全等三角形总复习试题

1、专题总复习（一）全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念一一能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等知识点三：判定两个三角形全等的方法（1）SSS（2）SAS（ 3）ASA（4）AAS（5）HL （只对直

2、角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律 . 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具 可能的全等三角形中.（常用的办法）（2） 可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（3）可以从已知条件和结论综合考虑，

3、看它们能否一同确定哪两个三角形全等（4） 如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.知识点六：角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等知识点七：证明线段相等的方法（重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方法.（重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、

4、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全等三角形；（3）作垂直线段（或高）；（4）取长补短法（截取法）.四、例题精讲：考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理类型1下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是()A SSS B 、SAS C、ASA D 、

5、HL类型2下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()类型A、一锐角和一直角边对应用相等B 、两直角边对应相等C、两锐角对应相等、斜边、直角边对应相等如图，AC和 BD相交于点O, BO=DQAO=CQ则图中的全等三角形共有多少对(A、1对 B 、2对 C 、3对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用类型1 在 ABC中，AB二AC, A = 120, BC=6cm, AB的垂直平分线交 BC于点M，交AB于E， AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于F，求证：BM二MN = NC .C类型 2 如图所示，在 ABC 中，AB 二 AC，BD 平分 ABC，BD 二 BC 二 AD，DE_

6、AB.(1) 求.A的度数；(2) 求证：AE 二 BE.考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用类型1已知 ABC和:DEB为等边三角形，点A、D、B在同一直线上，如图(1) 求证：DC 二 AE ；(2) 若 BM _ CD，BN _ AE，垂足分别为 M、N ，如图2,求证：ABMN是等边三角形.B图11所示.B图2类型2如图所示，ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD, BDC=120，E、F 分别在AB、AC 上，且.EDF =60，求 . AEF 的周长.C类型3如图所示，厶ABC是等边三角形，AE二CD，BQ _ AD于点Q BE交AD于点P，(1) 求.PBQ的度数；(2)

7、请判断PQ与PB的数量关系，并说明理由;(3) 若 PQ =3, PE -1，求 AD 的长.类型4如图所示，ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，且DE_AB, DF _ AC，若ABC的高为2-.3，求DE DF的值.考点四：角平分线与全等三角形的综合运用类型类型如图所示,在 ABC 中，AD 平分.BAC，. C =2. B，求证:C类型如图所示,AB/CD， BE平分 ABC，CE 平分 BCD，求证：BC = AB CD D类型如图所示,在 ABC中，.C =60，AF,BE分别为.CAB,. ABC的角平分线，AF交BC于占-J 八、BE交AC于点F, AF,BE相交于点G，求证

8、：GE二GF .在 ABC 中，AD 平分 BAC，CE _ AD 于 E，求证：.ACE B . ECB .考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用 类型1如图所示， ABC为等腰三角形，AB = AC，点D,E分别在AB和AC的延长线上，且BD 二 CE，DE 交 BC 于点 G，求证：DG 二 GE .AD 平分.BAC.类型2 如图所示，在 ABC中，BD二CD , . 1，求证:类型3 如图所示，在Rt ABC中，ACB =90，AC二BC，D为BC中点，CE _ AD于E，交AB于F，连接DF，求证： ADC =/BDF .类型4 如图所示，已知AB = AC，BD AC，CE A

9、B，垂足分别为D、E，BD,CE相交于点F ,求证：BE=CD.类型5已知厶ABC、CADE是两个腰互不相等的等腰直角三角形,AB 二 AC, AD 二 AE, BAC =/DAE =90，连结 DC .(1)求证：BE=CD ；(2)求证：BE_CD.考点六：考查中线与全等三角形的综合运用类型1如图所示，AD是 ABC的中线，求证：2AD ： AB AC类型2 如图所示，CE、CB分别是 ABC， ADC的中线，且 AB二AC，求证：CD = 2CE 类型3 已知如图所示，在RtABC中，.C=90，CD是Rt ABC的中线，求证：AD二BD二CD .考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问

