八级数学上册 第十章 分式 10.1 分式课件 北京课改版

1、八年级上册 10.1 分式 学习目标 1 2 3 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画 现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使 分式的值为0（或为正数、为负数）的条件 体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。 为了美化首都，北京市对元大都城墙遗址进行了大规模的修缮、扩建，使它成 为一个“春有花、夏有荫、秋有果、冬有青”的景色怡人的公园. 园林设计者计划修建一个面积为100m2的长方形花坛.如果原计划花坛的长是 am，后决定延长15m，那么，在面积不变的情况下，现在的宽用代数式怎样表示？ 下面我们学习分式. 情境导

2、入 情景导入中的问题用代数式表示为：100(a+15). 课堂探究 类比 被除式除式=商式 6 5 整数整数分数 5 6 = 被除数除数=商数 如: 整式(A)整式(B) A 分式( ) B 类比分数 100(a+15)= . 15 100 a 两个整数相除，可以表示成分数的形式；两个整式相除时，也可以 表示成类似的形式.这样，上面的问题中，花坛的宽可以表示为 . 15 100 a 同样地，下面的代数式 10b,(x-y)y2,(2a+3b)(a-b). . 32 , 10 2 ba ba y yx b 也可以分别表示为： 课堂探究 上面的代数式还是整式吗？观察它们的结构，归纳概括出它们的共同

3、特点. 可以看出，代数式 ba ba y yx b 32 , 10 2 都不是整式.它们的共同特点是：都有类似于分数的形式，分子和 分母都是整式，并且分母中的整式都含有字母. 思考 在上面的式子 中，字母的取值有什么限制？为什么？ ba ba y yx b 32 , 10 2 保证分母不能为0. ) 0( B B A 一般地，如果A，B 表示两个整式，AB(B0)可以表示为 的形式.如果 B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做 分式的分母. B A 整式和分式统称有理式. 交流 例1、用代数式表示下列数量关系，并判断它们是不是分式： (1)一项工程，由某建筑公司单独完

4、成需要x天，那么该建筑公式每天完成全部工程的多少？ (2)北京到上海的路程约为1400km.如果火车行驶的速度为vkm/h，那么从北京到上海需 要多少小时？ (3)2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会的会标取材于 我国古代数学家赵爽的勾股圆方图.其中的“弦图”是由四个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(图).如 果直角三角形的直角边分别为a，b(ab)，那么请写出这四个直 角三角形的面积之和与小正方形的面积之比. 典例精析 . 1 , 0 . 1 ) 1 ( 是分式所以由于 解： x x x . 1400 , 0 . 1400 ) 2 ( 是分式所以由于 v v v

5、. )( 2 , 0, . )( 2 ) 3 ( 2 2 是分式所以由于 ba ab baba ba ab 请你联系生活中的实际问题，列举一个用分式表示的数量关系. 典例精析 a a 2 4 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）1+ （8）x+y x2 1 2 x yx xy 2 3 3yx 2 13 x x 1 跟踪训练 下列代数式中，哪些是分式？为什么？ 例2、当x取什么值时下列各式有意义？ . 32 1 ) 2 ( x x ; 1 3 ) 1 ( x x 1 3 x x 1 3 x x 解：(1)令x-1=0，得：x=1. 可知，当x1时， 的分母x-10，所以 有意义

6、. 只有当分母不等于零时， 这个分式才有意义. 一般地，称一个分式为分式时，就隐含了使分母不等于零的条件.我们约 定，本书在讨论分式的问题时，不再注明使分母不等于零的条件. 32 1 x x (2)令2x+3=0，得：x= . 可知，当x 时， 的分母x-10，所以 有意义. 2 3 2 3 32 1 x x 典例精析 跟踪训练 x3 2 1 1 x x yx yx 1 5 2 x x x1x0 xyx为任何实数 下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ 1、如果分式 ，怎么确定x的取值范围？ 2、在什么条件下，一个分式的值为零？ 0 1 2 x xx 分子等于0且分母不等于0时，分式的值

7、为0. 交流 例3、当x是什么数时，分式 的值等于零？ 23 12 x x 解：分式 的值等于零的条件是 23 12 x x . 012 , 023 x x 由，得 . 2 1 x 由，得 . 3 2 x 所以当 时，分式 的值等于零. 2 1 x 23 12 x x 具备什么条件时分 式的值等于零？ 典例精析 当x是什么数时，分式 的值等于零？ 1 1 x x 解：分式 的值等于零的条件是 1 1 x x . 01 , 01 x x 由，得 . 1x 由，得 . 1x 所以当 时，分式 的值等于零. 1x 1 1 x x 跟踪训练 1、列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地50公顷，人

8、均耕地面积为 公顷； （2）ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 . （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行 驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为_ 千米/小时. n 50 a s2 1b a b a 随堂检测 随堂检测 2下列各式中 ， ， ， ， ， 分式的个数有（ ） A3 B. 4 C. 5 D . 6 a2 7 2 ba 12 2 a 3a 1 1 2 x x x5 3 3分式 有意义的条件是（ ） Ax1 B x-1 C x1 D任意数 1 1 2 x x B B 4、当x是什么数时，分式 的值等于零？ 72 14 x x 解：分式 的值等于零的条件是 72 14 x x . 014 , 072 x x 由，得 . 4 1 x 由，得 . 2 7 x 所以当 时，分式 的值等于零. 4 1 x 72 14 x x 随堂检测 课堂小结 整式与分式的区别：整