专题2教科书资源的开发与利用之必修2

1、专题 2- 教科书资源的开发与利用之必修1、【来源于必修 2第 59页，例 3】设四棱锥 P-ABCD的底面不是平行四边形 , 用平面 去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 （ ）A不存在B只有 1 个C恰有 4 个D有无数多个答案： D解答： 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线 m、确定了一个平面 作与 平行的平面 , 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形 而这样的平面 有无数多个2、【来源于必修 2第 79面复习参考题 A组， 10】如图，已知平面，且 IAB,PC,PD ,C,D 是垂足论）求证： AB 平面 PCD ；）若 P

2、C PD 1,CD2 ，试判断平面与平面 的位置关系， 并证明你的结解：（）因为 PC , AB，所以 PC AB 同理 PD AB 又 PCI PD P ，故 AB平面 PCD ）设 AB与平面 PCD的交点为 H，连结 CH 、因为 AB 平面 PCD ，所以 AB CH ,ABDH ，所以 CHD 是二面角 C AB D 的平面角又 PC PD1,CD 2 ，所以 CD 2 PC2PD2 2，即 CPD 900 在平面四边形PCHD 中， PCH PDHCPD 900 ，所以 CHD900 故平面平面3、【人教 A 版必修2 第 100 页 A 组第 9 题】变式 1：过点 P（2, 3

3、） ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是解：依题意，直线的斜率为 1 或直线经过原点，直线的方程为 y 33x，2即 x y 1 0或 3x 2y 0.变式 2：直线 l 经过点 P（2,3），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l 的方程.解：依题意，直线 l的斜率为 1，直线 l 的方程为x y 1 0或 x y 5 0.4、【来源于必修 2 第 18 面例 3】如图，已知几何体的三视图（单位： cm）画出它的直观图（不要求写画法）求这个几何体的表面积和体积俯视图解：（）这个几何体的直观图如图所示）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为 2cm

4、），它的上部是一个圆锥底面半径为1cm，母线长为 2cm，高为 3 cm）所以所求表面积12 2 12 7 (cm2)，所求体积 V122 1 123333 (cm3) 5、【来源于必修2第133面B组第 3题】若函数 f (x)xln x 的图像在 x=1 处的切线为 l,则l 上的点到圆x2 y2 4x 2y0 上的点的最近距离是A 2 2B 2 1C22D1答案： C解答： f (x)lnx 1,f (1) 1， l的方程为yx1，圆 (x 2)2 (y 1)2 1 的圆心 ( 2,1) 到直线 l的距离为 | 2 1 1| 2 2 ，2故 l 上的点到圆上的点的最近距离是2 2 1.变

5、式 1：已知两定点 A(6、【来源于必修 2 第 144 页 B组第 2 题】2,0) ，B(1,0) ，如果动点 P满足 PA 2PB ，则点 P的轨迹所包围的面积等于( )A.B.C.D.答案： B解答：设点P 的坐标是(x,y).由 PA 2PB ，得 (x 2)22y2 (x 1)2 y 2化简得 (x 2)22y24，点 P的轨迹是以( 2，0)为圆心， 2 为半径的圆，所求面积为 4 ，故选( B) .变式 2：由动点P 向圆 x 22y2 1引两条切线 PA 、PB，切点分别为 A、 B ，APB =600，则动点P 的轨迹方程是解：设 P(x,y). APB =600， OPA

6、 =300. OAAP， OP 2OA 2，y 2 4.x2 y2 2，化简得 x2 y2 4，动点 P 的轨迹方程是7、【来源于必修 2 第 132 面练习， 3】据气象台预报：在 A城正东方 300 km的海面 B 处有一台风中心，正以每小时 40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响 . 从现在起经过约h ，台风将影响 A城，持续时间约为 h . (结果精确到 0.1 h, 14 3.74 )解：以 B为原点，正东方向所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则台风中心的移动轨迹是 y x ，受台风影响的区域边界的曲线方程是(x a)2 (y a)2 2502 .依题意有 ( 300 a)2 a2 2502 ，解得 15025 14 a150 25 14 . t12 a12 150 25 1440402.0, t2 a2 a1402 50 14 6.640从现在起经过约 2.0 h ，台风将影响 A 城，持续时间约为 6.6h.8、【来源于必修 2 第 129 页例 3】若圆 x2 y2 2mx m2 40 与圆2x 4my4m28 0 相切，则实数 m 的取值集合是解 ： 圆 (x m)2 y24的为 O1(m,0)径 r1 2 ， 圆(x 1)2(y 2m)2 9 的 圆 心为 O2(1,2m)， 半 径 r23，