一元二次方程练习试题与答案解析

1、评卷人 得分 一、填空题 每空 5 分，共 30 分） 一元二次方程练习题 题号 一、填空题 二、选择题 三、多项选择 四、简答题 五、计算题 总分 得分 3 9、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3， 则原铁皮的边长为（ ） A 10cmB 13cm C 14cmD16cm 10 、某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打 折处理，最后价格调整为每套 128 元若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ） A8%B18%C 20%D 25% 11、如图，在长为

2、 33 米宽为 20 米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面 积为 510 平方米，则道路的宽为（ ） 1、关于 x 的一元二次方程（ m2） x2+3x+m 24=0 有一个解是 0，则 m= 2、已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 3、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为 60 cm2，则这个圆锥的高是 22 4、已知 m、n是关于 x的一元二次方程 x22ax+a2+a2=0 的两实根，那么 m+n的最大值是 5、若、是一元二次方程x2+2x 6=0 的两根，则 2+ 2= 2 6、一元二

3、次方程 x2+mx+2m=0 （ m0）的两个实根分别为 x1， x2，则 评卷人 得分 二、选择题 每空 5 分，共 35 分） A1米 B2 米 C3米 D4 米 12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 B.3 C. D.13 的两根，则此直角三角形的斜边长为 （ ）. 13、要组织一次篮球邀请赛， 则 x 满足的关系式为（ 参赛的每个队之间都要比赛一场， ） 计划安排 15场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛， A x（x+1 ）=15 Bx（x1）=15 Cx（ x+1）=15 Dx（x1）=15 评卷人 得分 三、多项选择 每空 5 分，共 5 分） 7、下列选项中一元二

4、次方程的是（） 22 A x=2y3 B2（x+1 ）=3 C 2x 2 +x 4 D5x2+3x4=0 8、一元二次方程 x2 2x=0 的根是（ ） A x1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2 14、由一元二次方程 x 2+px+q=0 的两个根为 p、q，则 p、q 等于 （ ） A. 0 B.1 C.1 或 -2 D.0 或 1 参考 15、方程的两根分别为 ， ，且 ，则 的取值范围是 19、某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 评卷人 得分 四、简答题 每题 10 分，共 11

5、0 分） 16、试求实数 （ 1），使得方程的两根都是正整数 17、已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 （ 1）求实数 的取值范围；（ 2）当时，求 的值 18、如图，在矩形 ABCD 中， AB=4cm ，BC=cm，点 P从点 A 出发以 1cm/s的速度移动到点 B；点 P出发几秒 后，点 P、 A 的距离是点 P、 C 距离的倍？ 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元 / 部，月底厂家根据销 售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部），每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上，每部返利

6、1 万元 （ 1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （ 2 ）如果汽车的售价为 28万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润 +返 利） 20、某花圃用花盆培育某种花苗， 经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系： 每盆植入花苗 4 株时， 平均单株盈利 5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5 元要使每盆花的盈利 为 24 元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？ 21、一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函数 刻画，其中 表示足 球被踢出后经过的时间 （ 1）

7、解方程，并说明其根的实际意义； （ 2 ）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2014 年底拥有家庭轿车 64 辆， 2016 年底家庭轿车的拥有量达到100 辆 . （ 1 ）若该小区 2014年底到 2016 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2017年底家庭轿车将达到 多少辆？ （ 2）为了缓解停车矛盾， 该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位 .据测算， 建造费用分别为室内车位 5000 元/个， 露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不

8、少于室内车位的2 倍，求该小区最多可建室内车位多 少个？ 23、某商店销售一种销售成本为40 元/千克的水产品，若按 50 元/千克销售，一个月可售出 500千克，销售价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克 . （1） 写出月销售利润 y（单位：元 ） 与售价 x（单位：元 /千克） 之间的函数解析式 . （2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润. （3） 商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使月销售利润达到8000 元 ，销售单价应定为多少？ 评卷人 得分 五、计算题 （每题 5 分，共 35 分） 27、用恰当的方法解下列方程： 24、.要制作一个如图所示 （

9、图中阴影部分为底与盖 ,且 S=S） 的钢盒子 ,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与 两个相同的小长方形 ,然后折合起来既可 ,求有盖盒子的高 x. 28、解方程： 25、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题 2 29、 x2 7x 18=0 （1）问：在第 6 个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块； （ 2）某商铺要装修，准备使用边长为1 米的正方形白色瓷砖和长为 1 米、宽为 0.5 米的长方形黑色瓷砖来铺地面且 该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设已知白色瓷砖每块100 元，黑色瓷砖每块 50

