2021年中考数学阶段测试（五） 四边形

1、单元测试(五)范围:四边形限时:45分钟满分:100分 一、 选择题(每小题5分,共30分)1.正九边形的一个内角的度数是()A.108 B.120 C.135 D.1402.下列说法,正确的个数有()正方形既是菱形又是矩形;有两个角是直角的四边形是矩形;菱形的对角线相等;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图D5-1,菱形ABCD周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是()A.2.5 B.3 C.4 D.5 图D5-1 图D5-24.如图D5-2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,过对角线交点O作EFAC交AD

2、于点E,交BC于点F,则DE的长是()A.1 B.74 C.2 D.1255.如图D5-3,ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是 () 图D5-3 A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形C.ACBD D.ABO的面积是EFO的面积的2倍6. 如图D5-4,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ADC=60,AB=12BC,连接OE.有下列结论:CAD=30,SABCD=ABAC,OB=AB,OE=14BC,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图

3、D5-4二、 填空题(每小题5分,共30分)7.在研究了平行四边形的相关内容后,老师提出这样一个问题:“四边形ABCD中,ADBC,请添加一个条件,使得四边形ABCD是平行四边形.”经过思考,小明说“添加AD=BC”,小红说“添加AB=DC”.你同意的观点,理由是 .8.如图D5-5,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=. 图D5-5 图D5-69.如图D5-6,菱形ABCD的边长为10 cm,DEAB,sinA=35,则这个菱形的面积=cm2.10.如图D5-7，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度是

4、. 图D5-7 图D5-811.如图D5-8,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是.12.在平行四边形ABCD中,A=30,AD=43,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.三、 解答题(共40分)13.(8分)如图D5-9,点E,F,G,H分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA(不包括端点)上运动,且满足AE=CG,AH=CF.(1)求证:AEHCGF;(2)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由. 图D5-914.(10分)如图D5-10,在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,

5、连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得AED=ABC,ABF=BPF.求证:(1)ABFDAE;(2)DE=BF+EF. 图D5-1015.(10分)如图D5-11,将ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接BD,DE,EC,DE交BC于点O.(1)求证:ABDBEC;(2)若BOD=2A,求证:四边形BECD是矩形. 图D5-1116.(12分)如图D5-12,已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.(1)如图,点E在CD上,点G在BC的延长线上,判断DM,EM的数量关系与位置关系,请直接写出结论.(2)如图,点E在DC的延长线上,点G在BC

6、上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论. 图D5-12单元测试(五)1.D解析正九边形内角和=180(9-2)=1260,则每个内角的度数=140.故选D.2.B3.A解析四边形ABCD为菱形,CD=BC=5,且O为BD的中点,E为CD的中点,OE为BCD的中位线,OE=BC=2.5,故选A.4.B解析连接CE,四边形ABCD是矩形,ADC=90,OC=OA,AD=BC=8,DC=AB=6.EFAC,OA=OC,AE=CE,在RtDEC中,DE2+DC2=CE2,即DE2+36=(8-DE)2,解得DE=,故选B.5.B解析E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在ABCD中,

7、AB=2,AD=4,EH=AD=2,HG=CD=AB=1,EHHG,故选项A错误;E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,EH=AD=BC=FG,EHADBCFG,四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;点E,F分别为OA和OB的中点,EF=AB,EFAB,OEFOAB,=2=,即ABO的面积是EFO的面积的4倍,故选项D错误.故选B.6.C解析四边形ABCD是平行四边形,ABC=ADC=60,BAD=120.AE平分BAD,BAE=EAD=60,ABE是等边三角形,AE=AB=BE.AB=BC,AE=BC,BAC=90,C

8、AD=30,故正确;ACAB,SABCD=ABAC,故正确;AB=BC,OB=BD,BDBC,ABOB,故错误;CE=BE,CO=OA,OE=AB=BC,故正确.7.小明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8.4解析由题意可知,四边形ABCD为矩形,则AC=BD,OC=AC.已知ADB=30,故在RtABD中,BD=2AB=8,AC=BD=8,OC=AC=4.9.60解析菱形的面积可以用边长高,即ABDE计算,在RtADE中,AD=10,sinA=,DE=6,菱形的面积为60 cm2.10.5解析在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=10设BE=a，则CE=8-a，根据翻折的性质可知，B

9、E=FE=a，AF=AB=6，AFE=B=90，FC=4在RtCEF中，EF=a，CE=8-a，CF=4，CE2=EF2+CF2，即（8-a）2=a2+42，解得：a=3，8-a=5,即CE=5.11.解析如图,当两矩形纸条有一条对角线互相重合时,菱形的周长最大,设菱形的边长AC=x,则AB=4-x,在RtABC中,AC2=AB2+BC2,即x2=(4-x)2+12,解得x=,菱形的最大周长=4=.12.16或8解析过D作DEAB于E,在RtADE中,A=30,AD=4,DE=AD=2,AE=AD=6.在RtBDE中,BD=4,BE=2.如图,AB=8,平行四边形ABCD的面积=ABDE=82

10、=16;如图,AB=4,平行四边形ABCD的面积=ABDE=42=8.故答案为:16或8.13.解析(1)由矩形的性质得A=C=90,结合条件AE=CG,AH=CF,用SAS即可得证.(2)由(1)中AEHCGF可得HE=FG,与(1)同理可证得BEFDGH,进而有EF=GH,证得四边形EFGH为平行四边形.解:(1)证明:四边形ABCD为矩形,A=C=90,又AE=CG,AH=CF,AEHCGF(SAS).(2)四边形EFGH是平行四边形.理由:由(1)中AEHCGF得HE=FG.在矩形ABCD中有B=D=90,AB=CD,BC=AD,且有AE=CG,AH=CF,HD=BF,BE=DG,BE

11、FDGH,EF=GH,四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).14.证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB=AD,ADBC,BPA=DAE.在ABP和DAE中,又ABC=AED,BAF=ADE.ABF=BPF,BPA=DAE,ABF=DAE,又AB=DA,ABFDAE(ASA).(2)ABFDAE,AE=BF,DE=AF.AF=AE+EF=BF+EF,DE=BF+EF.15.解析(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形,然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形,只需推出BC=ED即可.证明:(1)在ABCD中,AD=BC,AB=CD,ABCD,则BECD.又BE=AB,BE=DC,四边形BECD是平行四边形,BD=EC.在ABD与BEC中,ABDBEC(SSS).(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形,则OD=OE,OC=OB.四边形ABCD是平行四边形,A=BCD,即A=OCD.又BOD=2A,BOD=OCD+ODC,OCD=ODC,OC=OD,BC=ED,平行四边形BECD是矩形.16.解:(1)结论:DMEM,DM=EM.解析延长EM交AD于H.四边形ABCD是正方形,四边形EFGC是正方形,ADE=DEF=90,AD=CD,ADEF,MAH=MFE,AM=MF,AMH=FME,AMHFME,