均匀平面波的反射与透射学习课件

1、 讨论内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射 边界条件 入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知） 现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。 均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 i E i k r E i H r H r k o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 t E t H t k 透透射射波波 入射方式：垂直入射、斜入射； 媒质类型：

2、理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法： 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 111 、 222 、 z x 媒质1：媒质2： 111 ,222 , y i E i H i k r E r H r k t E t H t k 沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。 z 0中，导电媒质 2 的参数为 11c1 1c 1 2 1 1 1 1 jj j(1j) k 1 2 111 1c 1c11 1 2 1 1 1 (1j) (1j) 媒质1中的入射波： 1 1 iim im i 1c (

3、 )e ( )e z x z y E ze E E Hze 媒质1中的反射波： 1 1 rrm rm r 1c ( )e ( )e z x z y E ze E E Hze 媒质1中的合成波： 11 11 1irimrm rm im 1ir 1c1c ( )( )( )ee ( )( )( )ee zz xx zz yy E zE zE ze Ee E E E HzHzHzee 媒质2中的透射波： 1 2 2 22c22c22 2 jjj(1j)k 1 21 2 2222 2c2 2c222 (1j)(1j) 22 tm ttmt 2c ( )e,( )e zz xy E E ze EHze

4、在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即 )0()0( )0()0( 21 21 HH EE imrmtm imrmtm 1c2c 11 () EEE EEE 定义分界面上的反射系数为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数 为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则 212 2121 2 , imrmtm imrmtm 1c2c 11 () EEE EEE tm2c im2c1c 2E E 2c1crm im2c1c E E 讨论： 1 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。 01、 若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到 若媒质2为理

5、想导体，即2 = ，则 ，故有 2c 0 rmim EE 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 x 媒质1：媒质2： 111 , 2 z z = 0 y i E i H i k r E r H r k 媒质1为理想介质，10 媒质2为理想导体，2 故 01、 媒质1中的入射波： 11 jj im iimi 1 ( )e,( )e zz xy E E ze EHze 媒质1中的反射波： 11 jj im rimr 1 ( )e,( )e zz xy E E ze EHze 11 1, 1 1 1 , 则 2 0 在分界面上，反射 波电场与入射波电 场的相位差为 11 11 jj 1imim1 j

6、j imim1 1 11 ( )(ee)j2sin() 2cos() ( )(ee) zz xx zz yy E ze EeEz EEz H zee 媒质1中合成波的电磁场为 合成波的平均能流密度矢量 * * im1 av11im1 1 2cos()11 ReRej2sin()0 22 xy Ez SEHeEze j 11im1 j im 111 1 ( , )Re( )e2sin()sin() 2 ( , )Re( )ecos()cos() t x t y E z tE zeEzt E H z tH zezt 瞬时值形式 im1im n100 11 2cos()2 ( )| Szzyzx E

7、zE JeH zeee 理想导体表面上的感应电流 合成波的特点 1 min zn 1 min 2 n z 1 max (21) 4 n z (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /1，最小值也 为0。 电场波腹点（ 的最大值的位置） 1( ) E z 1 min (21)/2zn 1( ) z E 电场波节点（ 的最小值的位置） 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。 在时间上有/ 2 的相移。 11 EH 、 在空

8、间上错开/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。 11 EH 、 两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。 例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 i 100sin()200cos() V/m xy Eetzetz 解：(1) 电场强度的复数表示 jj/2j i 100ee200e zz xy Eee （1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。 jjj/2 ii 00 11 ( )(200e100ee)

9、zz zxy H zeEe e 则 写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为 j ii 0 ( , )Re( )e 11 200cos()100cos() 2 t xy H z tH z etzetz 反射波的磁场为 jj/2j r( ) 100ee200e zz xy E zee jjj/2 rr 00 11 ( )()(200e100ee) zz zxy HzeEee j/2 1ir j/2 1ir 0 j200esin()j400sin() 1 400cos()200ecos() xy xy EEEezez HHHezez j/2 00 200400 ej0.531.06 xyxy eee