10、元， 贴瓷砖的费用每平方米 15 元经测算总费用为 15180 元请问两种瓷砖各需要买多少块？ 2 30、2x +12x 6=0 31 、解方程： 26、已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB 、BC 的长是关于 的方程 的两个实数根 1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根 2）当 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； 3）若 AB 的长为 2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？ 参考 参考答案 一、填空题 1、 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 将 x=0 代入方

11、程式即得 【解答】解：把 x=0 代入一元二次方程（ m 2） x2+3x+m 2 4=0 ，得 m2 4=0，即 m= 2又 m 20，m2，取 m=2 故答案为： m= 2 【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零 2、 k 0， k 3 故填： k10 时，分别讨论 得出即可 【解答】解：（ 1）若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价 均降低 0.1 万元 /部， 若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为： 270.1（ 3 1） =26.8 ， 故答案为： 26.8 ； （ 2 ）设需要售出 x 部汽车， 由题意可

12、知，每部汽车的销售利润为： 28 27 0.1（ x 1） = （ 0.1x+0.9 ）（万元）， 参考 当 0 x 10， x(-4.9 x+19.6)=0, 根据题意，得 x? （0.1x+0.9 ）+0.5x=12 ， 整理，得 x2+14x 120=0 ， 解这个方程，得 x1= 20（不合题意，舍去）， x2=6， 当 x 10 时， 根据题意，得 x? （ 0.1x+0.9 ） +x=12 ， 整理，得 x2+19x 120=0 ， 解这个方程，得 x1= 24（不合题意，舍去）， x2=5， 因为 5 10，所以 x2=5 舍去 答：需要售出 6 部汽车 【点评】本题考查了一元二

13、次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关 系并进行分段讨论是解题关键 20、【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据题意分别表示出每盆植入的花苗株数，再表示出每株的盈利进而得出等式求出答案 【解答】解：设每盆花在植苗4 株的基础上再多植 x 株， 由题意得：（ 4+x ）（ 50.5x） =24， 解得： x1=2 ， x2=4， 因为要尽可能地减少成本，所以x2=4 应舍去， 即 x=2 ，则 x+4=6 ， 答：每盆花植花苗 6株时，每盆花的盈利为 24 元 21、解：（ 1 ） x1=0, x2=4 x1=0 表示足球离开地面的时间 x2=4 表示足球

14、落地的时间 2） 当 时，最大值 经过 ，足球到达它的最高点，最高点的高度是 22、（ 1）125（2） 21 23、解： （1） 由题意得 3 分 （ 2）由（ 1）得 当月销售单价为每千克 70 元时，月销售利润最大 ,最大利润为 9000 元 6 分 （3） 当 时， 由（ 1）得 整理得 解之得 x1=60 ， x2=80 又由销售成本不超过 10000 元得 解之得 故 x1=60应舍去， 则 x=80 销售单价应定为每千克 80 元. 9 分 24、 x=10cm 25、【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n 的

15、代数式表示为 4（n+1），白瓷砖的块数可用含n 的 代数式表示为 n（ n+1），然后将 n=6 代入计算即可； （ 2）设白色瓷砖的行数为 n，根据总费用为 15180 元为等量关系列出方程求解即可 【解答】解：（ 1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白瓷砖 2 块； 当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白瓷砖 6 块； 当 n=3 时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖 12 块； 则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（ n+1 ），白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 n（n+1）， 当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（ 6+1 ）=28

16、块，白色瓷砖有 6（ 6+1）=42 块； 故答案为： 28， 42； （ 2）设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得： 100n（n+1）+504（n+1）+15（n+1）（ n+2） =15180 ， 化简得： m 2+3n 130=0 ， 解得 n1=10 ，n2=13（不合题意，舍去）， 白色瓷砖块数为 n（ n+1） =110， 黑色瓷砖块数为 4（ n+1 ） =44 答：白色瓷砖需买 110 块，黑色瓷砖需买 44 块 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律 26 、（1）解： 无论 m 取何值 无论 取何值方程总有两个实数根 - （ 2） 四边形 ABCD 是菱形 AB=BC 即 m=1 代入方程得 即菱形的边长为 3）将 AB=2 代入方程解得 m= - 将