专题训练29：圆的有关计算-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求

1、2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练29：圆的有关计算（含答案）一、知识要点：正多边形和圆定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。弧长和扇形面积n的圆心角所对的弧长l为：。圆心角为n的扇形面积S为：。圆锥的侧面积为：S=rl。圆锥的全面积为：S=rl+r2。二、课标要求：1、会计算圆的弧长、扇形的面积。2、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。三、常见考点：1、弧长和扇形面积，圆锥、圆柱的侧面积及其全面积2、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、

2、相似)的综合运用。四、专题训练：1如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则tanAPI的值是（）A2B2C2D12半径为3的正六边形的周长为（）A18BCD3在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对弧的弧长是（）AcmB2cmC3cmD6cm4如图，已知O的半径为3，弦AB直径CD，A30，则的长为（）AB2C3D65如图，在RtABC中，C90，B30，AC1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）ABCD6如图，AB是的直径，半径OA的垂直平分线交O于C，D两点，C30，CD2，则阴影部分的面积是（）ABCD27如图，边

3、长为2的正方形ABCD的中心与半径为3的O的圆心重合，延长AB，BC分别交O于M，N，则图中阴影部分的面积是（）ABC94D928已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A60cm2B96cm2C132cm2D168cm29如图，已知圆锥的底面半径为r20cm，h20cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发在侧面上爬行一周又回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）cmA40B40C160D8010正方形ABCD内接于O，点E是O上的点，则BEC的度数为 11如图，有一个O和两个正六边形T1，T2T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和O相切（我们称T1、T2分别为O的

4、内接正六边形和外切正六边形）设O的半径为R，则图中阴影部分的面积 （用含R的式子表示）12如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧若正三角形ABC的边长为2cm，则弧三角形的周长为 cm13如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法

5、得到的曲线AA1A2A3A4A5，称为正方形的“渐开线”，则点A2021的坐标是 14如图，将ABC绕点A逆时针旋转45得到ABC，AB2，则图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形ABCD中，BC1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，DAE60，则图中阴影部分的面积为 16如图，在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B（5，0），C（5，0），点D（11，0），将ACD绕点A顺时针旋转60得到ABE，则的长度为 ，线段AE的长为 ，图中阴影部分面积为 17如图，C是半圆上一点，AB是直径，将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿BD翻折交BC于点E，若E

6、是弧BD的中点，AD2，则阴影部分面积为 18已知圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，其侧面展开图的圆心角是 19已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则母线长为 cm，圆锥的侧面积为 cm220如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，OD交O于点D，点E在O上，（1）若AOD50，求DEB的度数；（2）若OC3，OA5，求弦AB的长；求劣弧AB的长21如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E40，F50，连接BD（1）求A的度数；（2）当O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留）22如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OC

7、BD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AEED；（2）若AB6，ABC30，求图中阴影部分的面积23如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BAO30，AC8过点O作OHAB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M（1）求图中阴影部分的面积；（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度24在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且BCD75（1）求AOB的度数；（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA12，求该圆锥的底面半径25如图，正方形ABCD内接于O，P为上一点，连接DE，AE（1）CPD ；（2）若DC4，

8、CP，求DP的长参考答案1解：如图，连接AE，EI，AH，过点J作JMEI于MABCDEF是正六边形，DEFF120，FAFE，FEAFAE30，AED90，同法可证，DEIEIH90，AED+DEI180，A，E，I共线，设IHIJJEa，JMEI，EMMIa，AI2EI2a，APIAHI，tanAPItanAHI2，故选：A2解：正六边形的半径等于边长，正六边形的边长a3，正六边形的周长l6a18，故选：A3解：弧长为：2（cm）故选：B4解：如图，连接OBCDAB，CD是直径，AOCBOC，OAOB，AB30，AOB1803030120，COBAOB60，DOB18060120，的长2，

9、故选：B5解：ABC中，C90，B30，AC1，所以BCAC，A60，S阴影SABCS扇形ACD1故选：B6解：连接OC，ADACD30，AOD60，OAOD，AOD是等边三角形，ABCD，OA平分CD，CEDECD，CD垂直平分OA，四边形ACOD是菱形，在RtACE中，AC2，阴影部分面积故选：A7解：延长CD，DA交O于E，F，由对称性可知，图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（94）1，故选：B8解：根据题意，这个圆锥的全面积2610+6260+3696（cm2）故选：B9解：设扇形的圆心角为n，圆锥的顶点为B，r20cm，h20cm，由勾股定理可得母线l80（cm），而圆锥侧

