专题3.6期中全真模拟卷06-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（原卷版）【人教版】

1、2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【人教版】专题3.6期中全真模拟卷06姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列式子为最简二次根式的是（）A(a+b)2B12aC2D123下列各式计算正确的是（）A83-23=6B53+52=105C432

2、2=86D4222=224正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B每条对角线平分一组对角C对边相等D对角线相等5以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A1，3，2B4，5，6C5，6，7D7，8，96如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A5+1B5-1C-5+1D-5-17如图，在ABCD中，CEAB于点E，若A118，则1为（）A28B38C62D728如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A3.5B4C7D149如图，OP1，过点P作PP1OP且PP11，得OP1=2；再过点P1作P1P

3、2OP1且P1P21，得OP2=3；又过点P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32依此法继续作下去，得OP2017（）A2015B2016C2017D201810如图，RtABC中，C90，AC3，BC4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4则S1+S2+S3+S4等于（）A14B16C18D20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11比较大小：3-12 1212如图，D、E分别是ABC的边AB和AC的中点，若BC18，则DE 13东汉九章算术中，“折竹抵底”问题，意思

4、是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？ 14如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是 15如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为 16观察下列各式：1+13=213；2+14=314=32；3+15=415，请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律： 17已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=3，AD1，AB2AC，则BC的长为 18如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，若点

5、P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）18-50+312（2）(5+1)(3-5)-2020如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得AFEADC若DEAD，求证：DFCE21如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点（1）在图中，以格点为端点，画线段MN=13；（2）在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1022在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线与点F（1）求证：AE

6、FDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积23如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，AG平分ABC的外角BAF，BEAG，垂足为E（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC8，AO=52，则ABC的面积是： 24【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM求证：AMAD+MC【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AMAD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD

7、两边AB6，BC9，求AM的长25我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2AB2+CD2；（3）如图3，RtABC中，ACB90，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，BC3，求GE长2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【人教版】专题3.6期中全真模拟卷06 姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道

8、.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围【解析】要使式子x+1在实数范围内有意义，则需x+10，即x1，则x的取值范围是x1，故选：C2下列式子为最简二次根式的是（）A(a+b)2B12aC2D12【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解析】A、(a+b)2=|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、12a=

9、23a，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、2是最简二次根式，故本选项符合题意；D、12=122，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C3下列各式计算正确的是（）A83-23=6B53+52=105C4322=86D4222=22【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解析】A、原式63，所以A选项的计算错误；B、53与52不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式832=86，所以C选项的计算正确；D、原式2，所以D选项的计算错误故选：C4正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B每条对

10、角线平分一组对角C对边相等D对角线相等【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案【解析】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选：D5以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A1，3，2B4，5，6C5，6，7D7，8，9【分析】求出较小两边平方的和及最大边的平方，比较后即可得出结论（实际做题中不用逐项排除，找出相等的选项即可）【解析】A、12+（3）24，224，12+（3）222，长度为1，3，2的三条边能构成直角三角形；B、（4）2+（5）29，（6）26，（4）2+（

11、5）2（6）2，长度为4，5，6的三条边不能构成直角三角形；C、52+6261，7249，52+6272，长度为5，6，7的三条边不能构成直角三角形；D、72+82113，9281，72+8292，长度为7，8，9的三条边不能构成直角三角形故选：A6如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A5+1B5-1C-5+1D-5-1【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答【解析】由勾股定理得，AB=22+12=5，AC=5，点A表示的数是1，点C表示的数是5-1故选：B7如图，在ABCD中，CEAB于点E，若A118，则1为（）A28B38C62D72【分析】

12、直接利用平行四边形的性质得出B度数，再利用已知得出1的度数【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B180，A118，B18011862，CEAB，BEC90，1+B90，1906228故选：A8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A3.5B4C7D14【分析】由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0【解析】四边形ABCD为菱形，AB=14287，且O为BD的中点，E为AD的中点，OE为ABD的中位线，OE=12AB3.5，故选：A9如图，OP1，过点P作PP1OP且PP11，得OP1=2

13、；再过点P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2=3；又过点P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32依此法继续作下去，得OP2017（）A2015B2016C2017D2018【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案【解析】OP1，OP1=2，OP2=3，OP3=4=2，OP4=22+12=5，OP2017=2018故选：D10如图，RtABC中，C90，AC3，BC4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4则S1+S2+S3+S4等于（）A14B16C18D20【分

14、析】过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S1+S2+S3+S4RtABC的面积3，依此即可求解【解析】过F作AM的垂线交AM于D，可证明RtADFRtBCA，RtDFKRtCAT，所以S2SRtABC由RtDFKRtCAT可进一步证得：RtFPTRtEMK，S3SFPT，又可证得RtAQFRtACB，S1+S3SRtAQFSRtABC易证RtABCRtEBN，S4SRtABC，S1+S2+S3+S4（S1+S3）+S2+S4SRtABC+SRtABC+SRtABCSRtABC3432318故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11比较大小：3-121

15、2【分析】先估算出3的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答【解析】31.7，3-11，3-1212故答案为：12如图，D、E分别是ABC的边AB和AC的中点，若BC18，则DE9【分析】根据三角形的中位线定理解答即可【解析】D、E分别是ABC的边AB和AC的中点，DE是ABC的中位线，BC18，DE9，故答案为：913东汉九章算术中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？4.2尺【分析】根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可【解析】如图所示：由题意得

