几何光学基础教材讲解

1、几何光学基础可见光，指那引起视觉的电磁波，这部分电磁波的波长范围约 770-390纳米之间。 光具有波粒二象性，它有时表现为波动，有时也表现为粒子（光子）的线形运动。 几何光学就是以光的直线传播性质及光的反射和折射规律为基础， 用数学方法研 究光传播问题的学科。几何光学研究的对象为光学仪器，研究一般光学仪器（透镜，凌镜，显微镜，望 远镜，照相机）成像与消灭像差的问题，研究特种光学仪器（光谱仪，测距仪） 的设计原理。本章仅就几何光学中光线及其传播规律问题做一介绍。1.光线及光线的种类 在均匀介质中呈直线传播的光，就是光线。就光的传播而言在均匀介质中是呈直 线传播的；从其本身而言，均匀均匀介质中的

2、光为一直线。自发光点发出许多光线，我们任意取围绕一个线传播的一束光线， 这一束光线就 叫光束。1.散开光线。又称作发散光线任何发光点发出光线都是发散的，这些光线总是表现在一定的空间，总是 在一定的限度内表现为空间的物理现象，从发光点射向某一方向的光总是 以发光点为顶点的锥体向外传播，沿锥体向外传播的光束称为散发光束， 常称为发散光线。人们为了便于理解，又把这立体图形简化为平面图形，但在理解知识的时 后，我们应该时时意设到，光是在空间意义上的光。2.平行光线由任何一点发出的光束，经过光学仪器后，光束中的光线的相对方 位改变为无相平行，成为平行光束，即平行光线。平行光线产生见 图1。通常所说的平行

3、光线是就另外的意义而言， 任何光源所发出的光线，如果光距越 大，就越趋于平行，当光距无限大时，即可视为平行，这种光线就称为平行光线。在眼屈光学中，对光线的性质又作了人为的规定，并约定： 5米及5米以外射来 的光线，虽有发散性质，但同平行光线对眼生理光学的影响，差异实在微乎其微， 故约定二者均为平行光线。那么，5米以内光源发出的光线即为发散光线。三集合光线，又称会聚光线光源发出的平行光线，由一凹面镜发射(图2)或一凸透镜屈析(图3)而产生的光线，就称为集合光线。几何光学的基本定律直线传播定律，反射定律和折射定律是几何光学中的三个基本定律，是几何光学全部内容的基础，是眼屈光学的基础。临床上使用的各

4、种眼科检查仪器都同透镜、 反射镜、棱镜的应用密切相关。眼镜行业更是如此，可以说这一行业的工作，每 时每刻都离不开光，每时每刻都离不开几何光学。 离开光，离开几何光学就没有 眼镜行业。更不会有眼镜行业的发展。所以，学习几何光学对眼镜行业的各类从 业人员来说是十分重要的，掌握几何光学的基本理论是保持眼镜行业高质量。高标准服务的根本保证。为了知识的科学性和一致性，人们对于光学中的距离、高度、角度的正负和光的 方向作了规定，常用规则如下：1 .光线均假定从左向右而行2 .距离计算(1) 物距、像距、焦距、曲率半径都从折射面或反射面起计算；(2) 与入射交线方向一致为正，与入射光线方向相反为负(3) 焦

5、物距(z)、焦像距(z，)各从物侧主焦点像则主焦点起计算.正负号规则同刖。3. 高度计界物像的高在主轴上方正立者为正，在主轴下方倒立者为负。4。角度 从主轴或法线起测量其同光线的夹角，如为顺时针时为正逆时针为负。5字母 点的位置用大写正体英文字母表示，如 A、B、C、D、E、F 等；屈光度、聚散度 用大写斜体英文字母表示，如 D V;距离线段用小写斜体英文字母表示，如 f , s、 r 等；而角的表示则用希腊字母表示，如。、P 等。我们了解了光学的符号规则，就为了解光学原理打下了一个基础，提供了方便。一、光的直线传播定律 在均匀介质中，光沿直线传播。也可以表述为：在均匀介质中，光线是一直线。