10、面展开后的扇形的弧长为220，n90，即BAA是等腰直角三角形，由勾股定理得：AA80（cm）蚂蚁爬行的最短距离为80cm故选：D10解：连接OB，OC，正方形ABCD内接于O，BOC90，BEC90245当点E在劣弧BC上时，BEC180BAEC135故答案为：45或13511解：如图：连接OA，OB，OG，OHAOB为等边三角形，T1的半径为R，在RtOAG和RtOBG中，RtOGBRtOGA（HL），OGBOGA60，BGOG，设BG为x，由勾股定理有：x2+R2（2x）2，解得：xR，外切正六边形的边长为R，阴影部分的面积外切正六边形的面积内接正六边形的面积，又内接正六边形的面积为SA

11、OB的六倍，SAOBR2，内接正六边形的面积为：S内6R2R2，外切正六边形的面积为SOGH的六倍，SOHG（R）2R2，外切正六边形的面积为：S外6R22R2，S阴S外S内2R2R2R212解：ABC是正三角形，ABC60，的长（cm），则弧三角形的周长32（cm），故答案为：213解：A（1，1），由题意得，A1（2，0），A2（0，2），A3（3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，6），A7（7，1），A8（1，9），A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，（4n+2），A4n+3（4n+3），1）20215054+1，A2021的坐标为（202

12、2，0）故答案为：（2022，0）14解：作BDAB于D，ABC绕点A逆时针旋转45得到ABC，AB2，ABC的面积ABC的面积，BAB45，ABAB2，BDAB，SABB，图中阴影部分的面积ABC的面积+ABB的面积ABC的面积ABB的面积，S阴影，故答案为：15解：四边形ABCD是矩形，ADBC1，ADBC，AEBDAE60，B90，AEAD1，ABAEsin60，S阴S矩形ABCDS扇形ADE，故答案为16解：等边ABC的顶点A在y轴的正半轴上，OBOC，B（5，0），C（5，0），OBOC5，ABACBC10，OA5，D（11，0），OD11，AD2AO2+OD275+121196，A

13、CD绕点A顺时针旋转60得到ABE，DAE60，AEAD14；的长度为；图中阴影部分面积S扇形DAES扇形BACAD2AC2（196100）16故答案为：；14；1617解：如图，连接AC，CD，DE，OE，过点C作CHAB于H，过点D作DJCE于JABCDBCDBE，ACCDDE，CHAD，DJCE，AHHD，CJJE，E是的中点，EDEB，EDBEBD，设EDBEBDx，则DECDCEEDB+EBD2x，ACDADCE+EBD3x，AB是直径，ACB90，A+B90，3x+x90，x22.5，ACDA67.5，CACD，CHAD，ACHDCH22.5，在CH上取一点T，使得CTDT，连接D

14、T，TCDTDC22.5，HTDTCD+TDC45，THD90，HTDHDT45，HTDH1，DTTC，CH1+，CD2CH2+DH2（1+）2+124+2，DCE2x45，DCEDEC45，DCE是等腰直角三角形，弓形AmC的面积弓形DmE的面积，S阴S四边形ACEDSACD+SCDEADCH+CD22（1+）+（4+2）3+2，故答案为：3+218解：圆锥侧面展开图的弧长是：212（cm），设圆心角的度数是n度，则2，解得：n120故答案为：12019解：根据题意可得，这个圆锥的母线长5（cm），这个圆锥的侧面积23515（cm2）故答案为：5，1520解：（1）ODAB，DEBBODAO

15、D5025（2）OC3，OA5，AC4，ODAB，ACBCAB4，AB8；AOD的正弦值是0.8，AOD53，AOB106，OA5，的长21解：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，DCEA，EDFA+FA+50，而EDF+DCE+E180，A+50+A+40180，A45；（2）连接OB、OD，如图，BOD2A90，的长22（1）证明：AB是O的直径，ADB90，OCBD，AEOADB90，即OCAD，又OC为半径，AEED，（2）解：连接CD，OD，OCOB，OCBABC30，AOCOCB+ABC60，OCAD，CODAOC60，AOD120，AB6，BD3，AD3，OAOB，AEED，OE，S阴影S扇形AODSAOD323解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC4，OHAB，AHO90，OAH30，AOH60，OHOA2，AHOH2，S阴SAOHS扇形OMH222（2）作点M关于B的对称点M，连接HM交BD于P，连接PM，连接PM，此时PH+PM的值最小OHOM，OHMOMH，AOH