2020湖南岳阳中考数学卷

1、2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数 学 （满分：120分考试时间：90分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分1 （2020岳阳）的相反数是A B C D答案B2 （2020岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11 090 000人，数据11 090 000用科学记数法表示为A B C D答案D解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数11 090 0001

2、.109107，因此本题选D3 （2020岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是 A B C D答案A解析本题考查了几何体的左视图，从几何体的左边向右看到的图形是几何体的左视图，从该几何体左边向右看，一共看到两个相邻的正方形排成一列，因此本题选A4 （2020岳阳）下列运算结果正确的是A B C D答案C解析，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误5 （2020岳阳）如图， 则的度数是A B C D答案D解析ABDA，CDDA，CDBA，BC180，C18056124故选D6 （2020岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的

3、师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是A36.3，36.5 B36.5，36.5 C.36.5，36.3 D36.3，36.7答案B解析这组数据出现次数最多的是36.5，所以众数是36.5，将这7个数据从小到大排列为：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，第4个即为中位数，为36.5故选B7 （2020岳阳）下列命题是真命题的是A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形的是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小答案B

4、解析和为180的两个角互为补角，所以一个角的补角不一定大于这个角，故选项A错误；平行于同一条直线的两条直线平行，正确，故选项B正确；等边三角形绕它的中心旋转180后不能跟自身重合，所以不是中心对称图形，选项C错误；旋转前后两个图形全等，不改变图形的形状和大小，所以选项D错误8 （2020岳阳）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点. 若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是A B C D答案A解析关于的方程可变形为，关于的方程有两个不相等的非零实数根，二次函数有两个不相等的零点，二次函数的图象由的图象向上平移两个单位

5、而得对称轴都为直线，画出草图，由图可知：，两边都除以得，故选A二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分9 （2020岳阳）因式分解： 答案（x+3）（x3）解析利用平方差公式分解：原式（x+3）（x3）10 （2020岳阳）函数中，自变量的取值范围是 答案x2解析因为被开方数为非负数，所以，所以x211 （2020岳阳）不等式组的解集是 答案3x1解析解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为12 （2020岳阳）如图，在中，是斜边上的中线，则 答案70解析在在中，是斜边上的中线，ACDA20，BCDACBACD90207013 （2020岳阳）在，五个数中随机选取一个数作为二次函

6、数中的值，则二次函数图象开口向上的概率是 答案解析二次函数中的系数决定函数图象开口方向，当时，图象开口向上，在这5个数中，大于0的有3个，所以二次函数图象开口向上的概率是14 （2020岳阳）已知，则代数式的值为 答案4解析代数式，因为，所以15 （2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为 答案解析醇酒和行酒的数量之和为2

7、，所以；醇酒和行酒的单价分别为50钱和10钱，总价为30钱，所以16 （2020岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB8，BD与半圆O相切于点B，点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）；的长为；为定值.答案解析M，C是半圆上的三等分点，BOC，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，BPCBOC，BD与半圆O相切于点B，ABD90P是上一动点，PBA角度不确定，PBD不确定，D也不确定，所以PBPD不成立，结论错误；直径AB8，半径为4，结论正确；BEOC，BEO90，

8、OBE180906030，DBEABDOBE903060，结论错误；PFBFCBFBC，所以PFBFBC，BCF和PFB不可能相似，结论错误；OBOC，BOC60，BOC是等边三角形，CBO60，BEOC，所以CBECBO30，CBF=CPB，又BCF=PCB，BCFPCB，OBC是等边三角形，CBOB4，为定值，结论正确综上，结论正确的是.三、解答题：本大题共 8小题，合计64分17（2020岳阳） 计算：解：原式= = . 18（2020岳阳）如图，点，在的边，上，连接，.求证：四边形是平行四边形.证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC,且AD=BC， 又， BE=FD， 四边形

9、是平行四边形.19（2020岳阳）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值.解：（1）在上， m=-1+5=4. ， 在上， 4=. k=-4. .（2） 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到y=x+5-b. x2+（5-b）x+4=0 =(5-b)2-44=0 b=1或9.20（2020岳阳）.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，

10、随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 60 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.解：（1）60（2）如图12（3）800=200（人）（4）列表法劳动课程园艺电工木工编织园艺（电，园）（木，园）（编，园）电工（园，电）（木，电）（编，电）木工（园，木）（电，木）

11、（编，木）编织（园，编）（电，编）（木，编）由表格可知，共有12种等可能结果，其中 选中“园艺、编织”这两类劳动课程的有二种，故恰好选中“园艺、编织”的概率为.21. （2020岳阳）为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 解： 设B种型号机器人每小时搬运xkg。A种型号机器人每小时搬运（x+20）kg. 列方程： 解得x=10 经检验，x=10符合题意 10+20=30（kg） 答：设B种型号机器人每小时搬运10kg。A种型号机器人每小时搬运30kg.22（

12、2020岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A,B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45方向上，在B地北偏西68方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度.（结果精确到0.1km，sin220.37，cos220. 93，tan220.40，1.41）解: 如图，过点C作于点D.由题意得：CAD=45，CBD=22. 设CD=x km.，AD=CD.AB=AD+BD，.解得x=2.km.答：新建管道的总长度约为8.2 km23（2020岳阳）如图1，在 ABCD中，AB=6，BC=8,动点P，Q分别从C

13、点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿CA，AB的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动. 设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PEPQ，PE与边BC相交于点E，连接QE. (1)如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F. 求证：AF=CE；(2)在(1)的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；(3)如图3，当ts时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求的值. 图1 图2 图3解: （1）在矩形ABCD中，ABC=90，AD/BC. FAP=ECP，AFP=CEP. 当t=5s时，CP=5.

14、AP=PC.AFDCEP.AF=CE.（2），证明如下：如图，连接FQ.由（1）得，AF=CE，FP=PE.QPFE，PQ是线段EF的垂直平分线.QE=QF.BAD=90，.（3）设FQ与AC的交点为点G.PQ平分AFB，QAF=QPF=90，QA=QP，QF平分AQP.QFAP，AG=PG.AQ=PC=t，AG=，AP=.AC=AP+PC=+t=10.AD/BC， .故的值为24（2020岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C.(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，

15、若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC.求点D的坐标；判断BCD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解: （1）将点代入抛物线F1的表达式得：.解得.则抛物线F1的表达式为，故抛物线F1的表达式为.（2）由二次函数的平移规律得：抛物线F2的表达式为，即.联立，解得.则点的坐标为；对于，当时，解得或（舍去）.则点B的坐标为.当时，则点C的坐标为.由两点之间的距离公式得：，则且.故BCD是等腰直角三角形.（3）抛物线F2的表达式为.设点P的坐标为.由题意，分以下三种情况：当时，为等腰直角三角形.BCD是等腰直角三角形，BD=CD，PD=CD.点D是CP的中点.则，解得.即点P的坐标为.对于抛物线表达式，当时，即点在抛物线上，符合题意.当时，为等腰直角三角形.，.四边形BCDP是平行四边形.点C至点B的平移方式与点D至点P的平移方式相同.，点C至点B的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度.，.即点P坐标为，对于抛物线的表达式，当时，.即点在抛物线上，符合题意.当时，为等腰直角三角形则点P在线段BD的垂直平分线上.设直线BD的解析式.将点代入得：，解得.则直线BD的解析式.设BD