6、光的直线传播是我们日常生活和工作中司空见惯的现象。 当我们看一本书， 或看 一个文件时，总要使我们的视线正对所要看的文字， 这正说明光是沿直线传播的。 人们在实际生活中运用这一规律的例子， 也是不胜枚举的， 如人们在门上通过门 镜观察来访人;驾驶汽车的司机其正前方的挡风玻璃必定透明这些无不说明对这 一规律的认同和应用。 眼镜行业中透镜光心的移动， 是遵循光线直线传播定律的 鲜明实例， 对镜架尺寸同顾客瞳孔距离不相适应的镜例来说; 通过透镜光心向内 或向外移动。 使镜片的光学中心正好同顾客的视线相合， 使顾客获得最佳矫正效 果，这样做的原因正是基于光的直线传播规律。二、光的反射定律 （ 一 ）

7、光的反射 当一条光线投射到两种均匀介质的平面分界面上时， 一般分成两条光线， 一条由 界面返回到原介质中， 另一条由界面折入另一介质中。 其中投射光线称为入射线; 返回到原介质中的光线称为反射线; 折入另一介质中的光线称为折射线。 通过入 射线与界面的交点（ A） 的直线 （AN） ，这条直线叫做法线。入射光线与法线所构 成的平面称为入射面; 法线与反射光线所构成的平面称为反射面： 折射光线同法 线所构成的平面称为折射面。 入射光线同法线 的夹角称为入射角 （ 图 l 一 6 中的 i ）法线同反射光线和反射光线所构成的夹角称为反射角 （图1-6中r ）；折射 光线同法线所构成的夹角称为折射角

8、 （图 1-6 中的 i ）（ 二） 反射定律（1）反射光线、入射光线、总是和法线处在同一平面上：入射光线分居于入射点 界面法线的两侧。 反射角等于入射角，i=以图I 一 6）图1-6光的反射2折射6（三）平面反射光线投射于光滑平面（平面镜）产生的反射现象称为平面反射。 平面反射的成像法如图I 一7所示。通过作图法求像，当物点B位于光滑乎面之前，自B发出的入射光线与法线重合 时，入射光线BN必然沿原路反射回来，其反射光线必是 NB B的像点必在这条 线图1一7甲面阪射成像原理冠意上。该线是入射线，法线和反射线的重合线。从B发出的一条光线BE以入射角i相交于平面EN于E,根据反射定律.可以知道光

9、将沿EG反射。当从G点进行观察，好象B在BF处，而BJ点正好是 CE的延长线同法线BN的交点。因为BJ是由虚光线会聚而成，所以BJ是B的虚 像。三角形BEN和B, EN是全等的，这可以通过几何法证明，根据几何定理可知BN= BN。从上可以看出平面反射成像规律如下：一对共轭的物点和像点必定位于过物点的平面法线(2) 物距与保炬相等；(3) 物与像等大。(四)平面镜转动时，反射光线的变动当反射面转动时，反射光也要发生方向位置的改变，如图I- 8所示，当反射平面EN转动EN/时，反射光线CG位移到EG，EN和EN的夹角，我们称为平面 旋转角。其角度暂用a表示；EG和EG的夹角我们称之为反射光线旋转角

10、， 其角度用B表示，其数量可以表示为：2a。，即反射光线旋转角度等于反 射平面旋转角度的2倍。在验光工作中，特别是检影法验光时，都要求平面镜不 宜转动过快，检查者和被捡眼的良好配合.道理正在于此。操作过快、配合不佳, 由于反射光线的变动影响检查者的观测，常导致检查结果的不准确。图1-8反射光线随平面转动的规律三、光的折射定律(一) 光的折射当光线投射在两种均匀介质(n和n)的分界面(A)上时，必有一部分光线透过界 面(A)折入另一介质(n)中，这部分光线(AG)就称做拆射光线。光通过密度不同 的介质时。光线必然发生传播方向的改变，这种现象就叫做光的折射或屈光。入射光线(BA)与界面交于A，过A

11、点引垂直于界面的直线(AN)，这条线叫做法线， 入射光线和法线的夹角，叫入射角(图I- 9中的i)。AG为光线透过界面而发生 屈折后的光线，这条线叫做折射光线，它与法线的夹角叫折射角(图I 一9中的i)。入射光线和折射光线的夹角叫做偏向角(图1-9中的S)N图1-g光折射JF 一 I* JU I 亠p图1-9光折射(二) 折射定律(1) 入射光线与折射光线、法线同处在一个平面上；(2) 入射光线和折射光线位于法线两侧；(3) simi /simi = n /n,即：入射角的正弦值与折射角的正弦值的比，同第一 介质折射率与第二介质折射率的比成反比。(三) 影响折射的因素1 介质密度当光线由光疏介