10、e 在区域 z 1时， 0，反射波电场与入射波电场同相。 当2 1时， 0） 当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有 (0,1,2,)n 当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有 (0,1,2,)n 1 j22 1imim1 ( )1e12cos(2) z E zEEz 1im min ( )1E zE 1im max ( )1E zE 合成波电场振幅（ 0） 2/ 1 1 2/3 1 1 2 2/5 1 4 1 43 1 45 1 49 1 47 1 合成波电 场振幅 合成波电 场 z 当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有 (0,1,2,)n 当1z =(2n

11、1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有 (0,1,2,)n 驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即 1 1 S S 驻波系数(驻波比) S max min 1 1 E S E 讨论 当0 时，S 1，为行波。 当1 时，S = ，是纯驻波。 当 时，1 S ，为混合波。S 越大，驻波分量 越 大，行波分量越小； 01 例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知 自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界 面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。 1 3 1 S 解：因为驻

12、波比 由于界面上是驻波电场的最小点，故 6 00 2 rr 又因为2区的波长 1 2 21 21 而反射系数 10, 2 20 2 r r 式中 1 2 9 1 r r 36 rr 02 3 1 2 r 18 r 媒质2中的平均功率密度 媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度 *2 iaviiim 1 11 Re 22 z SEHeE 电磁能流密度 22 1 2 1(1)(1) 由 1av2av SS 入射波平均功率 密度减去反射波 平均功率密度 *22 ravrrim 1 11 Re 22 z SEHeE 2 *2 im 1av11 1 1 Re(1) 22 z E SEHe 2 *2 im

13、 2av22 2 1 Re 22 z E SEHe 例6.1.3 入射波电场 ，从空气（z 0区域中，r=1 、r = 4 。求区域 z 0的电场和 磁场 。 9 i 100cos(31010 ) V/m x Eetz 解：z 0 区域的本征阻抗 2r2 20 2r2 120 60 2 透射系数 2 12 22 60 0.667 12060 媒质1媒质2 0, 111 0, 222 z x y i E i H i k r E r H r k t E t H t k 相位常数 故 9 22200r2 8 3 10 220 rad/m 3 10 22m2im2 9 9 cos()cos() 0.6

14、67 10cos(3 1020 ) 6.67cos(3 1020 ) V/m xx x x Ee EtzeEtz etz etz 22 2 9 9 1 6.67 cos(3 1020 ) 60 0.036cos(3 1020 ) A/m z y y HeE etz etz 例 6.1.4 已知媒质1的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。 角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) 1和2 ； (2) 反射系数1 和2 ；

15、(3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。 ),( 1 tzE ),( 2 tzE 解:（1） 8 11 100r1r1 8 5 10 23.33 rad/m 3 10 8 200r2r2 8 5 10 10 410.54 rad/m 3 10 1r1 100 1r1 1 60 2 2r2 200 2r2 4 75.9 10 117. 0 9 .7560 609 .75 12 12 （2） （3） 1区的电场 11 1 jj 1irim j im1 j3.33 ( )( )( )(ee) (1)ej2sin() 2.41.117ej0.234sin(3.33 ) zz x z x z x

16、E zE zE ze E e Ez ez （4） 22 jj 2tmim ( )ee zz xx Eze EeE 故 12. 1 2 21 2 8 2( , ) 2.68cos(5 1010.54 ) x E z tetz 或 j3.33j3.33 1ir ( )( )( )2.4e0.281e zz xx E zE zE zee j 11 88 ( , )Re( )e 2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 ) t xx E z tE z etzetz j10.54j10.54 1.12 2.4e2.68e zz xx ee 例 6.1.5 z=0平面的左侧是空

17、气（0、0、0），右侧是无耗介质（ 2、2、 20）。入射波从空气中垂直入射到分界面上时产生反、透射波。已知空气中合 成波的驻波系数为S3，透射波波长21/60/6，且z=0平面上行驻波的电场 取最小值。试求2r、2r。 解：由于合成波电场在分界面上取最小值，应有2 ； 对全反射的进一步讨论 i c 时， / 1 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。 这种波称为表面波。 c q 1 2 z 分界面 稀疏媒质 表面波 例 6.3.1 一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质1（参数为=0、40 ）斜入射至 空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？ 02 c

