运动 txxcos txysin t b ttbx2sin 2 cossin )2cos1 ( 2 sin 2 t b tby 4 ) 2 ()( 2 22 bb yx 动点 M 在动系Oxy和定系Ox y 中的 坐标关系为： 将 M 点的绝对运动方程代入上式得： 消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程 e a n r a a a r a a v r v e v 动动点点：滑滑块块A A 动动系系：固固连连

14、在在滑滑槽槽上上 动点：轮心C动点：轮心C 动系：固连在OA上动系：固连在OA上 a v r v e v O A 1 O C r a a a n e a O A 1 O C e a n a a O A 1 O C 动动点点：铰铰 A A 动动系系：固固连连在在套套筒筒B B上上 A B v a r a n e a e a A B a a a v r v e v A B v a o B A a v r v e OBv o B A e OB a a a r a 2n e OBa n r a 动动点点：滑滑块块B B 动动系系：固固连连在在O OA A杆杆上上 o B A aer ，aaa牵牵连连平

15、平移移时时 aer vvv（动系可作任意运动）（动系可作任意运动） 1) 速度合成定理 2) 加速度合成定理 aerc ，aaaa牵连转动时牵连转动时 2 cr 式中：a v哥氏加速度 哥氏加速度 2/ 0 rcrrc ava 特殊情况： ，； ，vv c 2sin, rr av大 小： v 右手法则向：方 o o 90 r v c a 前几例的哥氏加速度分析 动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由 于动系定轴转动，加速度项有 a c = 2w vr A 点M1的哥氏加速度大小为 方向垂直板面向里。 1 1 2sin C av 计算点M1 、 M2的哥氏加速度大小, 并指出其方向。 2

16、2 0 (/) C av 点 M2 的哥氏加速度为 大小。两处、为常量，比较小球在 cr av211,. 21cc aa答： o 1 2 r v c 处 r r 2 2 . . 已已 知知 ， v v , ,求求 1 1、 2 2的的 a a 纸面向外方向 答： rc c v2a 2 1 0a 1 2 r v 思考: 无论是速度合成定理还是加速度合成定理,均是 平面矢量方程，可求2个未知量 可用于动系做其它复杂平面运动 可用于多重复合运动。 2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。 3.灵活投影法求大小。 解题的关键是: 1.选好动点、建好动系, 有两个原则: 动点相对动系要有运动 相对轨迹要简明

17、 分析三种运动要抓住定义并具体化. 对于图示曲柄连杆机构 就应选 动点: 滑块A 动系: 固连在摇杆O1B上 反之选 动点: 摇杆的A 动系: 固连在杆OA上 则相对轨迹就不简明 o A 1 o B （1） 如何选好动点，动系？ （2）下例中两种动点，动系的选取对运动分析，速度的 计算有何影响？ 动点动系反取 ?,30v,R 1 ABBA aaROA求、已知：例 v o 30 o R B A v A 取为动点，其相对轨迹 简明。 r v o 1 o R AB 2 o a v 例2 已知: R,v,a. 试求: AB杆的速度和加速度。 凸轮 圆 周 平 移 A 点 直 线 机架 两物体接触，有固

18、 定接触点，取为动点，其 相对轨迹简明。 图为轮顶e,R,v a例例3 3 示示凸凸杆杆机机构构已已知知：求求：， B BB B 。 , , 。 A o e c B R 能否取轮缘上A点为动点,动系固连在 AB上？ 可选。但相对轨迹复杂, 求解繁琐。 B c R A O 两物体接触，无固 定接触点，但有特殊点（ 圆心）为动点，其相对轨 迹简明。 例4 图示为偏心轮滑杆机构,已知:e,R,. 求图示位置时的vB,aB. a v A o C O v a 两物接触，无固定接触点，又无特殊 点。采用一个动点，两个动系。 D C B A 1 v 2 v 1 O 2 O 1 2 1. 已知:v1,v2,vM,aM. 2. 已知:R1,R2,12,vM,aM. ？，求已知 MM2121 ,R,R.av 3 为动点，环 分别固连两平移系，和在解： M 21 OO 1 O 2 O 1 2 nnnn Mr2r2e2r1r1e1 aaaaaaa r2e2r1e1 vvvvv M 222111 Rv ,Rv ee 例5 图示为曲柄摇杆机构,已知: OA=R,OO1=L,.求:摇杆的,. 两物体接触有固 定的联结件，取为动点， 其相对轨迹简明。 曲柄滑杆机构,已知: OAl , = 45o 时