12、质进入光密介质时(即n n时).折射光线向法线偏移，折射角 小于入射角(即i v i，图1-10中(a)当光线由光密介质进入光疏介质时(即当n v n时).折射光线向背离法线方向偏移，折射角大于入射角 (即i i，图1 一 10 中(b) o2. 入射角折射程度的强弱同光线的入射角有关，入射角越大，光线的屈折程度越强，入射角越小，光线的屈折程度越弱(1) 当入射角为零时，光线垂直地投射到二个介质的界面时，进入另一介质的光线并不改变原来的方向，折射将不发生 折射角的极限值为90 .即拆射角只能小于或等于90，其数学表达式为： i ():反射光线的反向延长线将相交于球面右方一点(P)，象为虚像。(

13、凸面镜)。若使s二-%,即将物置于主光铀上的无限远处时，物点发出的光则为同主光轴平行的平行光线，平行光线经球面镜反射和主光轴相交于一点(象点)，这一点就 称为交点；用F来表示；这一点到球面顶点的距离(OA)称为焦距，用f来表示(如 图1 一 16).根据球面成象公式及s = - g，可得f =r /2，那么球面成象公式又 可以表述为：1/S+l /S=1/f。当物置放于P点时，其象在P,这是光的可逆 性原理所决定，P与P互为共点，PA与PA互为共扼光线，焦点的共扼点为主 光轴上的无穷远点。1-16凹球面镜成像ill 3-L =人 F十 _L图1 一6凹球面镜成像前面我们讨论了位于主光轴上物点成

14、象的问题，下面我们再讨论轴物的成象问 题。图1-17中P为主光轴上的一物点，P为P的像点。以球面镜曲率中心为轴， 使主光轴旋转很小的角度（ ） , P点位移到Q点，P点位移到Q点，毫无疑问： Q是Q的象。可见，近轴物点（Q）与其象点（Q）的坐标同样可以满足球面成象公 式（即物象公式）。由于旋转象（田）很小，Q则为近轴物，圆弧PQ PQ可分别用 垂直于主光轴上P及P的垂线代替，由此可以得出；近轴条件下.垂直于主光 轴一侧的物成象于主光轴的另一侧，象垂直于主光轴。物侧平面称为物平面；象侧乎面称为象平面，两者互为共扼面，共扼面的位置由物象公式而定。S 1-17近轴物点凹面镜成像（二娄的祐*图1-17

15、近轴物点凹面镜成像（二）象的放大图1-18中的PQ为垂直于主光轴（P0）的近轴物.设其高为y， PQ为PQ的像， 其高为y。y与y之比，即象离与物象之比称为象的横向放大率，简称象的放 大率，用 B 表示，y /y i 二y/（-s），（ - i） 二（y） /（-S），因为（-i） =i，故象的放大率又可以表述为；s/ -s .即象放大率的绝对值等于 S与 S的比值，S决定于S，故此B的数值只取决于S值的大小。象和物是相似的.垂宜于主光轴一点垂线上的各点，象的放大宰相同根据B值的状况可以判断象的性质；(1) 象的大小丨B丨 1时，象是放大的，丨B I o时，象是正立的；B0时，象的形态是倒立的

16、。物象公式不但适用于凹面镜，也同样适用于凸面镜，就凸面镜而言，其曲率半径(r)为正值，f也为正值，F在镜面右方，为虚焦点。对凸面镜来说，f 0，So, 根据物象公式(1 /S+1 / S= l / f)知S为正值，而且1 B 1 i .* d. “通过以上方法可以看出，求物点 A的像点A，至少需耍两条线，也可以说上述 四条反射光线(P R、P R、P R、P R )只要任选两条就能求出像点。通过几何 作图法，同样可以求出物点B的像点B。连接A和B两个像点，AB就是物体 AB的像。图I 一 20示凸面镜成像原理。从图中可以看出：凸面镜的反射光线呈发散状态 而不能相交于一点，其反射光线的反向延长线

