2020湖南益阳中考数学试卷

1、2020年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2020益阳）四个实数1，0，3，3中，最大的数是（）A1B0C3D3【解析】四个实数1，0，3，3中，3013，故最大的数是：3故选：C2（4分）（2020益阳）将不等式组x+20，x1的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD【解析】解不等式x+20，得：x2，又x1，不等式组的解集为2x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：A3（4分）（2020益阳）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【解析】从上面看该几何体，选项D的

2、图形符合题意，故选：D4（4分）（2020益阳）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A7B4C3.5D3【解析】根据题意知，另外一个数为44（2+3+4）7，所以这组数据为2，3，4，7，则这组数据的中位数为3+42=3.5，故选：C5（4分）（2020益阳）同时满足二元一次方程xy9和4x+3y1的x，y的值为（）Ax=4y=-5Bx=-4y=5Cx=-2y=3Dx=3y=-6【解析】由题意得：x-y=94x+3y=1，由得，x9+y，把代入得，4（9+y）+3y1，解得，y5，代入得，x954，方程组的解为x=4y=-5，故选：

3、A6（4分）（2020益阳）下列因式分解正确的是（）Aa（ab）b（ab） （ab）（a+b）Ba29b2（a3b）2Ca2+4ab+4b2（a+2b）2Da2ab+aa（ab）【解析】A、a（ab）b（ab） （ab）2，故此选项错误；B、a29b2（a3b）（a+3b），故此选项错误；C、a2+4ab+4b2（a+2b）2，正确；D、a2ab+aa（ab+1），故此选项错误；故选：C7（4分）（2020益阳）一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Ak0Bb1Cy随x的增大而减小D当x2时，kx+b0【解析】如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k0，故此选项错误；B、

4、图象与y轴交于点（0，1），故b1，正确；C、k0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x2时，kx+b0，故此选项错误；故选：B8（4分）（2020益阳）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC6，BD8，则AB的长可能是（）A10B8C7D6【解析】四边形ABCD是平行四边形，OA=12AC3，OB=12BD4，在AOB中：43AB4+3，即1AB7，AB的长可能为6故选：D9（4分）（2020益阳）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分ACB，若A50，则B的度数为（）A25B30C35D40【解析】DE垂直平分AC，ADCD，AACD又CD平分ACB，AC

5、B2ACD100，B180AACB1805010030，故选：B10（4分）（2020益阳）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）ADAE30BBAC45CEFFB=12DADAB=32【解析】四边形ABCD是矩形，ABE是等边三角形，ABAEBE，EABEBA60，ADBC，DABCBA90，ABCD，ABCD，DAECBE30，故选项A不合题意，cosDAE=32=ADAE=ADAB，故选项D不合题意，在ADE和BCE中，AD=BCDAE=CBEAE=BE，ADEBCE（SAS），DECE=12CD=12AB，ABCD，AB

6、FCEF，CEAB=EFBF=12，故选项C不合题意，故选：B二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11（4分）（2020益阳）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道将“36000”用科学记数法表示为3.6104【解析】360003.6104故答案为：3.610412（4分）（2020益阳）如图，ABCD，ABAE，CAE42，则ACD的度数为132【解析】ABAE，CAE42，BAC904248，ABCD，BAC+ACD180，ACD132故答案为：13213（4分）（2020

7、益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角AOB90，测得ACB的长为36cm，则ADB的长为12cm【解析】法一：ACB的长为36cm，270OA180=36，OA=18036270，则ADB的长为：90OA180=9018018036270=12（cm）；法二：ACB与ADB所对应的圆心角度数的比值为270：903：1，ACB与ADB的弧长之比为3：1，ADB的弧长为36312（cm），故答案为：1214（4分）（2020益阳）反比例函数y=k-1x的图象经过点P（2，3），则k5【解析】反比例函数y=k-1x的图象经过点（2，3），3=k-1-2，解得k5故答案是：515（4分）

8、（2020益阳）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是13【解析】口袋中有6粒弹珠，随机拿出1颗共有6种等可能结果，其中送出的弹珠颜色为红色的有2种结果，送出的弹珠颜色为红色的概率是26=13，故答案为：1316（4分）（2020益阳）一个多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是5【解析】设这个多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5，故答案为：517（4分）（2020益阳）若计算12m的结果为正整数，则无理数m的值可以是3（答案不唯一）（写出一个符合条件的即可）【解析】若计算12m的结果为正整数，则无理数

