多普勒效应与液体的表面现象学习课件

1、波源发出的声音的频率是固定的吗？为何听到的声音频率（即音高） 会发生变化？ 当声源运动时，前后观察者单位时间接收的波 的个数并不相等，即频率发生了变化。 当波源或观察者相对于传播介质有运动时，观察者接收到的频 率与波源发出的频率有差异，这种现象称为多普勒效应。 多普勒效应多普勒效应 9:27:29 .观察者不动，波源以速度观察者不动，波源以速度vs 运动运动 规定：向观察者运动vs取正，远离观察者运动取正，远离观察者运动vs取负取负 此侧波长 被压缩 O s s T s v 1 s uu f Tv T sT v 由于振源运动时候，波相对于观 察者的速度并不发生改变 9:27:30 ss uu

2、ff v Tuv 向观察者运动vs取正，远离观察者运动取正，远离观察者运动vs取负。所以车辆向人运动取负。所以车辆向人运动 时，音调变高；远离人时，音调变低。时，音调变高；远离人时，音调变低。 例题：一辆警车发出300HZ的声波，声音的速度为340m/s。求 1）警车静止时，声音的波长为多少？ 2）警车以30m/s运动时，车辆前方与后方测得的波长分别为多少？ 1) =1.13 u m f 34030 2)=1.23 300 s behind behind uvu mm ff in front in front 34030 =1.03 300 s uvu mm ff .波源不动，观察者以速度波源

3、不动，观察者以速度vo 运动运动 规定：向波源运动v0取正，远离波源运动取正，远离波源运动v0取负取负 波长虽然没有变化，但是由于观察者 来说，他感受到的波速发生了变化。 o v uu 00 uvuvu ff u （对比波源运动时，观察者不会感受到波速 的变化） 9:27:30 .波源与观察者同时运动，波源速度为vs, 观察者速度为vo 速度正负规定：向观察者运动vs取正，远离观察者运动取正，远离观察者运动vs取负取负 向波源运动v0取正，远离波源运动取正，远离波源运动v0取负取负 波源运动时，波长波长会改变： 观察者运动时，波速会改变： o v uu sT v oo ss vv f v Tu

4、v uuu f = 相向运动时，频率会变大。 .雷达枪 第一步，雷达枪发出波，车辆（作为观察者）接收到的频率为f1 1 cos = uv ff u 多普勒效应的应用多普勒效应的应用 9:27:30 第二步，车辆（作为波源）反射波，雷达枪探测到的频率为fr 1 cos = coscos uuv fff uvuv cos2 cos =(1) = coscos uvv ffff uvuv 探测器探测到的频率发生了变化 2 cosv ffff u 只要测得探测频率与发射频率的频率差，就能推算出物体的运动速度。 9:27:31 .超声多普勒血流仪器： 不同颜色代表不同的流动速度 根据发射与探测到的超声波

5、频率的差值探测红细胞的运动速度 2 cosv ffff u 9:27:31 4.3 多普勒效应与宇宙大爆炸理论 光也是一种波，那么当恒星远离我们或者向我们运动的频率将会不同 9:27:31 思考：按照宇宙大爆炸理论，恒星发出的光的频率与太阳 的光的频率会有和不同，会发生红移还是蓝移？ 若vo=0，u为光速， 且vs0，则 ff 频率变小，故发生红移 太阳远处恒星 9:27:31 4.4 冲击波 在声音现象中，如果声源的运动速度超过声速，会出现什么结果？ 冲击波告诉我们，即使没有声源，但是介质中，一旦有物体运动的 比声速快，就会产生声波。 切连科夫辐射，1958年诺贝尔物理学奖。（超光速运动的电

6、子产生光 子，中微子振荡，2015年诺贝尔物理奖） 冲击波实例 2013年，微流星坠入俄罗斯 2015年8月21日，天津大爆炸 锥形界面处产生的冲击波具有巨大的破坏力。 9:27:31 13 第六章第六章第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象 生物医学工程系生物医学工程系 蒋云峰蒋云峰 同德楼同德楼4A417; 4A417; 新浪微博新浪微博 wmuwmu物理蒋云峰物理蒋云峰; QQ 452767593; QQ 452767593; 9:27:31 与液体的表面有关的现象 西瓜、地球、水滴、泡泡都是球形的？ Water skater 水黾 9:27:31 什么是表面张力？ 液体的表面存在一