17、相交于球面右侧一点，该点(A)就是物点(A)的像点，同理B是B的像点，AB物体AB的像，此像是虚像。120凸面镜成像示意图三，像的类型（一）凹面镜（1）实物时像的性质取决于实物与主焦点的位置关系；当实物在主焦点（F）之外时，像是倒置的实像，像与物在镜的同侧。物在球面 曲率中心之外，像小于物（图1 -21）;若在球面曲率中心之内，像大于物（参看 图I 一 26,注意光线方向相反）；物恰恰在球面曲率中心时，像与物相等。ffil-21凹面镜暮实物在F之外_ 当实物在主焦点（F）之内时，像是放大的、直立的虚像。像与物分别居于凹面 镜的两侧（图I 一 22）。ff1-22凹面镜、实物奁F之内20（2）当

18、虚物在任何距离处时，其像总是直立的、缩小的实像，像与虚物不在球面 镜同侧，而是分别居于两侧（图1-23） offll-23凹面ILdMfe柱任何鉅翡处图I 一 23凹面镶、虚物在任何距离处（二）凸面镜（1）虚物时，其像的性质同样取决于虚物与球面曲率中心的位置关系；当虚物位于主焦点F之外，其像是倒置的虚像，虚物与像均位于镜面右侧。 当虚物位于球面曲率中心之外时，其像小于物（图1-24）;当虚物位于球面曲率中心之内时，其像大于物（参图看1-23，光线方向应不同）；虚物若在球面曲率 中心时，虚物与像的大小相等。ffll-24凸面輪犒在F之外图1-24凸面镜、虚物在F之外当虚物在主焦点F之内时，其像是

19、直立的、放大的实像，实像与虚物分居于 球面两侧（图1-25）.凸面猜虛物在F之内图1-25凸面镜、虚物在F之内（2）当实物位于任何距离之外，其像为直立的。缩小的虚像.像与物分别处于球面 的两边（图I 一 26）。围1-26凸面镜倉实物衽任何删处图1-26凸面镜、实物在任何距离处球面折射入射光线垂直地投射一块平板玻璃， 光线穿过玻璃.并保持方向不变。当入射光 线以小于临界角的角度投射到乎板玻璃时，进入玻璃的光线将改变它原来的方向，并沿新方向继续前进(图1-27)。图L一浙光线与平璃常交时的情抚图1-28所显示的是置于空气中平板玻璃对光的折射效果的图示。当光线投射到 置于空气中乎板玻璃(A A )

20、时，将发生像的前移，像移动距离，约等于平板玻璃 厚度 的三分之一这种现象称为平行。IH1 一 28平存板折射图1-28乎行扳折射板位移，像的前移(BB,)称为平行板位移的效果。位移效果可以通过以下公 式求出：BB = t(n -1) / n式中：t为平板玻璃厚度，n为平板玻璃的折射率，数字1为空气折射率 就平板玻璃的折射进行了讨论，可在实际工作生活中，大多数光学仪器都是由若 干透镜所组成，这些透镜一般都呈球面形表面。眼镜透镜就是由一片透镜构成， 可以看作是最简单的光学仪器。下面我们就单球面透镜的折射进行讨论。一、近轴单球面折射图1-29中：A0为球面；n、n分别为以球面(A0)为界面的两种介质

21、的折射率， n n；球面中心(o)为球面顶点；球面曲率中心为 c；通过o，c的直线为主光 轴；P为主光轴上的发光点A为单球面(A0)上任一点；PA为过A的点的入射光线, AP为PA的折射光线并交主光轴于P。1-29近轴单球面折射代入折射定律表述式，经移项、合并同类项、可以简化为；n /s，一 n/s = (n - n) / r。这是主光轴物点成象的基本公式。从式中可知：在折射率确定的条件下，折射光 线与主光轴相交的P点位置决定于物点P的位置，同折射点位置无关。s和s 分别称作物距、像距物距小于零。当so时，像为实像、位于球面右侧；若s Vo时，像为虚像，位于折射球面左侧。从物点(P)发射的近轴光线，经球面 (AO)折射后必过P点，该点为物点的理想像。基本公式中(n-n)/r 的量同介质的折射率及球面的曲率半径有关，对于一定的 介质和一定形状的球面来说，该量是一个常量，它表示的是折射球面的光学特征， 在光学中称为光焦度，用 表示，在眼屈光学中称屈光度，用 D表示，二D =(n-n) / r。用上节中几何坐图法，可以知道主光轴物点成像基本公式.同样适用于近轴物， 也适用于凹面透镜的折射。二、凸球面的拆射成像(一)焦点，焦距由无穷远处目标发出的光线，平行于主光轴，投射达镜面，经镜面