9、m的值可以是：3（答案不唯一）故答案为：3（答案不唯一）18（4分）（2020益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是1800元【解析】设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为ykx，30k60，得k2，即日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为y2t，当0t20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为wat，20a30，得a1.5，即当0t20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w1.5t，当20t30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w30，设日销售利润为W元，当0t20

10、时，W1.5t2t3t2，故当t20时，W取得最大值，此时W1200，当20t30时，W302t60t，故当t30时，W取得最大值，此时W1800，综上所述，最大日销售利润为1800元，故答案为：1800三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（2020益阳）计算：（3）2+2（2-1）|22|解：原式9+22-222720（8分）（2020益阳）先化简，再求值：（2a-1a+1-aa+1）a-1a，其中a2解：原式=a-1a+1a-1a=a-1a+1aa-1 =aa+1，当a2时，原式=-2-2+1=-2-1=221（8分）（2020益阳）如

11、图，OM是O的半径，过M点作O的切线AB，且MAMB，OA，OB分别交O于C，D求证：ACBD证明：OM是O的半径，过M点作O的切线AB，OMAB，MAMB，ABO是等腰三角形，OAOB，OCOD，OAOCOBOD，即：ACBD22（10分）（2020益阳）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数

12、x（画）字数（个）A组1x322B组4x6mC组7x976D组10x12nE组13x1518请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在79画（C组）的字数有多少个？解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；（2）m16+14+2050，n14+11+934，被抽查的汉字个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1200（个），扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为36050200=90；（3）估计笔画数在79画（C组）的字数有350076200=1330（个）23（10分）（2020益阳

13、）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH12米，斜坡CD的坡度i1：1此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得DCP26（1）求斜坡CD的坡角；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90）解：（1）斜坡CD的坡度i1：1，tanDH：CH1：11，45答：斜坡CD的坡角为45；（2）由（1）可知：CHDH12，45PCHPCD+26+4571，在RtP

14、CH中，tanPCH=PHCH=PD+12122.90，PD22.8（米）22.818，答：此次改造符合电力部门的安全要求24（10分）（2020益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加

15、入生产，每天生产时间仍然为10小时公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，8008x=65010(x-7)，解得：x20经检验，x20是原方程的解答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务800820=5（套），即每人每小时生产5套防护服由题意得，10650+20510y14500，解得y8答：至少还需要生产8天才能完成任务25（12分）（2020益阳）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终

16、满足PFPH【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则MN2（x2x1）2+（y2y1）2】（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；x02468y52125（3）点C关于x轴的对称点为C，点P在直线CF的下方时，求线段PF长度的取值范围解：（1）当P与C（0，5）重合，PH5，PF=(5-2)2+42=5，PHPF，点P运动过程中经过点C（2）由题意：y2（x4）2+（y2）2，整理得，y=14x22x+5，函数解析式为y=14x22x+5，当x0

17、时，y5，当x2时，y2，当x4时，y1，当x6时，y2，当x8时，y5，函数图象如图所示：故答案为5，2，1，2，5（3）由题意C（0，5），F（4，2），直线FC的解析式为y=74x5，设抛物线交直线FC于G，K由y=74x-5y=14x2-2x+5，解得x=15+652y=65+7658或x=15-652y=65-7658，G（15-652，65-7658），K（15+652，65+7658），观察图象可知满足条件的PF长度的取值范围为1PF65+765826（12分）（2020益阳）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边

18、形，简称“直等补”四边形根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC5，CD1，ADAB，点B到直线AD的距离为BE求BE的长；若M、N分别是AB、AD边上的动点，求MNC周长的最小值解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBADCD90，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，BEBF，CBEABF，EBFABC90，EBF+D180，四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）过C作CFBF于点F，如图1，则CFE90，四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC5，CD1，ADAB，ABC90，ABC+D180，D90，BEAD，DEF90，四边形CDEF是矩形，EFCD1，ABE+ACBE+ABE90，ACBF，AEBBFC90，ABBC5，ABEBCF（AAS），BECF，设BECFx，则BFx1，CF2+BF2BC2，x2+（x1）252，解得，x4，或x3（舍），BE4；如图2，延长CB到F，使得BFBC，延长CD到G，使得CDDG，连接FG，分别与AB、AD交于点