7、种使液面收缩成最小趋势的张力，此张力 称为表面张力。 液体表面如同一张充满张力的弹性膜。 9:27:31 表面张力现象的物理解释一： 由于正负电荷中心不重合， 分子之间存在吸引力 表面张力是分子力的宏观表现 由于量子效应，正负电荷不可能无限 靠近，其最小距离为r0=10-10m。 故而还存在斥力 r0 r 斥斥 力力 引力引力 10-9m 10-10m 水分子之间存在明显引力； 气体分子之间引力则非常弱。 9:27:32 f F F 这种紧张状态表 象为平行液体表 面的力，使液面 收缩 液面的分子之间存在引力，本身就处于一种紧张状态。 一旦某一个分子向液面内部迁移，此紧张状态就会进一步加强。

8、液体的分子存在往内部运动的趋势吗？ 10-9 m 分子作用球 9:27:32 18 表面层 A分子 受力为0 B处处分子分子受受 力力 分子作 用球 C处分子 受力小 于B处分 子 10-9m D A 在液体表面取一层厚度等于分子作用距离1010-9 -9m m的液体， 此层液体称为表面层。 B C 表面层内的分子都有往液体内部迁移的趋势，从而使 液体表面面积趋于缩小。 F 9:27:32 19 不考虑摩擦力时，外力不考虑摩擦力时，外力F的大小与表面张力的大小与表面张力F 相等。相等。 实验发现：表面张力F与周界线ab的长度D成正比，FD 1.1 表面张力的大小 D F b a F 9:27:

9、32 因薄膜前后有两个液面，产生图示因薄膜前后有两个液面，产生图示方向方向表面张力的表面张力的周界线长度周界线长度为为 2D，故：故： F F b a D F b a DF FF FF =FL =2FD 9:27:32 21 表面张力的方向 表面张力的方向如箭头所 示： 相切于液面、垂相切于液面、垂 直周界线、指向直周界线、指向 液面内侧（非液液面内侧（非液 体内部）体内部） L b a F 9:27:32 表面张力现象 表面张力的特殊现象：马拉高尼效应 Marangony Effect 液体由低表面张力处向高表面张力处运动 Tears of wine 酒精表面张力小，容易挥发。杯子壁上的酒精

10、挥发后， 张力变大，故酒会沿杯子壁向上攀升。最后因为重力效 应落下。9:27:32 重力重力G 克服重力做功克服重力做功 物体位置升高，重力势能增加。 表面张力表面张力F 克服表面张力做功克服表面张力做功 物体面积增加，表面能增加。 从能量的角度来讲，有必要引入表面能的概念 刀切水滴实验 1 增加表面所做的功转化为表面能。 2 变成球体，表明液体会往表面能小 的状态转化。 讨论：这个实验表明什么？ 为何水滴为什么成球形为何水滴为什么成球形(太阳、地球、西瓜等也是球形太阳、地球、西瓜等也是球形)？ 因为体积一定的情况下， 球的表面积最小，表面 能最小。 要创造新的表面积， 则必须要做功，表明 物

11、体具有表面能。 9:27:33 增加单位液面积外力所做的功称为液体的表面能 2 2 WD X SD X 表面张力系数本质上就是表面能！ 9:27:33 27 B A表面能为0 A 利用表面能解释表面张力的产生利用表面能解释表面张力的产生 液体内部分子表面能为0，表面层的分子表面能较高，故而表面的分子有向液体 内部迁移的趋势，有使得液体表面减小的趋势。 9:27:33 表面张力系数： 是单位长度周界线上的表面张力，单位N/m。（力学定义） = FW LS 表征液体内部分子力的大小 3 =72.8 10N m 水 P86 表2-3 由液体的种类决定 为何水银掉落在地上成球形？ 与液体的温度有关 温

12、度越大，液体分子间距增加，分子力减小，表面张力减小。 3 30,=71.2 10CN m 水 是增加单位液面积外力所做的功，单位J/m2。（能量定义） 9:27:33 与溶质有关 表面活性物质：表面吸附，使得表面的液体减少 肥皂等 表面非活性物质：进入液体内部，使得表面的液体增加 盐，糖类等 3 =72.8 10N m 水 3 =25 10N m 肥皂液 例题：吹半径为1cm的水泡及肥皂液泡各需多少功？ W水= S =2 4R2 =83.140.01272.8103 =18.28105（J） W肥皂液= S = 8R2=6.28105（J） 注意，肥皂泡有内表面与外表面，可假设两个面半径相等注