16、：AOB90，设折断处离地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2+42（10x）2，解得：x4.2，即：折断后的竹子高度OA为4.2尺故答案为：4.2尺14如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）【分析】作ADx轴于D，BFx轴于F，AEBF于E，BGy轴于H，CGBH于G，CMY轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明RtABERtAOD，得出BEOD2，求出BF3，同理可证：CBGAOD，得出CGAD1，BGOD2，得出HM1，OM2，即可得出结果【解析】作ADx轴于D，BFx轴于F，AEBF于E，B

17、Gy轴于H，CGBH于G，CMY轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，ADOAEBCGBCMO90，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，OD2，EFAD1，BH3，AE1，AEAD，四边形OABC是菱形，OAABBCOC，在RtABE和RtAOD中，AB=OAAE=AD，RtABERtAOD（HL），BEOD2，BF3BH，同理可证：CBGAOD，CGAD1，BGOD2，HM1，OM312，C（1，2）；故答案为：（1，2）15如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的

18、面积为5【分析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F易证CDECBF，得CF1，BF2根据勾股定理可求BC2得正方形的面积【解析】过C点作EFl2，交l1于E点，交l4于F点l1l2l3l4，EFl2，EFl1，EFl4，即CEDBFC90ABCD为正方形，BCD90DCE+BCF90又DCE+CDE90，CDEBCF在CDE和BCF中CED=BFC=90CDE=BCFBC=CD，CDEBCF（AAS），BFCE2CF1，BC212+225，即正方形ABCD的面积为5故答案为：516观察下列各式：1+13=213；2+14=314=32；3+15=415，请用含n（n1

19、）的式子写出你猜想的规律：n+1n+2=（n+1）1n+2【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律【解析】从三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即n+1n+2=（n+1）1n+217已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=3，AD1，AB2AC，则BC的长为23或27【分析】分两种情况：当ABC是锐角或直角三角形，如图1，当ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可【解析】分两种情况：当ABC是锐角或直角

20、三角形，如图1，CDAB，CDA90，CD=3，AD1，AC2，AB2AC，AB4，BD413，BC=CD2+BD2=32+(3)2=23；当ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC2，AB4，BC=CD2+BD2=(3)2+52=27；综上所述，BC的长为23或27故答案为：23或2718如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是10【分析】作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE的长即为最小值【解析】作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时AP+PE最

21、小，PEPE，AP+PEAP+PEAE，在RtABE中，AB3，BEBE1，根据勾股定理得：AE=10，则PA+PE的最小值为10故答案为：10三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）18-50+312（2）(5+1)(3-5)-20【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可【解析】（1）原式32-52+322=-22；（2）原式35-5+3-5-25220如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得AFEADC若DEAD，求证：DFCE【分析】根据平行四

22、边形的性质得到C+B180，ADFDEC，根据题意得到AFDC，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，BADC，ABCD，ADBC，C+B180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEADC，AFDC，在AFD和DEC中，ADF=DECAFD=CAD=DE，AFDDCE（AAS），DFCE21如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点（1）在图中，以格点为端点，画线段MN=13；（2）在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边

23、作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图所示【解析】（1）如图所示：（2）如图所示22在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线与点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积【分析】（1）由AAS证明AEFDEB即可；（2）由全等三角形的性质得AFDB，证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得ADCD，可证得结论；（3）根据条件可证得S菱形ADCFSABC，由三角形面积公式可求得答案【解析】（1）证明：E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，在AEF和DE

24、B中，AFE=DBEAEF=DEBAE=DE，AEFDEB（AAS）；（2）证明：由（1）得：AEFDEB，AFDB，又AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，AD=12BCCD，四边形ADCF是菱形；（3）解：D是BC的中点，S菱形ADCF2SADCSABC=12ABAC=12862423如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，AG平分ABC的外角BAF，BEAG，垂足为E（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC8，AO=52，则ABC的面积是：12【分析】（1）证出四边形ADBE有三个直角即可；（2）由矩形的性质得ABDE2A

25、O5，由勾股定理求出AD3，再由三角形面积公式即可得答案【解析】（1）证明：在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，ADBC，BADCAD，ADB90，AG为ABC的外角BAF的平分线，BAEFAE，DAE90，BEAG，AEB90，四边形ADBE为矩形；（2）解：AD是BC边的中线，BC8，BDCD4，由（1）得：四边形ADBE是矩形，ABDE2AO5，在RtABD中，AD=AB2-BD2=52-42=3，ABC的面积=12BCAD=128312；故答案为：1224【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM求证：AMAD+MC【探究展示

26、】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AMAD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB6，BC9，求AM的长【分析】（1）先构造出ADENCE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）设出MCx，利用（2）的结论得出AM9+x，再利用勾股定理建立方程求出CM即可得出结论【解析】（1）如图1，延长AE，BC相交于N，四边形ABCD是正方形，ADBC，DAEENC，AE平分DAE，DAEMAE，ENCMAE，在ADE和NCE中，DAE=CNEAED=NECDE=CE，ADENCE，A

27、DCN，AMMNNC+MCAD+MC；（2）结论AMAD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAEENC，AE平分DAE，DAEMAE，ENCMAE，在ADE和NCE中，DAE=CNEAED=NECDE=CE，ADENCE，ADCN，AMMNNC+MCAD+MC；（3）设MCx，则BMBCCN9x，由（2）知，AMAD+MC9+x，在RtABM中，AM2BM2AB2，（9+x）2（9x）236，x1，AMAD+MC1025我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2AB2+CD2；（3）如图3，RtABC中