刚体力学习题

1、第四章 刚体力学一、计算题1. 如图所示， 一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联， 绳子质量可 以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M 、半径为 R，其转12动惯量为 MR2 ，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下2落速度与时间的关系2. 如图所示，转轮 A、B 可分别独立地绕光滑的固定轴 O 转动，它们的质 量分别为 mA10 kg 和 mB20 kg，半径分别为 rA 和 rB现用力 fA和 fB 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动为使A、B 轮边缘处的切向加速度相同， 相应的拉力 fA、fB之比应为多少？ (其中 A、B 轮绕 O 轴转动时的转动惯量

2、分别为 J A 1 mArA 和 JB 1 mB rB )A 2 A A B 2 B B3. 一质量为 m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图 所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后， 在时间 t 内下降了一段距离 S试求整个轮轴的转动 惯量 (用 m、r、t 和 S表示 )4. 质量为 5 kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg 的圆柱体桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力辘轳绕轴转动时的转动惯量为 12MR2，其中 M和 R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计25. 一长为 1

3、 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成 60，然后无初转速地将棒释放 已知棒对轴的转动12惯量为 ml 2 ，其中 m 和 l 分别为棒的质量和长度求： 3(1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度6.一轴承光滑的定滑轮，质量为 M 2.00 kg，半径为 R0.100 m，一根 不能伸长的轻绳， 一端固定在定滑轮上， 另一端系有一质量为 m5.00 kg 12的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为 J MR 2 ，其初角速度 0 20 10.0 rad/s，方向垂直纸面向里求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定

4、滑轮的角速度变化到 0 时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向7.一质量为 M15 kg 、半径为 R0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重1合的水平固定轴转动 (转动惯量 J MR2 )现以一不能伸长的轻绳绕于柱面， 而在绳的下 2端悬一质量 m8.0 kg 的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离；8.一半径为 25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动圆柱体上绕上绳 子圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2 的加速度运动绳与圆柱表面无相对滑动试计算在 t= 5 s 时(1) 圆

5、柱体的角加速度，(2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kgm2，那么要保持上述角加速度不变 ,应加的拉力为多少？9.一轴承光滑的定滑轮，质量为 M 2.00 kg，半径为 R0.100 m，一根 不能伸长的轻绳， 一端固定在定滑轮上， 另一端系有一质量为 m5.00 kg12的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为 J MR 2 ，其初角速度 02 10.0 rad/s，方向垂直纸面向里求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到 0 时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向10. 一质量为 M15 kg、半

6、径为 R0.30 m的圆柱体， 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转 12动(转动惯量 J MR 2 )现以一不能伸长的轻绳绕于柱面， 而在绳的下端悬一质量 m8.0 2kg 的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离；( 2) 绳中的张力11. 一半径为 25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动圆柱体上绕上绳 子圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2 的加速度运动绳与圆柱表面无 相对滑动试计算在 t= 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度，2 kgm2，那么要保持上述角加速度不变 ,应加的拉(2) 圆柱体的角速度，(3) 如果

7、圆柱体对转轴的转动惯量为 力为多少？12. 长为 L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为 h 的地方，梯子和地面间的 静摩擦系数为 ，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方， 梯子就会滑倒下来？13. 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速1度成正比，即 M k (k 为正的常数 )，求圆盘的角速度从 0 变为0 时所需的时间214. 一圆柱体截面半径为 r，重为 P，放置如图所示它与墙面和地1 面之间的静摩擦系数均为 1 若对圆柱体施以向下的力 F2P 可使3它刚好要反时针转动，求(1) 作用于 A 点的正压力和摩擦力，(2) 力 F 与 P 之间的垂直

8、距离 d15.一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为 r 的均匀圆盘状定滑轮， 绳 的两端分别挂着质量为 m和 2m 的重物，如图所示绳与滑轮间无相 12 对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为mr2 将由两个2 定滑轮以及质量为 m和 2m的重物组成的系统从静止释放， 求两滑轮 之间绳内的张力m,r m,r2mm,r16. 质量分别为 m 和 2m、半径分别为 r 和 2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘 在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的 转动惯量为 9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m 的重物，如图所示求盘的角加速度的大小17. 质量