13、意，肥皂泡有内表面与外表面，可假设两个面半径相等 肥皂泡更容易吹肥皂泡更容易吹 9:27:33 30 1分 硬币F水 F水（=水L） F肥皂液（=肥皂液L） 在水面上为什么比在肥皂液面上易于漂浮硬币？ 水肥皂液 ，L不变 F水 9:27:33 3 表面张力的应用一： 曲面下的附加压强 由于表面张力，液体的表面会呈现曲面 水滴，肥皂泡等 三种介质的接触，导致出现接触角，使得 液面成曲面 9:27:33 32 P P0 0 P P内 内= = P P0 0 P P内 内 P P0 0 P P内 内 P P0 0 P P0 0 P P0 0 0P 0 +PPP 内 0 +PPP 内 可以反过来思考，

14、压强大的一方，将液体表面压下去或者突上去。可以反过来思考，压强大的一方，将液体表面压下去或者突上去。 注意此处的注意此处的 P内为液体内为液体 表面的压强。表面的压强。 9:27:33 为讨论问题方便，将液面视为球面，并忽略球冠部分的厚度。为讨论问题方便，将液面视为球面，并忽略球冠部分的厚度。 R P0 P内 内 0 +PPP 内 因为有附加压强，所以 要计算总的表面张力的大小，需要知道周界线的长度。要计算总的表面张力的大小，需要知道周界线的长度。 r r F表面F表面 周界线上每一处的表面张力的方向不同 9:27:33 R P0 P内 内r dF表面dF表面 由于对称性，每一段周界线dL上受

15、到的表面张力的水平分量将抵消， 竖直方向的分量将叠加。 =dFdL 表面 sin y dFdL竖直方向上 00 2 =sinsin2sin 2sin LL y FdFdLR R 表面 所有微小量的叠加叫做积分 表面张力所引起的附加压强 向下，且大小为 2 22 2sin2 = sin F R P SRR 表面 9:27:34 2 P R 拉普拉斯公式 记绝对值公式更方便一些 表面张力系数的又一性质：决定曲面液面的附加压强。 例1 1：半径为R R 的水滴, ,附加压强为多少？水滴内压强为多少？ （空气压强为P P0 0） 首先分析，液体内部压强和外部压强谁大谁小 P P内 液体表面从大压强处往

16、小压强处突出。 0 +PPP 内 P P0 0 2 P R 其次，代入绝 对值的公式 9:27:34 R R1 1R R3 3 = = R R 肥皂泡内外的压强差肥皂泡内外的压强差 1 2 3 例题例题2 2：半径为半径为R R的肥皂泡内外压强差为多少？的肥皂泡内外压强差为多少？ （书中例题（书中例题P88P88） 通过大小分析，可以得知通过大小分析，可以得知 123 PPP 13 4 PPP R 球膜的附加压强球膜的附加压强 半径越大，附加压强越大，所以泡泡不能吹太大； 表面张力系数越大，附加压强越大，所以不适宜用水吹泡泡。 3 =72.8 10N m 水 3 =0.25 10N m 肥皂液

17、 9:27:34 ？ 连通后小泡变小，大泡变大连通后小泡变小，大泡变大 4 r 4 R 例例3 3：大小不等的肥皂泡连通后，将会如何变化？：大小不等的肥皂泡连通后，将会如何变化？ 最终两边肥皂泡曲率半径相等 9:27:34 肺表面活性物质 R r 大小肺泡可以共存的原因： 肺泡液的表面存在肺表面活性物质(PS), PS使 大小不同的肺泡具有不同的表面张力系数值，起到 稳定大小肺泡，减小了呼吸功的作用。 密度小， 密度大，小 大小肺泡内部压强相等： R R r r 2 22 2 9:27:34 表面张力应用二：接触角 液体周界线上上的任意一点，都涉及到液体、固体、气体三种中 介质。一般认为液体表

18、面的切线方向（指向液体方向）与固体表 面的方向（沿液体的方向）的夹角为接触角。 9:27:34 液滴的接触角现象又称为浸润现象液滴的接触角现象又称为浸润现象 接触角的值介于0180之间。 0时，液体完全铺在固体表面上， 称为完全浸润； 180时，称为完全 不浸润。 如何用解释接触角的形成原因？ 9:27:34 - 液 气 - 固 气 - 固 液 接触角 事实上，在浸润现象 中，接触角位置必然 存在三种介质。 假设这三种介质分别 为固体 液体 气体，不 同接触表面的表面张 力系数不同。 表面张力：=FL 存在三个表面张力，三个力的方向如图所示。由受力平衡，则有 - +cos 固 液气 液固 气

