冀教版301二次函数的概念课件

1、冀教版301二次函数的概念1 冀教版301二次函数的概念2 温故知新温故知新 什么叫函数什么叫函数? ? 在在某变化过程某变化过程中的中的两个变量两个变量x x、y y，当变量，当变量x x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y 总有唯一的值总有唯一的值与它对应。与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫因变量。叫因变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数

2、？目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 冀教版301二次函数的概念3 二次函数二次函数 变量之间的关系变量之间的关系 函数函数 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 y=kx+b (k0) 正比例函数正比例函数 y=kx (k0) y=k/x (k0) 冀教版301二次函数的概念4 问题问题1：圆的半径为：圆的半径为R，面积为，面积为S，请写出，请写出S与与R之间的之间的 函数关系式。函数关系式。 问题问题2：一个圆的半径为：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为，在中间剪去一个半径为2 的小圆，剩余部分的面积为的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出请写出S与与R之间的函之间的函 数关系式。

3、数关系式。 问题问题3：用总长为：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形米的篱笆围成矩形场地，求矩形 的面积的面积y与其中的一边长与其中的一边长x之间的关系式。之间的关系式。 问题问题4：某缝纫机厂第一个月的产量是：某缝纫机厂第一个月的产量是4000台，第三个月台，第三个月 的产量是的产量是y台，月平均增长率台，月平均增长率x，写出，写出y关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 冀教版301二次函数的概念5 2 RS4 2 RS 2 30yxx 2 400080004000yxx 的二次函数。叫做关于 是常数，其中一般地，函数 xa cbacbxaxy )0 ,( 2 二次函数的二次函数的x

4、的范围为：的范围为：。 冀教版301二次函数的概念6 二次函数的一般形式二次函数的一般形式: yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0) 其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项， b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项，叫做一次项，c为常数项。为常数项。 二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax2 冀教版301二次函数的概念7 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项数、常数项 （

5、1） y=-x2+58x-112 （2）y=x2 2、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （3） y=x(1+x) （2） y=5x2-6 冀教版301二次函数的概念8 例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r 1 x _ x 1 _ 冀教版301二次函数的概念9 22 (9)(2)4ymxmx m 例：若函数是

6、二次函数， 求 的取值范围。 2 2 (1) mm ymx m 例 ： 若 函 数是 二 次 函 数 ， 求的 取 值 范 围 。 1: 2: 已知函数已知函数: (1) k (1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ 22 ()2ykk xkxk 3: 已知：已知：y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此

7、函数是二次函数？ m2-7 4: 冀教版301二次函数的概念10 小结小结 ： 1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0) 的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b