专题训练1：有理数-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求

1、2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练1：有理数（含答案）一、知识要点：1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0

2、。4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a 0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a 0，那么|a|=-a。a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a0。5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =1。6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：an读作a的n次方（幂）

3、，在an中，a叫做底数，n叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位精确到0.1；精确到

4、百分位精确到0.01；。10、有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：交换律 a+b=b+a； 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。11、有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。12、有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac

5、。13、有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。14、有理数的混合运算混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、课标要求：1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义(这里a表示有理数)。3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。4、会用科

6、学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。6、能运用有理数的运算解决简单的问题。7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。三、常见考点：1、有理数的实际意义。2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。5、有理数的运算。四、专题训练：1学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打八折如果王明同学

7、一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A180元B202.5元C180元或202.5元D180元或200元2若（a2+2a+1）2+|1b|0，则ab的值是（）A1B1C1D232020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A38个B36个C34个D30个4如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s若|pr|10，|ps|12，|qs|9，则|qr|（）A7B9C11D135计算+的值为（）ABCD6实际

8、测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录（用AC表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米 AC CD ED FE GF BG 90米 80米60米 50米 70米 40米 A210B130C390D2107如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是 8点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 9若|m|，则m 10若|x3|+|y+2|0，则x+y的值为 11已知a与b互为相反数，b与c互为倒数当a时，c

9、的值为 12在，0，1，1这四个数中，最小的数是 13计算1+4+9+16+25+的前29项的和是 14已知：|mn|nm，|m|4，|n|3，则mn 15已知：x表示不超过x的最大整数例：4.84，0.81现定义：xxx，例：1.51.51.50.5，则3.9+1.81 16道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如

10、：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数17在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离18计算6（），方方同学的计算过程如下，原式6+612+186请你

11、判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程19已知|a5|和（b+4）2互为相反数，求的值20有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数21计算：（1）32（3）2+3（2）+|4|；（2）6622（1）计算：16（2）3（）3（4）+2.5；（2）计算：（1）2017+|22+4|（+）（24）参考答案1解：2000.9180，2000.8160，160162180，一次性购书付款162元，

12、可能有两种情况1620.9180元；1620.8202.5元故王明所购书的原价一定为180元或202.5元故选：C2解：由题意得，a2+2a+10，1b0，解得，a1，b1，则ab1，故选：B3解：（+4+0+53+2）+5638个，这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A4解：根据数轴可得，pqrs，|pr|10，|ps|12，|qs|9，pr10，ps12，qs9，pr10，ps12，r10s12，sr+2，qsqr29，qr7，|qr|7故选：A5解：原式+1+1故选：B6解：由表中数据可知：AC90，CD80，DE60，EF50，FG70，GB40，+，得：（AC）+（CD）+（DE）+

13、（EF）+（FG）+（GB）AB90+80+6050+7040210观测点A相对观测点B的高度是210米故选：A7解：水位升高2m时水位变化记作+2m，水位下降3m时水位变化记作3m故答案是：3m8解：点A在数轴上表示的数是2，点A表示的数的相反数是2故答案为：29解：由题意得，m10，则m1，（m3）|m|m3，（m3）（|m|1）0，m3或m1，m1，m3或m1，故答案为：3或110解：|x3|+|y+2|0，x30，y+20，x3，y2，x+y的值为：321，故答案为：111解：由a与b互为相反数，当a时，得b由b与c互为倒数，得c2故答案为：212解：|1|，1101，故答案为：113

14、解：12+22+32+42+52+292+n201+1+12+2+23+3+34+4+45+5+（n1）n+n（1+2+3+4+5+n）+01+12+23+34+（n1）n+（123012）+（234123）+（345234）+（n1）n（n+1）（n2）（n1）n+（n1）n（n+1），当n29时，原式8555故答案为 855514解：|m|4，|n|3，m4、n3，|mn|nm，mn0，即mn，m4、n3，当m4、n3时，mn7；当m4、n3时，mn1；故答案为：7或115解；根据题意可得原式（3.93）+（1.8）（2）（11）0.9+0.21.1；故答案为：1.116解：（1）2019

15、不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n2019时，n+12020，n+22021，个位是9+0+110，需要进位，2019不是“纯数”；当n2020时，n+12021，n+22022，个位是0+1+23，不需要进位，十位是2+2+26，不需要进位，百位为0+0+00，不需要进位，千位为2+2+26，不需要进位，2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+113，即不大于100的“纯数”的有13个17解：（1）如图所示：点A表示商场，点C表示青少年宫，点D表示医院，原点表示学校；（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为300（200）500（m）答：青少年宫与商场之间的距离为500m18解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式6（+）6（）6（6）3619解：根据非负数的性质，a5，