19、取一小段长度的周界线上进行分析 9:27:34 - - cos 固 气固 液 气 液 0,cos1 ,cos1 完全浸润 完全不浸润 所以只要存在三种介质的接触 界限，就一定存在接触角。 叶片上的露珠的接触角 大概为147 9:27:34 利用书中的附着力、内聚力的观点，不足以解释接触角 对于界面的分子，水分子受到内聚力 如果只有两种介质，界面将会保持水 平，所以仅仅利用附着力和内聚力的 观点不足以解释接触角。 9:27:34 表面张力的应用四：毛细现象 喝可乐或饮料时，吸管中的水位如何？虹吸现象 应用接触角以及曲面附加压强解释毛细现象。 9:27:34 h h P P0 R R r A B

20、22cos P Rr P P0 0C PPP C 因为接触角造成的曲面的附加压强为 0AB PPP CB PPgh 00C PPghPP 2 cosh r g 表面张力系数与毛细管液面上升的高度有关。 9:27:34 2 cosh r g 分析 2 0h r g 液面上升 2 0h r g 液面下降 例题 在内半径r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形 成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。已知水的表 面张力系数=7310-3N/m，假定管内的水完全浸润。 在管的下端的水滴中一点的压强为 : 且有 解：在毛细管中靠近弯曲液面处的水中一点压强为 10 2 PP r 20 2 P

21、P R 21 PPgh 3 3333 211 2 73 10/11 0.0546 1 10/9.8/0.3 103 10 h grR N m m kg mN kg P0 P0 P1 P2 9:27:35 48 气体栓塞 给病人输液、打针时会稍有不慎即可 发生气体栓塞。5mL5mL7mL7mL气体可以使 一只成年兔子死亡。 p p 液柱不动液柱不动 p pp p+p p p p液柱不动液柱不动 p p p p+3+3p p+2+2 p pnn液柱开始移动液柱开始移动 p p p p+ + 9:27:35 49 可能出现栓塞的情况 头颈部、胸部和肺创伤，损失静脉时，空气可 能被吸入负压的静脉，引起

22、气体栓塞。 分娩时，子宫强烈收缩，空气被挤入破裂的子 宫壁静脉窦，空气量达到100mL时，即可引起气 体栓塞，导致心力衰竭。 沉箱作业工人上升过于迅速，溶于血液中的气 体析出形成气泡，引起气体栓塞，导致局部缺血 和梗死，此现象又叫沉箱病。 9:27:35 液体的表面张力现象 表面能表面张力 能量定义力学定义 分子力解释 能量解释 决定附加压强大小 曲面附加压强 决定接触角大小 润湿现象 决定毛细管液面的高度 毛细现象 3 =72.8 10N m 水 影响因素: 种类，温度，溶质 9:27:35 练习1： 将体积为V的液体雾化成半径为R的球形液滴必须做的功为 多少？（假定该液体的表面张力系数为，

23、液体的初始表面自由能可 以忽略不计） 3 4 3 VNR 2 4AR 2 3 4 4 3 V WNAR R 3V R 每个液滴的表面能为 总的表面能等于所做的功 假定分为N个液滴 9:27:35 练习2：一U形玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm和3mm。 试求两管内水面的高度差.(水的表面张力系数=7310-3N/m) 且有 解：设U形管的两竖直管的半径分别为r1，r2。 在水中靠近两管弯曲液面处的压强分别为 10 1 2 PP r 20 1 2 PP r 21 PPgh 3 3 3333 12 2112 73 10/22 19.86 10 1 10/9.8/1 103 10 N m hm g

24、rrkg mN kgmm P0 P1 P0 P2 9:27:35 练习练习 3 利用利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为为f=100kHz的的超超 声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽 车反射回来的波的频率车反射回来的波的频率为为f2=110kHz . 已知空气中的声速为已知空气中的声速为 u=330m/s ， 求求车速车速 . 0 v 解解 1）车为接收器车为接收器 1 c uv ff u 21 c cc uvu fff uvuv 2）车为波源车为波源 2 2 110

25、 100 330/15.7/ 110 100 c ff vum sm s ff 车速：车速： 9:27:35 下节课预习 第八章第一节第二节 Thanks .超声多普勒血流仪器： 不同颜色代表不同的流动速度 根据发射与探测到的超声波频率的差值探测红细胞的运动速度 2 cosv ffff u 9:27:35 4.4 冲击波 在声音现象中，如果声源的运动速度超过声速，会出现什么结果？ 冲击波告诉我们，即使没有声源，但是介质中，一旦有物体运动的 比声速快，就会产生声波。 切连科夫辐射，1958年诺贝尔物理学奖。（超光速运动的电子产生光 子，中微子振荡，2015年诺贝尔物理奖） 什么是表面张力？ 液体的表面存在一种使液面收缩成最小趋势的张力，此张力 称为表面张力。 液体表面如同一张充满张力的弹性膜。 9:27: