2021年七年级下册北师大版数学教学课件 4.3探索三角形全等的条件 （第1课时 利用“边边边”判定三角形全等）

1、第四章 三角形三角形 3 探索三角形全等的条件 （第1课时） 1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS” 判定，并能应用它判定两个三角形是否全等； （重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归 纳获得数学结论的过程（难点） 学习目标学习目标 A BC D EF 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角. AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 导入新课导入新课 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 ABC

2、DEF吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角 形全等 探究活动探究活动1 1：一个条件可以吗？：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形不一定全等 结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 三角形全等的判定（“边边边”）一 讲授新课讲授新课 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o 300 不一定全等 探究活动探究活动2 2：两个条件可以吗？：两个条件可以吗？ 3cm 4cm 不一定全等 30060o 3cm 4cm 不一定全等 30o 6cm 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）

3、有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. （1）有三个角对应相等的两个三角形 60o 300 30060o 90o90o 探究活动探究活动3 3：三个条件可以吗？：三个条件可以吗？ 3cm4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm4cm 3cm （2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 先任意画出一个ABC，再画出一个 ABC ,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好的 ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？ A BC A BC 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？

4、 作法： （1）画BC=BC； （2）分别以B,C为圆心， 线段AB,AC长为半径画圆， 两弧相交于点A； （3）连接线段AB,A C . u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 知识要点 “边边边”判定方法 A BC D EF 在ABC和 DEF中， ABC DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， u几何语言： 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架是说明：（1） ABD ACD CB D A 典例精析 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件

5、BD=CDD是BC的中点 证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （ SSS ） CB D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 (2)BAD = CAD. 由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等） 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 试说明:ABC DCF. B C A D F 在ABC 和DCF中， AB = DC， ABC DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 解：C是BF中点， BC=CF.

6、(已知) (SSS). 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 试说明: （1）ABC DEF； （2）A=D. 解: ABC DEF ( SSS ). 在ABC 和DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， (已知已知) (已知已知) (已证已证) BE = CF， BC = EF. BE+EC = CF+CE， （1） （2） ABC DEF（已证）， A=D（全等三角形对应角相等）. B C A FD E E A C B D 解：D是BC的中点， BD=CD. 在ABD与ACD中， AB=AC（已知）

7、， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ABDACD（SSS）， 例2 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与 BC中点D的支架，试说明：B=C. B=C. 典例精析 动手做一做动手做一做 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 三角形的稳定性二 请同学们看看:三角形和四边形的模型, 扭一扭模型,它们的形状会改变吗? 不会 会 1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性. 发现发现 u理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形 状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做 “三角形的稳定性”. 这就是说，三角

8、形的稳定性不是“拉得动、拉不动” 的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和 大小就确定了”. 你能举出一些现实生活中的应用了三角形 稳定性的例子吗? ABC （SSS）. （1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB 是否全等？试说明理由. 解： ABCDCB. 理由如下： AB = CD, AC = BD, = （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件_. BCCB DCB BF=CD 1.填空题： A B C D = = AE B D F C = = 或 BD=FC 随堂练习随堂练习 2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是 为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮 C 3. 如图，AB=AC,DB=DC,请说明B =C成立的理由. A B C D 在ABD和ACD中， AB=AC (已知）， DB=DC（已知）， AD=AD（公共边）， ABDACD (SSS)， 解：连接AD. B =C (全等三角形的对应角相等）. 4.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是DAC的平分线. AC=AD( )， BC=BD( )， AB=AB( )， ABCABD( )， 1=2 AB是DAC的平分线 AB C D 1 2 （全等三