八级数学上册2.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件新版湘教版1115264

1、2.3 等腰三角形等腰三角形 第第1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 本节课是在学生已经学习了三角形的 基本概念及其性质的基础上，进一步 研究特殊的三角形等腰三角形， 研究等腰三角形的底角、底边上的中 线、顶角平分线、底边上的高所具有 的性质 学习目标：学习目标： 1探索并证明等腰三角形的三个性质探索并证明等腰三角形的三个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相能利用性质证明两个角相等或两条线段相 等等 3结合等腰三角形性质推出等边三角形的性结合等腰三角形性质推出等边三角形的性 质质 学习重点：学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 如图所示，把一张长方

2、形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ 探索并证明等腰三角形的性质 A B C D 探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理： （1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线 所在的直线所在的直线. （2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合 （简称（简称“三线合一三线合一”）. . （3）等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角等

3、边对等角”） 探索并证明等腰三角形的性质 细心观察，探索性质细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 图形边角轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） 相等相等 每个角都等于每个角都等于60 是（三线合一）是（三线合一） 三条对称轴三条对称轴 对对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于都等于60”这一结论进行证明这一结论进行证明. . 细心观察，探索性质细心观察

4、，探索性质 证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， BC = =AC，BC = =AB A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180， A = =60 A =B = =C = =60 细心观察，探索性质细心观察，探索性质 已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A =B =C = =60 A BC 符号语言：符号语言： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，

5、并且每一个角都等 于于60. . A BC 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边 BC上，且上，且AD=AE. . 求证：求证：BD=CE. . 证明：证明：作作AFBC，垂足为点，垂足为点F，则，则AF 是等腰三角形是等腰三角形ABC和等腰三角形和等腰三角形ADE底边底边 上的高，也是底边上的中线上的高，也是底边上的中线. . BF=CF，DF=EF， BF- -DF=CF- -EF， 即即BD=CE. . 课堂练习 练习1 填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； A BC 72 课堂练习 （2）如图，ABC 中,

6、AB =AC, B =36, 则A = ； A BC 108 课堂练习 （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 _. 70、55或40、 70 课堂练习 练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段. A BC D 解：B=C=45，BAD=DAC=45. 图中相等的线段有：AB =AC，AD=BD=DC. 课堂练习 练习3如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数 A BC D 解 ：设A=x， AB =AC，BD =BC =AD， ABD=x.BDC=C=ABC=2x. 2x+2x+x=180 x=36. A=36. C=ABC=72. （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？