10、题(通常与一次函数相结合)(难点)类型1已知直线AB的函数解析式为y二-x 8，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，点0到直 线AB的距离为4 .2，动点Q从点B开始在线段BA上向点A移动，同时动点P从点A开始向线段A0上向点0移动，两点速度均以1个单位长度的速度移动，设点 Q、P移动时间为ts.(1) 求出A、B两点的坐标.(2) 当t为何值时， APQ与：OBQ全等.(3) 是否存在，AOQ与OBQ全等？若存在，试求出此时t的取值范围及线段0Q所在直线的函数解析式；若不存在，请说明理由考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用 类型1:如图所示，点0是等边 ABC内一点，.A

11、OB=110, BOC二a，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得 ADC，连接OD .(1) 求证：COD是等边三角形；(2) 当a =150时，试 AOD判断的形状，并说明理由;(3) 探究：当a为多少度时，厶AOD是等腰三角形？五、练习巩固.1、如上图若.A =105 , ME、NF分别为AB、AC的垂直平分线，求.MAN的度数.2、如图所示，在 ABC 中，AB 二 AC，. A = 36，BD 平分.ABC，DE _ AB，(1) 图中有多少个等腰三角形，请写出来(2) 求证：BD 二 BC 二 AD ；(3) 若 BDC的周长为24cm，AB =14 cm，求 ABC的周长.3、如图

12、所示，在 ABC中，AD平分 BAC，AB 二 AC CD，求证:C = 2 B4、如图所示，在 ABC 中，BD 二 DC，ED _ DF，求证：BE CF EF .5、如图所示，在 Rt ABC中，.B=45 , AD平分.BAC，求证：AB二AC CDBDM 平分.ADC .匚(1)(2)(3)6 如图所示， B=/C=90 , M为BC的中点，AM平分.DAB，求证:7、如图 所示，CABC沿着DE对折，使点A刚好落在点B上，如图 所示，将图 再沿着BF(AF)对折(图 所示)，使点C刚好落在点D上，得到图(4).请问:(1)中，有等腰三角形.人ABC中N A的度数为； 根据上述的折叠

13、，图8、如图所示，在 ABC 中，AD 是.BAC 的角平分线，DE AB，DF AC，Sabc =28cm2，AB = 20cm, AC = 8cm，求 DE 的长.9、如图所示，已知BD =AD , CE_ AB垂足为E ,求证：ACDF为等腰三角形.BD,CE相交于点F ,10、如图所示，在 ABC 中，AB=CD，. BAD =/BDA，AE 是. ABD 的中线.求证：AC = 2AE .11、如图所示，已知在 ABC中，AB二AC=10cm, BC = 8cm，点D为AB的中点，(1) 如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向 点A运动

14、. 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，厶BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 ABPD与 CQP全等？(2) 若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？12、如图1所示，ABC和:DEB为等边三角形，A、B、E在同一条直线上，连接 AD、CE分别交BC、BD于点G、F，连结GF .（1）求证：AD =CE.（2）求证：ABGF是等边三角形.（3）将；BDE绕点B按顺时针方向旋转90，其他条件不变

15、的情况下，在图2中补出符合要求的条件，并判断第（1）（2）两小题的结论是否成立？图1D13、如图所示，在 Rt ABC中，.BAC=90，AB =AC，点D、E是直线AC上的两动点，且AD =CE，AM _ BD，垂足为M，延长AM交BC于点N，直线BD交直线NE于点F （1）试探究.EDF与.DEF的大小关系； 如图所示，若D、E运动到如图位置，其他条件不变，图中的 EDF与.DEF的大小关系还成立吗？若成立，请证明出来，若不存在，试说明理由 如图所示，当DE运动到如图的位置，此时的 EDF与.DEF的大小关系又是如何？请证明你的结论.AF1课前练习1、如图所示，已知两个等边.ABC、.ICDE有公共的顶点C. 如图，当D在AC 上, E在BC上时，AD与BE