专题训练3：整式-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求

1、2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练3：整式（含答案）一、知识要点：(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同

2、类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。(2)整式的乘除运算同底数幂的乘法：aman=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式的乘

3、法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b

4、2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。同底数幂的除法：aman=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。(3)添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各

5、项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。二、课标要求：1、了解整数指数幂的意义和基本性质。2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。3、能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。三、常见考点：1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。3、运用整式乘除法公式、整式

6、加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。4、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。四、专题训练：1若2x3ax25x+5（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A4B2C0D42下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（x+y）2x2+y2C（a5a2）2a6D（3xy）29xy23某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A1.4a元B2.4a元C3.4a元D4.4a元4已知ax+20，bx+19，cx+21，那么代数式a2+b2+c2abbcac的

7、值是（）A4B3C2D15若与3ab3n的和为单项式，则m+n 6某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 7若mnm+3，则2mn+3m5mn+10 8若23n+122n1，则n 9计算（2）2017（）2018 10已知am3，an2，则a2mn的值为 11若（am+1bn+2）（a2n1b

8、2n）a5b3，则m+n的值为 12已知aba+b+1，则（a1）（b1） 13先化简再求值：3（x22xy）3x22y+2（xy+y），其中14已知：a（a1）（a2b）8，求ab的值15我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

9、根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有 项，系数分别为 ；（2）（a+b）n展开式共有 项，系数和为 16有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：17如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积（上底+下底）高）（1）设图1中阴影

10、部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式参考答案1解：2x3ax25x+5（2x2+ax1）（xb）+3，2x3ax25x+52x3+（a2b）x2（ab+1）x+b+3，aa2b，ab+15，b+35，解得b2，a2，a+b2+24故选：D2解：A、a2a3a5，故选项错误；B、（x+y）2x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5a2）2a6，故选项正确；D、（3xy）29x2y2，故选项错误；故选：C3解：5月份营业额为3bc，4月份营业额为bca，aa1.4a故选：A4解：法一：a2+b2+c2abbcac，a

11、（ab）+b（bc）+c（ca），又由ax+20，bx+19，cx+21，得（ab）x+20x191，同理得：（bc）2，（ca）1，所以原式a2b+cx+202（x+19）+x+213故选B5解：与3ab3n的和为单项式，2m51，n+13n，解得：m3，n1故m+n4故答案为：46解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3（x2）x+5x+27故答案为：77解：原式3mn+3m+10，把mnm+3代入得：原式3m9+3m+101，故答案为：18

12、解：23n+122n1，25n25，则5n5，故n1，故答案为：19解：原式（）2017（）2017（）（）（）2017（）12017（）1（），故答案为：10解：am3，a2m329，a2mn4.5故答案为：4.511解：已知等式整理得：am+2nb3n+2a5b3，可得，解得：m，n，则m+n，故答案为：12解：当aba+b+1时，原式abab+1a+b+1ab+12，故答案为：213解：原式3x26xy3x22y+2xy+2y3x26xy（3x2+2xy）3x26xy3x22xy8xy当时原式8（）（3）1214解：a（a1）（a2b）8，a2aa2+b8，ba8，ab3215解：（1）根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1；（2）当ab