专题：导数几何意义

1、导数的几何意义学情分析： 区二模考试中第 14 题利用导数的几何意义求切线方程或参数， 3班 36 人只有 10 人得分。要加强求导公式和利用导数的几何意义求切线方程或参数。教学目标 1、求函数的导数 2 、利用导数的几何意义求切线方程或参数一、知识回顾1、基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c 为常数 )f (x)=*f(x)=x ( Q)f (x)=f(x)=sin xf (x)=f(x)=cos xf (x)=f(x)=a x(a0, 且 a 1)f (x)=f(x)=e xf (x)=f(x)=log ax(a0, 且 a 1)f (x)=f(x)=ln xf (x)=2、

2、导数的几何意义函 数 f(x) 在 x=x0 处 的 导 数 f (x0) 的 几 何 意 义 是 ： 在 曲 线 y=f(x) 上 点 (x0,f(x0) 处的.相应地 ,过此点 (x0,f(x0)的切线方程为二、热身练习x1(2016 吉林白山二模 )曲线 f(x) ex 5sin x在点(0, 1)处的切线斜率 k 切线方程为1a22.(2014 全国 1 卷)设函数 f(x) aln x x2 bx,(a 1)在点 ( 1, f(1) )处的切2线斜率为 0 ，则 b 三、能力提升例 1、(2013 全国 1 卷文 20)已知函数 f (x) ex (ax b) x2 4x 曲线 y

3、f (x) 在点(0, f(0) )处的切线方程为 y 4x 4，求 a,b的值练一练：(2017区二模)已知函数 f(x) x a ln x 3，其中 a R，且曲线 y f(x) 4 x 21在点 ( 1, f (1) )处的切线垂直于直线 yx,则 a 23 例 2、已知函数 f(x)=x 3+x-16.(1) 求曲线 y=f(x) 在点 (2,-6) 处的切线的方程 ;(2) 直线 L为曲线 y=f(x) 的切线 , 且经过原点 , 求直线 L的方程及切点坐标 ;(3) 如果曲线 y=f(x) 的某一切线与直线 y=- x+3 垂直 , 求切点坐标与切线的方程小结：【方法技巧】 求曲线

4、 y=f(x) 的切线方程的三种类型及方法(1) 已知切点 P(x 0,y 0), 求y=f(x) 过点 P的切线方程 .(2) 已知切线的斜率为 k, 求 y=f(x) 的切线方程 .(3) 已知切线上一点 ( 非切点 ), 求 y=f(x) 的切线方程 .四、练习 A 组1、 (2016 全国 2卷文 20)f (x) (x 1)ln x 4(x 1) ，求曲线 y f (x)在( 1, f (1) )处 的切线方程22、已知函数 y x2 x 1 ，( 1)求斜率为 1 的切线方程；(2)求过点 ( 1,3) 的切线方程；(3)求过点( -1,0)的切线方程。aln x b3、已知函数

5、f(x)，曲线y f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为x 1 xx 2y 3 0，求 a , b的值。x14、( 2016 榆林二模)设曲线 y在点( 3,2)处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则x1a 35、（2015全国 1卷文 14）已知函数 f（x） ax3 x 1的图像在点 （ 1, f （1） ）处的切线过点（2,7）则 a 练习 B 组：6、已知点 P（x1,y1）是函数 f（x）=2x上一点，点 Q（x2,y2）是函数 g（x）=2lnx25上一点。若任意 x1,x2,使得 PQ 5 成立，求 PQ取最小值时 x1 值？7、设点 P,Q分别是曲线 y=xe-x（e

6、 是自然对数的底数 ）和直线 y=x+3上的 动点，则 P,Q 两点间距离的最小值为例 2 解 :(1) 因为 f(2)=2 3+2-16=-6, 所以点(2,-6) 在曲线上 .32因为 f (x)=(x 3+x-16) =3x2+1, 所以在点(2,-6) 处的切线的斜率 k=f (2)=3 22+1=13. 所以切线的方程为 y=13(x-2)+(-6),即 y=13x-32.(2) 设切点为 (x0,y 0),则直线 l 的斜率为 f(x 0)=3 +1,所以直线 l 的方程为 y=(3 +1)(x-x 0)+ +x0-16. 又因为直线 l 过点 (0,0), 所以 0=(3 +1)(-x 0)+ +x0-16.整理得 =-8,3所以 x0=-2,y 0=(-2) 3+(-2)-16=-26,所以 k=3(-2) 2+1=13,所以直线 l 的方程为 y=13x,切点坐标为 (-2,-26).(3) 因为切线与直线 y=- +3 垂直, 所以斜率 k=4.所以设切点为 (x0,y 0), 则 f (x 0)=3