9、 m 1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对12轴的转动惯量 J mr 2 (r 为盘的半径 )圆盘边缘绕有绳子， 绳子下端挂 2一质量 m1 1.0 kg 的物体，如图所示起初在圆盘上加一恒力矩使物体 以速率 v 0 0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开 始作反方向转动m118. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为 M /4，均匀分布在其边缘上绳子的A 端有一质量为 M 的人抓住了绳1端，而在绳的另一端 B 系了一质量为 M 的重物， 如图 设人从静 2 止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求

10、B 端重 物上升的加速度？ (已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的 转动惯量 JMR2 / 4 )19. 如图所示， 设两重物的质量分别为 m1 和 m2，且 m1m2，定滑 轮的半径为 r，对转轴的转动惯量为 J，轻绳与滑轮间无滑动，滑 轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度20. 质量为 M124 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳 缠绕于轮上， 另一端通过质量为 M25 kg 的圆盘形定滑轮悬有 m 10 kg 的物体求当重物由静止开始下降了h 0.5 m 时，1) 物体的速度；2) 绳中张力 ( 设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、 且垂直于横截面的水平光滑

11、轴的转动惯量分别为12J2M 2r )2m21. 两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构 成一个组合轮小圆盘的半径为 r，质量为 m；大圆盘 的半径 r 2r，质量 m 2m组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面 的光滑水平固定轴 O 转动，对 O 轴的转动惯量 J 9mr2 / 2两圆盘 边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体 A和 B，如图所示这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度 不变已知 r =10 cm求：m1 m2(1) 组合轮的角加速度 ；(2) 当物体 A 上升 h40 cm时，组合轮的角速度22. 物体 A 和 B 叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻

12、质细R B绳相互连接， 如图所示 今用大小为 F 的水平力拉 A设 A、A FB 和滑轮的质量都为 m，滑轮的半径为 R ，对轴的转动惯量12J mR2AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮2之间无相对的滑动且绳不可伸长已知F10 N，m8.0 kg， R 0.050 m求：(1) 滑轮的角加速度；(2) 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力；(3) 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力23. 两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上小滑轮的质量为m，12 半径为 r ，对轴的转动惯量 J mr 2 大滑轮的质量 m 2m，21半径 r2r，对轴的转动

13、惯量 J m r 2 一根不可伸长的2 轻质细绳跨过这两个定滑轮， 绳的两端分别挂着物体 A和 BA 的质量为 m， B 的质量 m 2m这一系统由静止开始转 动已知 m6.0 kg，r5.0 cm求两滑轮的角加速度和它们 之间绳中的张力24.一质量 m = 6.00 kg、长 l= 1.00 m 的匀质棒，放在 水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对 轴的转动惯量 J=ml2 / 12t = 0时棒的角速度 0 =10.0 rad s 1由于受到恒定的阻力矩的作用， t= 20 s时， 棒停止运动求：(1) 棒的角加速度的大小；(2) 棒所受阻力矩的大小；(3) 从 t=0到 t=1

14、0 s时间内棒转过的角度B25. 如图所示的阿特伍德机装置中， 滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸 长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力已知m1 20 kg，m210 kg滑轮质量为 m35 kg滑轮半径为 r0.2 m滑轮可视为均匀圆 盘，阻力矩 M f 6.6 Nm，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动 惯量为 1 m3r 22326. 如图所示， 一半径为 R 的匀质小木球固结在一长度为 l 的匀质细 棒的下端，且可绕水平光滑固定轴 O 转动今有一质量为 m，速度 为v 0的子弹，沿着与水平面成 角的方向射向球心， 且嵌于球心 已 知小木球、细棒对通过 O 的水平轴的转动惯量

15、的总和为 J求子弹 嵌入球心后系统的共同角速度27. 如图所示，一半径为 R，质量为 m 的水平圆台，正以角速度0 绕通 过其中心的竖直 固定光 滑轴转 动，转动 惯量 J 12mR2 台上原站有 2 人，质量各等于转台质量的一半，一人21站于台边 A处，另一人站于距台中心 1R的 B处今 A处的人2相对于圆台以速率 v 顺着圆台转向沿圆周走动，同时 B 处的人 相对于圆台以速率 2v 逆圆台转向沿圆周走动 求圆台这时的角 速度 28.一质量均匀分布的圆盘，质量为 M ，半径为 R，放在 一粗糙水平面上 (圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆 盘可绕通过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动开始时， 圆盘静止，一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 垂直于圆 盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动。 (圆盘绕通过 O 的竖直轴的转动惯