18、10 arcsinarcsin 46 q 入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化 波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于/ 2，因此反射波是椭圆极化 波。 解：临界角为 可见入射角i/ 3大于临界角c/ 6 ，此时发生全反射。 例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯 线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。 1 q t q i q 22r n 1r1 n 1 q 解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为 2222 i1t1t12112 sinsin1 cos1 (/)nnnnnn

19、nqqq 1c21 sinsin/nnqq 1tt sinsin()cos 2 qqq 2 tc 1 cossin n n qq 1t 2 qq 由于 所以 22 imax12 arcsin()nnq 故 1c2121 arcsin/arcsin(/)nnqq 2. 全透射和布儒斯特角 平行极化波发生全透射。当ib 时，/ = 0 全透射现象：反射系数为0 无反射波。 2 b 1 arctan q 布儒斯特角（非磁性媒质） ： 讨论 bt 2 qq 产生全透射时， 。 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。 任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量 极 化滤波。 2 22

20、ii 11 / 2 22 ii 11 cossin 0 cossin qq qq 2 22 ii 11 cossin0 qq 22222 222 iiii 111 ()sectan(tan1)tan qqqq i21 tan/q b21 arctan(/)q b的推证 222 22 ii 11 () cossin qq 例6.3.3 一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质 1分别为水r 81、玻璃r 9 和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角c ；（2）若入射角i = b ，则波全部透射入空气。上述三种介质的i =？ 解： c21 arcsin(/)q 6.38 19.

21、47 38.68 水 玻璃 聚苯乙烯 介质 临界角 布儒斯特角 b21 arctan(/)q 6.34 18.43 32 6.46.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射 6.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射 2i1t 2i1t 2i 2i1t coscos coscos 2cos coscos qq qq q qq 2 2c22c22 /(j)0 0 1 设媒质1为理想介质，媒质2 为理想导电体，即 12 0, 则媒质 2 的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全 反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然

22、被全部反射。 1ii1rr 1i j( sincos)j( sincos) 1imim jsin im1i ( )ee j2sin(cos)e kxzkxz y k x y E re EE eEk z qqqq q q 1i 1i jsin imi 11i 1 jsin imi 1i 1 j2sin ( )sin(cos)e 2sin cos(cos)e k x z k x x E H rek z E ek z q q q q q q 媒质1中的合成波 合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿 z 方向成驻波分布，是非均匀平面波； 合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在 x 分量，这种波 称为横电

23、波，即TE 波； 合成波的特点 在 处，合成波电场E1= 0，如果在此处放置一块无限大的理想导电 平面，则 不会破坏原来的场分布，这就 意味着在两块相互平行的无限 大理想导电平面之间可以传播 TE波。 1i /(2cos)znq 1av11 1111 2 im i1i 1 1 Re( )( ) 2 1 Re( )( )( )( ) 2 4E sinsin (cos) xyzzyx x SE rHr e Er Hre Er Hr ek zqq 合成波的平均能流密度矢量 例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度qi 由空气向无限大的理想导电平面投射时，若 入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平面上

24、的表面电流密度及空气中的能流密度的平 均值。 解 令理想导电平面为 z = 0 平面，如图 所示。那么，表面电流JS 为 n0Szz= JeHeH 已知磁场的 x 分量为 1i jsin im i1i 1 2coscos(cos)e k x xx E Hek z q qq 1i sin im i 0 2 cose jk x Sy E Je q q 求得 qiqr 0 0 Ei Er HiHr z x 0 能流密度的平均值 * av 11 Re()Re() 22 yxz SEHEHH 已知垂直极化平面波的各分量分别为 1i jsin im1i j2sin(cos)e k x yy EeEk z

25、q q 1i jsin im i1i 0 2coscos(cos)e k x xx E Hek z q qq 1i jsin im i1i 0 j2sinsin(cos)e k x zz E Hek z q qq 2 2 im avi1i 0 4sinsin (cos) x E Sek zqq 求得 6.4.2 平行极化波对理想导体表面的斜入射 1i jsin im 11i 1 2 ( )cos(cos)e k x y E H rek z q q 1i 1i jsin 1imi1i jsin imi1i ( )j2cossin(cos)e 2sincos(cos)e k x x k x z E

