北京市西城区2015—2016学年度高一数学第一学期期末试卷

1、北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷2016.1高一数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷必修模块4本卷满分：100分题号-一-二二三本卷总分171819分数、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.如果cos日0，且tan日0，则日是（）（A ）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角2.化简AB BC - AD等于（）（C） AD（D）CB（a）Cd（ b） dc3.若向量a = （J2,1）, b = （2,x）共线，则实数x的值是（）（A ）-逅（B）血（C） 0（D） 7

2、24.函数f（X）=COSX的一个单调递增区间是（）（A）（呻（B）（-2y（C）（-兀,0）（D） （0,町5. y = sin xcosx是（）（A）最小正周期为2n的偶函数（B）最小正周期为2n的奇函数（C）最小正周期为 n的偶函数（D）最小正周期为 n的奇函数6.为了得到函数y二si n(2x-=)的图象，可以将函数 y=s in2x的图象()4(A )向左平移 个单位长度4(B)向右平移个单位长度4(C)向左平移 个单位长度8(D )向右平移个单位长度8H7.若直线x =a是函数y二sin(x )图象的一条对称轴，则a的值可以是()6/八、njijiji(A)(B)(C)-(D)-3

3、2638.已知非零向量a, b夹角为45”，且a|= 2, |a-b= 2.则I3等于( )(A) 2 血(B) 2(C)品(D)逅9.函数y =2sin(2兀x)的图象与直线y = x的交点个数为()(A) 3(B) 4(C) 7(D) 810.关于函数f(x)=|sinx| + |cosx|，给出下列三个结论: 函数f (x)的最小值是1 ； 函数f (x)的最大值是2 ； 函数f (x)在区间(0,)上单调递增4其中全部正确结论的序号是()(A (B)(C)(D)二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin =412.如图所示，D ABC中BC

4、边的中点，设 AB= a , AC二b ,.(用a， b表示)13.角终边上一点的坐标为(1,2)，则tan2：二14.设向量a =:(0,2), b- (J3,1)，则 a, b的夹角等于15.已知 X 三(0,二)，且 COS :兀=si n8TT16.已知函数f(x) =sinx (其中 .0 )图象过(二，-1)点，且在区间(0,孑)上单调递增, 贝U时的值为.三、解答题：本大题共 3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)3已知：三(一，二)，且sin.25(I)求tan( )的值；4sin2 ： cos：(n)求的值.1 +cos2a18.

5、(本小题满分12 分)如图所示,B, C两点是函数f (x)二Asin(2x ) ( A 0 )图象上相邻的两个最高点,3D点为函数fyf (x)图象与x轴的一个交点.(I)若A =2，求f (x)在区间0,上的值域;2(n)若BD _CD，求A的值.19.(本小题满分12分)如图，在 ABC 中，AB 二 AC =1 ,BAC =120.(I)求AB BC的值;A(n)设点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧 BC上运动，且AP =xAB：yAC ，其中x,yR .求xy 的最大值.B卷学期综合本卷满分：50分题号-一-二二本卷总分678分数一、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把

6、答案填在题中横线上.1 .设 U= R , A=x|xaO , B=x|xa”，则 AeU B =.2. log22 =,31 曲二.1 ,x1, 3已知函数 f(x) = X且 f(a) + f(2)=0，则实数 a= .2x,xcl.4 已知函数f (x)是定义在R上的减函数，如果 f(a) f (x 1)在x 1,2上恒成立，那么实数 a的取值 范围是.5. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位：升/小时)与液体所处环境的温度 X(单位：C )近似地满足函数关系y=eb( e为自然对数的底数，k,b为常数).若该液体在0 C的蒸发速度是0.1升/小时，在30 C的蒸发速度为0.8升

7、/小时，则该液体在 20 C的蒸发速度为 升/小时.b5E2RGbCAP、解答题：本大题共 3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤6. (本小题满分10分)已知函数f(x)=年x +1(I)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论;(n)求满足不等式 f (2x) 2x的实数x的取值范围.7. (本小题满分10分)设a为实数，函数f(x)=x2-2ax.(i)当a =1时，求f(x)在区间0,2上的值域；(n)设函数g(x)= f(x)，t(a)为g(x)在区间0, 2上的最大值，求t(a)的最小值8. (本小题满分10分)设函数f (x)定义域为0,1，若f (x)在0,

8、x*上单调递增，在x*,1上单调递减，则称x*为函数f (x) 的峰点，f (x)为含峰函数.(特别地，若f (x)在0,1上单调递增或递减，则峰点为1或0 ) p1EanqFDPw对于不易直接求出峰点x*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x*的近似值试验原理为：“对任意的x , X2(0,1),X1:X2，若 f (xj_ f(X2),则(0,X2)为含峰区间，此时称 X1 为近似峰点;若 f(xj ： f(X2),则(X1,1)为含峰区间，此时称 X2为近似峰点” .DXDiTa9E3d我们把近似峰点与x*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d ,其值为 d =maxmax xx2 -xj, maxx2 - 石,1 -x2(其中 maxx, y表示 x, y 中较大的数).11(i)若x1, x2求此试验的预计误差 d .42(n)如何选取 X1、X2，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论(只证明X1的取值即可).(川)选取X1,X