26、 reEk z eEk z q q qq qq 媒质1中的合成波 2 2c 2c 0 由于 1i2t / 1i2t 2i / 1i2t coscos coscos 2cos coscos qq qq q qq ，则 / / 1 0 合成波是沿x方向的行波， 其振幅沿 z 方向成驻波分 布，是非均匀平面波； 合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在x分量， 这种波 称为横磁波，即 T M 波； 合成波的特点 在 处，合成波电场的E1x= 0，如果在此处 放置一块无限大的理 想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理 想导电平面之间可以传播 T M 波。 1i /(2c

27、os)znq j 2() i eA/m xz y He 例6.4.2 已知空气中磁场强度为 的均匀平面波， 向位于z = 0 处的理想导体斜入射。求：（1）入射角；（2）入射波电场；（3）反射 波电场和磁场；（4）合成波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷 密度。 iiii () 2,2 xxzzxz ke ke keekk i i i arctan 4 x z k k q j 2() 0 i0iiii 120 ()e 2 x z xz EHeHkee k 故入射角为 （2）入射波电场为 ii 2 xz kk 解：（1）由题意可知， ，所以 rii () 2 xxzzxz ke

28、ke kee j 2() r e x z y He j 2() 0 r0rrrr 120 ()e 2 x z xz EHeHkee k （3）反射波矢量为 故反射波磁场和电场分别为 1ir j 2j 2j 2j 2j 2 120 (ee)(ee)e 2 zzzzx xz EEE ee j 2 jsin( 2 )cos( 2 )120 2e x xz ezez （4）合成波的电场为 j 2j 2j 2 1ir j 2 (ee)e 2cos( 2 )e zzx y x y HHHe ez j 2j 2 n1 0 () ()2e2e xx Szyx z JeHeee 0n101 00 j 2 0 1

29、20 2e Sz zz x eEeE 合成波的磁场为 （5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为 1 j22 1imim1 ( )1e12cos(2) z E zEEz 1im min ( )1E zE 1im max ( )1E zE 合成波电场振幅（ 0） 2/ 1 1 2/3 1 1 2 2/5 1 4 1 43 1 45 1 49 1 47 1 合成波电 场振幅 合成波电 场 z 当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有 (0,1,2,)n 当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有 (0,1,2,)n 媒质2中的平均功率密度 媒质1中沿 z 方向传播的平均功

30、率密度 *2 iaviiim 1 11 Re 22 z SEHeE 电磁能流密度 22 1 2 1(1)(1) 由 1av2av SS 入射波平均功率 密度减去反射波 平均功率密度 *22 ravrrim 1 11 Re 22 z SEHeE 2 *2 im 1av11 1 1 Re(1) 22 z E SEHe 2 *2 im 2av22 2 1 Re 22 z E SEHe 例6.1.3 入射波电场 ，从空气（z 0区域中，r=1 、r = 4 。求区域 z 0的电场和 磁场 。 9 i 100cos(31010 ) V/m x Eetz 解：z 0 区域的本征阻抗 2r2 20 2r2

31、120 60 2 透射系数 2 12 22 60 0.667 12060 媒质1媒质2 0, 111 0, 222 z x y i E i H i k r E r H r k t E t H t k 22 jj 1 12 12 1 (1)ee dd 3 2 2 2 )1 ( 1 22 jj 112 1ee dd 22 1 根据边界条件，在分界面z = d上 ， 得 )()()()( 3232 dHdHdEdE、 在分界面z = 0 上， ，得 )0()0()0()0( 2121 HHEE、 , 23 23 2 23 3 2 2 ef1 1 ef1 , 22 1 1 jj 2 1 ee dd 其中： 22 22 jj 3222 ef22 jj 2232 jtan()ee eejtan() dd dd d d 等效波阻抗 斜投射时的反射系数及透射系数与平 面波的极化特性有关。 6.3.2 反射系数与折射系数 任意极化波平行极化波垂直极化波 定义（如图